Inferência Estatística e Teste Qui-Quadrado: Material Teórico

Inferência Estatística Cruzeiro do Sul Virtual Educação a distância Material Teórico Responsável pelo Conteúdo Profª Me Adriana Domingues Freitas Revisão Textual Profª Drª Luciene Oliveira da Costa Granadeiro Teste QuiQuadrado Introdução A Estatística QuiQuadrado O Cálculo da Estatística QuiQuadrado Realizar inferência para comparações múltiplas Levar o aluno a reconhecer no teste QuiQuadrado uma estratégia para inferência de comparações múltiplas OBJETIVOS DE APRENDIZADO Teste QuiQuadrado Orientações de estudo Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua formação acadêmica e atuação profissional siga algumas recomendações básicas Assim Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte da sua rotina Por exemplo você poderá determinar um dia e horário fixos como seu momento do estudo Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar lembrese de que uma alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo No material de cada Unidade há leituras indicadas e entre elas artigos científicos livros vídeos e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade Além disso você tam bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar que ampliarão sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados Após o contato com o conteúdo proposto participe dos debates mediados em fóruns de discus são pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento além de propiciar o contato com seus colegas e tutores o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de aprendizagem Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte Mantenha o foco Evite se distrair com as redes sociais Mantenha o foco Evite se distrair com as redes sociais Determine um horário fixo para estudar Aproveite as indicações de Material Complementar Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar lembrese de que uma Não se esqueça de se alimentar e de se manter hidratado Aproveite as Conserve seu material e local de estudos sempre organizados Procure manter contato com seus colegas e tutores para trocar ideias Isso amplia a aprendizagem Seja original Nunca plagie trabalhos UNIDADE Teste QuiQuadrado Introdução Nesta unidade veremos a inferência para comparação da distribuição de múlti plas variáveis e para isso usaremos o teste do QuiQuadrado O teste QuiQuadrado tem por objetivo testar e comparar frequências entre amostras aleatórias Na prática aplicamos esse teste para verificar se determinado registro observado em uma amostra possui ou não desvio em relação ao valor esperado e se a diferença quando observada dentre as classes ou categorias de respostas pode ser de fato uma ocorrência para a população ou se é apenas fruto do acaso observado na amostra Ou seja Inferir se há uma diferença entre a distribuição dos registros observada e a esperada se essa diferença se deve ao acaso na escolha da amostra ou se de fato ela pode ser considerada um padrão para a população Importante O teste QuiQuadrado verifica se uma diferença observada na amostra é estatisticamen te significante e se representa uma característica da população Importante Além disso avalia o conjunto de dados com diferentes variáveis e se existe algum tipo de associação entre duas variáveis A Estatística QuiQuadrado A distribuição QuiQuadrado assim como a normal e a t de student também pode ser representada por uma curva densidade Observe a figura a seguir a distribuição QuiQuadrado é uma família de curvas que varia de acordo com o número de graus de liberdade possui área igual a 1 gl 1 gl 4 gl 8 0 Figura 1 Curvas de Densidade da distribuição QuiQuadrado Fonte Moore Notz e Fligner 2017 8 9 Perceba na imagem que a curva independentemente do número de graus de liberdade tem como característica ser assimétrica à direita e assume somente va lores positivos Os valores das respectivas áreas sob a curva e o eixo horizontal também são ta belados e de fácil consulta porém com um detalhe importante e que a diferencia da t de student e da normal o valor informado é sempre de uma área à direita do valor observado 0 X2 Figura 2 Curva QuiQuadrado Fonte Acervo do conteudista Temos então que em um teste QuiQuadrado a região crítica é determinada a partir do valor observado na tabela QuiQuadrado valor obtido de acordo com os graus de liberdade e nível de significância estipulado e essa região estará na curva densidade sempre à direta do valor observado Importante No Teste QuiQuadrado a região crítica RC estará sempre à direita do valor observado na tabela QuiQuadrado Importante