Logica Matematica - Tautologia Contradicao e Contingencia

ATIVIDADE LÓGICA MATEMÁTICA Data para entrega até 10082023 2359 Horário de Brasília QUESTÃO 1 Uma proposição composta é tautológica quando admite apenas valor lógico verdadeiro na sua última coluna da tabelaverdade para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes Por outro lado uma proposição composta é contradição quando admite apenas valor lógico falso na sua última coluna da tabelaverdade para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes E por fim dizse que uma proposição composta é contingência quando não é tautológica ou contradição Fonte adaptado de OLIVEIRA R C de Lógica Matemática Conectivos Lógicos e Tabela Verdade Maringá PR Unicesumar 2023 p 33 Com base nessas informações resolva os itens que seguem a Prove que a proposição composta PQRPQR é tautológica b Prove que a proposição composta PQ PQ é contradição c Prove que a proposição composta x 3 x y x 3 é contingência OBSERVAÇÃO para sua maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização I Leia com atenção às informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade II Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas ATIVIDADE LÓGICA MATEMÁTICA QUESTÃO 1 Uma proposição composta é tautológica quando admite apenas valor lógico verdadeiro na sua última coluna da tabelaverdade para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes Por outro lado uma proposição composta é contradição quando admite apenas valor lógico falso na sua última coluna da tabelaverdade para quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes E por fim dizse que uma proposição composta é contingência quando não é tautológica ou contradição Fonte adaptado de OLIVEIRA R C de Lógica Matemática Conectivos Lógicos e Tabela Verdade Maringá PR Unicesumar 2023 p 33 Com base nessas informações resolva os itens que seguem a Prove que a proposição composta PQRPQR é tautológica Solução A proposição composta é formada por três proposições simples P Q e R Assim a tabela verdade terá 8 linhas Primeiro efetuaremos as operações lógicas entre parênteses PQ QR depois PQR PQR e finalmente a condicional PQRPQR Dessa forma a tabela verdade é P Q R P Q R P Q R V V V V V V V V V V V V V V V V F V V V F F V V F V F F V F V V F F V V V V V F V V V F F V F F V F V V V F V F F V V F V V V V V F V V V V F V F F V V F F V F V V V F F F V F V F V V V F V F V V F F F F V F F F V F V F V F Portanto como a última coluna da tabela verdade da proposição composta apresenta apenas valor lógico V dessa forma ela é uma tautologia b Prove que a proposição composta PQ PQ é contradição Solução A proposição composta é formada por duas proposições simples P e Q Assim a tabela verdade terá 4 linhas Primeiro efetuaremos as operações lógicas entre parênteses PQ PQ depois o operador negação PQ e finalmente a conjunção PQ PQ Dessa forma a tabela verdade é P Q P Q P Q V V V V V F F V V V V F V F F F F V V F F V F F V F F F V V F F F F F F V F F F Portanto como a última coluna da tabela verdade da proposição composta apresenta apenas valor lógico F dessa forma ela é uma contradição c Prove que a proposição composta x 3 x y x 3 é contingência Solução Sejam p x 3 e q x y duas proposições simples Assim p x 3 e q x y Então proposição composta é p q p A proposição composta é formada por duas proposições simples P e Q Assim a tabela verdade terá 4 linhas Primeiro efetuaremos as negações q e p depois a condicional q p e finalmente a conjunção p q p Dessa forma a tabela verdade é P Q P Q P V V V V F V V F V V F V F V F F F V F V F F F V V V F F F F F V F V V F Portanto como a última coluna da tabela verdade da proposição composta apresenta valores lógicos V e F dessa forma ela é uma contingência OBSERVAÇÃO para sua maior facilidade na execução dessa atividade a seguir apresentamos mais detalhes sobre a sua realização I Leia com atenção às informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade II Seu texto deve ser escrito na fonte Times New Roman ou Arial com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados fotografias dos cálculos não serão aceitas