Trabalho Orientado Econometria - Exercícios Resolvidos e Aplicações

1 Universidade Comunitária da Região de Chapecó Econometria professor Silvio Tai Nome Trabalho orientado Responda as questões abaixo e entregue esse trabalho orientado resolvido até 9 de setembro de 2022 no Minha Uno por upload não serão aceitos trabalhos após essa data Você receberá uma versão impressa do trabalho resolva tire foto e faça upload pelo Minha Uno Dados os vídeos com os conteúdos para o trabalho orientado Método gráfico httpsyoutubeoHy62jMC7Vg Somatório httpsyoutubeoj3A1bppr4 Variação e otimização httpsyoutubeToLP9iDO1Zo MQO e formas funcionais httpsyoutubea7RGXshFAQs Continuação de formas funcionais httpsyoutubeJHz8mqEOBJ0 Dadas as formas funcionais Nome Forma funcional Previsão Variação Nívelnível 𝑦 𝛽1 𝛽2𝑥 𝑢 𝑦 𝛽1 𝛽2𝑥 𝑦 𝛽2𝑥 Lognível ln𝑦 𝛽1 𝛽2𝑥 𝑢 𝑦 𝑦 𝛽2𝑥 Nívellog 𝑦 𝛽1 𝛽2ln𝑥 𝑢 𝑦 𝛽1 𝛽2ln𝑥 𝑦 𝛽2 𝑥 𝑥 Loglog ln𝑦 𝛽1 𝛽2ln𝑥 𝑢 𝑦 𝑦 𝛽2 𝑥 𝑥 Quadrática 𝑦 𝛽1 𝛽2𝑥 𝛽3𝑥2 𝑢 𝑦 𝛽1 𝛽2𝑥 𝛽3𝑥2 𝑦 𝛽2 2𝛽3𝑥𝑥 2 1 2 pontos Você dispõe de dados sobre valores de vendas de empresas do ramo de bebidas sendo y Total das vendas em milhões de reais e x gastos com propaganda em milhões de reais Represente esses pontos no plano cartesiano abaixo De acordo com os pontos trace a melhor reta Mostre graficamente o intercepto e o coeficiente angular na reta traçada e escreva a sua equação Utilizando a equação da reta calcule o valor estimado de y 𝑦 e o resíduo 𝑢 para cada observação e preencha as duas colunas da tabela abaixo Escreva aqui a equação da reta i xi yi 𝑦𝑖 𝑢𝑖 1 5 8 2 2 4 3 3 7 4 1 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 8 3 4 5 6 7 8 0 0 3 2 05 ponto Dê as condições de primeira ordem para a otimização da função abaixo Ache os pontos críticos Mostre os cálculos 𝑓𝛽1 𝛽2 𝛽1 2 𝛽2 2 6𝛽1 2𝛽2 3 2 pontos O quadro abaixo demonstra dados hipotéticos em dólares de gastos em consumo por semana y e renda x i yi xi 1 40 50 2 50 100 3 90 150 Seja i i x y 1 0 ˆ ˆ ˆ e i i i u y y ˆ ˆ onde x y 1 0 ˆ ˆ e 2 1ˆ x x y y x x i i i Seja o estimador de 2 definido por 2 ˆ ˆ 1 2 2 n u n i i e n i i n i i x x n x Var 1 2 1 2 2 0 ˆ e n i i x x Var 1 2 2 ˆ1 Seja SQT SQE R 2 onde n i i y y SQE 1 2 ˆ e n i i y y SQT 1 2 e SQT SQE SQR Calcule 0ˆ 1ˆ ˆ Var 0 ˆ Var 1 SQT SQE SQR e 2 R 4 4 Os termos e são coeficientes da regressão linear acima obtidos pelo mínimos quadrados ordinários MQO Eles foram obtidos através de uma otimização a 05 ponto O que foi otimizado b 05 ponto Quais são as condições de primeira ordem 5 Wooldridge 34 modificado O salário inicial médio por escola de economia para recémformados em economia foi estimado segundo a equação lnsalariom 674 00052invest 0257ngrad 0080lnvolbib 0042lncusto 0028rank 𝑢𝑖 n258 R20837 em que invest é a média da nota para ingresso na faculdade ngrad é a média na graduação volbib é o número de volumes da biblioteca de economia custo é o custo anual da escola de economia em mensalidades e rank é a classificação da escola de economia com rank1 sendo o melhor posto de classificação a 05 ponto Uma variação no custo anual entre duas escolas de economia de 30 tem qual impacto nos salários médios de seus alunos b 05 ponto Uma variação média da nota para ingresso entre duas escolas de economia de 1 ponto tem qual impacto nos salários médios de seus alunos 5 c 05 ponto Interprete o significado do R2 o que significa ele valer 0837 6 Wooldridge 24 adaptado A regressão linear abaixo relaciona a variável dependente o peso dos recém nascidos em quilos 𝑝𝑒𝑠𝑜 e uma variável independente o número médio de cigarros que a mãe fumou por dia durante a gravidez cigs A