Como calcular o número de graus de liberdade e consultar um valor usando a Tabela do QuiQuadrado Para consultar o valor na tabela QuiQuadrado precisamos de duas informa ções o número de graus de liberdade e o nível de significância α O número de graus de liberdade para um teste QuiQuadrado varia de acordo com o número de classes ou categorias nos quais os dados foram agrupados É ob tido então de acordo com a forma como esses dados foram organizados e quantas entradas de dados a amostra possui Ou seja tem relação direta com o número de variáveis e classes ou categoria Será dado por GL r 1 quando temos apenas uma entrada de dados 9 UNIDADE Teste QuiQuadrado Ou por GL r 1c 1 quando temos mais de um entrada de dados Onde r do termo row em inglês é o número de linhas no caso classes ou cate gorias e c do termo column em inglês o número de colunas Observe que para calcular GL devemos antes observar se é uma única entrada de dados ou múltipla Exemplo 1 uma pesquisa com uma amostra de 240 alunos foi realizada em uma universidade para identificar qual o gênero musical de preferência dos estudan tes As respostas foram coletadas e organizadas conforme tabela a seguir Tabela 1 Gênero Respostas Clássico 18 Funk 24 Mpb 40 Pagode 24 Pop 54 Rock 42 Samba 38 Observe que os 240 registros da amostra foram organizados em uma tabela com 7 linhas e 1 coluna Note que temos uma coluna visto que há somente uma entrada de dados Nesse caso o número dos graus de liberdade será dado por GL r 1 GL 7 1 6 Exemplo 2 em outra tabela temos a distribuição da preferência quanto ao gê nero de filmes que foi coletada em uma pesquisa Tabela 2 Tipo Feminino Masculino Romance 24 20 Comédia 22 18 Ação 38 40 Terror 16 22 Observe que a distribuição não é só realizada pelo gênero de filmes mas tam bém em relação aos gêneros feminino e masculino Nesse caso não há apenas uma única entrada de dados e o número de graus de liberdade será dado por GL r 1c 1 GL 4 12 1 GL 3 1 3 10 11 Exemplo 3 na tabela a seguir temos a distribuição dos usuários de acordo com as respectivas faixas etárias nas quatro das principais redes sociais Tabela 3 RedeIdade de 18 a 24 de 25 a 34 de 35 a 44 de 45 a 54 de 55 a 64 65 Facebook 32 26 18 14 4 6 Instagram 22 28 20 16 12 2 Twitter 20 28 26 18 6 2 Snapchat 42 30 12 9 6 1 LinkedIn 14 22 30 18 12 4 Nesse caso temos múltiplas entradas de dados e o número de graus de liberdade será dado por GL r 1c 1 GL 5 16 1 GL 4 5 20 Note que o número de graus de liberdade será dado a partir da entrada de dados observada na amostra Vamos seguir adiante obtido o número de graus de liberda de como consultar a tabela QuiQuadrado Observe que os números tabelados para QuiQuadrado dependem não só núme ro de graus de liberdade como também da significância α adotada O nível de significância α é um indicador de a informação ser improvável enquanto o nível de confiança é o indicador de a informação ser provável Se temos significância de 5 temos confiança de 95 A primeira coluna da tabela corresponde aos graus de liberdade GL e as demais ao nível de significância adotado A tabela abaixo é a mais usual e traz variações de 995 até 05 para o nível de significância e até 100 graus de liberdade Tabela 4 GLα 0995 099 0975 095 09 01 005 0025 001 0005 1 000004 000016 00010 00039 0016 2706 3841 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750 6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589 10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188 11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 11 UNIDADE Teste QuiQuadrado GLα 0995 099 0975 095 09 01 005 0025 001 0005 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300 13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319 15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801 16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267 17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 35718 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156 19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582 20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997 21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401 22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796 23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181 24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559 25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928 26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290 27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 49645 28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993 