seguinte regressão simples foi estimada usando dados de n1388 nascimentos 𝑝𝑒𝑠𝑜 350 002𝑐𝑖𝑔𝑠 a 05 ponto Qual o peso de nascimento previsto quando cigs0 b 05 ponto Qual o peso de nascimento previsto quando cigs20 6 Questão 19 do ENADE 2012 modificada Suponha que o Ministério da Educação contrate um economista como consultor para mensurar o efeito do gasto público com a educação sobre a renda da população O consultor propõe o modelo a seguir t t t u GE Y ln ln 2 1 Nesse modelo ln tY e ln GEt são respectivamente o logaritmo da renda da população e do gasto público com educação no período t 1 e 2 são os coeficientes da regressão tu é o termo de erro aleatório Avalie cada uma das afirmações abaixo responda se é verdadeira ou falsa e JUSTIFIQUE A 2 é a elasticidade renda com respeito ao nível de escolaridade da população falsa verdadeira 005 ponto 6 Justificação 045 ponto B A renda aumenta em R 100 para cada R 100 gasto com educação se 2 1 falsa verdadeira 005 ponto Justificação 045 ponto C A variação percentual da renda será maior que a variação percentual do gasto público com educação se 2 1 falsa verdadeira 005 ponto Justificação 045 ponto D A renda da população aumenta menos que 1 quando o gasto público com educação aumenta em 1 se 1 1 falsa verdadeira 005 ponto Justificação 045 ponto Econometria Eq da Reta ŷᵢ 2 12 xᵢ ûᵢ y a x b b 2 y a x 2 8 a 5 2 5a 6 a 65 a 12 i xᵢ yᵢ ŷᵢ ûᵢ 1 5 8 8 0 2 2 4 44 04 3 3 7 56 14 4 1 3 32 02 Σ 11 22 212 08 x 275 55 2 As condições de Primeira ordem para a otimização são fβ₁ β₁ β₂ 0 e fβ₂ β₁ β₂ 0 Logo temos fβ₁ 2 β₁ 6 e fβ₂ 2 β₂ 2 Igualando a zero fβ₁ 0 2 β₁ 6 0 2 β₁ 6 β₁ 3 fβ₂ 0 2 β₂ 2 0 2 β₂ 2 β₂ 1 Ponto Crítico 31 3 yᵢ xᵢ yᵢ ȳ xᵢ x yᵢ ȳ xᵢ x xᵢ x² 40 50 20 60 1000 2500 50 100 10 0 0 0 90 150 30 50 1500 2500 Σ 180 300 0 0 2500 5000 média 60 100 0 0 83333 166667 β₁ Σ xᵢ xyᵢ ȳ Σ xᵢ x² 25005000 05 β₀ ȳ β₁ x 60 05 100 10 ûᵢ yᵢ ŷᵢ ûᵢ² 40 35 5 25 50 60 10 100 90 85 5 25 Σ 150 𝜎² Σ ûᵢ² n 2 150 3 2 150 Varβ₀ 𝜎² Σ xᵢ² n Σ x xᵢ² 150 35000 3 5000 350 Varβ₁ 𝜎² Σ xᵢ x² 150 5000 003 SQT Σ yi ȳ2 202 102 302 1400 SQE Σyi ȳ2 35 602 60 602 35 602 1250 SQR SQT SQE 1400 1250 150 R2 SQESQT 12501400 08929 4 a Dado a reta de regressão yi β0 β1 xi ui onde foi isolado o erro ui ui yi β0 β1 xi assim o resíduo da regressão passa a ser função de β0 e β1 assim é otimizado a fim de encontrar o menor erro ao estimar ŷi b As condições são ui yi β0 β1 xi derivamos as equações ao quadrado ui2 yi β0 β1 xi2 Em seguida somamos os quadrados do erro Σui2 Σ yi β0 β1 xi2 Assim para encontrarmos os parâmetros estimados β0 e β1 igualamos as derivadas da soma dos erros ao quadrado a zero em relação ao parâmetro Σui2β0 0 Σui2β1 0 5 a Tem um impacto positivo visto que o parâmetro que acompanha o lncusto é positivo logo se o custo aumenta o salário médio tende a aumentar b Sim visto que o modelo encontra o lnsalariom isso implica que o crescimento do salário médio é exponencial onde uma variação por mais pequena que seja têm uma grande influência c Significa que 837 da variabilidade do salário médio é explicada pelo modelo de regressão múltipla 6 a Peso 350 0020 350 quilos b Peso 350 00220 310 quilos 7 a Verdadeiro como o modelo é do estilo loglog assim a elasticidade do modelo será o coeficiente angular da reta de regressão b Verdadeiro Pois a variação de Y β2 variação de X ΔYY β2 ΔXX Assim se β2 1 as variações serão iguais c Verdadeiro Temos ΔYY β2 ΔGEGE logo se β2 1 ao variar o gasto com educação a renda aumentará em uma proporção maior d Falso As variações dependem de β2 e não β1 pois β1 representa o intercepto da reta de regressão