29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336 30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672 40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766 50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490 60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952 70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215 80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321 90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299 100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169 Assim como nos testes de significância esse valor observado na tabela é o nosso valor crítico ou seja ele delimita a região crítica o que implica concluir a respeito das hipóteses assumidas No teste de QuiQuadrado para inferência a respeito das diferenças observadas em amostras temos sempre que H0 não há diferença estatisticamente significativa H1 há uma diferença significativa E ao confrontar o valor do QuiQuadrado calculado com o valor do QuiQua drado observado temos que se o valor da estatística de teste calculada pertencer à região crítica ou seja estiver na reta do eixo horizontal após o valor que observamos na tabela nós rejeitamos H0 e assumimos H1 se o valor da estatística calculada não pertencer à região crítica nós aceitamos H0 e rejeitamos H1 12 Observe a figura 3 a seguir temos que aceitar ou rejeitar H0 o que se dará pela observação da posição de X² calculado em relação ao X² observado na tabela se X² calculado X² observado mantemos a H0 se X² calculado X² observado rejeitamos a H0 X² calc X² obs 0 X² X² calc X² obs X² calc Figura 3 Teste do QuiQuadrado X² calculado e X² observado Importante Há vídeos na internet que utilizam o teste do QuiQuadrado para inferência acerca da variância e do desviopadrão contudo tais inferências não são indicadas por boa parte dos livros que tratam sobre o tema e neste estudo focaremos em utilizar o teste para inferência acerca de comparação de amostras com múltiplas entradas Veremos na sequência como calcular a estatística QuiQuadrado e como realizar o teste O Cálculo da Estatística QuiQuadrado A Estatística QuiQuadrado é calculada por X² obs esp² esp No qual se mede então a diferença entre os valores observados e os valores esperados na amostra e quão distantes de forma global os valores observados estão dos esperados Logo para cada valor registro observado na tabela que representa a amostra fazse o quadrado da diferença entre esse valor e o respectivo valor esperado esse quadrado se divide pelo respectivo valor esperado Esse processo deve ser repetido para cada registro da tabela e ao final somamos todos esses valores e a soma resulta no valor da estatística QuiQuadrado UNIDADE Teste QuiQuadrado O valor observado obs diz respeito aos valores coletados na amostra de acordo com a categorização e registrados na tabela O valor esperado esp é obtido pela estimativa estatística a respeito da amostra e veremos nos exemplos como calcular pois dependerá e será diferente se tiver mos uma única entrada de dados ou múltiplas entradas Veremos na sequência com os exemplos como se dá o cálculo da estatística de teste e como se dá o cálculo do valor esperado esp Exemplo 4 uma pesquisa com uma amostra de 120 funcionários foi reali zada em uma indústria para identificar qual o meio de transporte mais utilizado pelos funcionários As respostas foram coletadas e organizadas conforme tabela a seguir Tabela 5 Tipo de Locomoção Total Transporte Próprio 32 Transporte Público 58 Carona 16 A pé 10 Bicicleta 4 O teste do QuiQuadrado nos permitirá inferir se a diferença observada entre as respostas Transporte Próprio Transporte Público Carona A pé e Bicicleta são di ferenças que representam uma característica existente na população ou seja para todos os funcionários da indústria ou se essa diferença é casual e possivelmente somente observada no recorte da amostra coletada Para cada valor observado na tabela calcularemos o quadrado da diferença en tre esse valor e o respectivo valor esperado e posteriormente ao realizarmos o quadrado dessa diferença faremos a divisão pelo valor esperado obs esp esp ² Bem o valor observado nós temos na própria tabela mas qual seria o valor esperado para cada uma das classes Como temos uma única entrada de dados o valor esperado estatisticamente será dado pela soma total dos registros coletados dividido pelo número de classes ou categorias de respostas distintas que obtivemos na amostra Sim podemos pensar aqui na probabilidade de eventos equiprováveis ou seja pensando nos da dos da amostra e nas possibilidades das respostas teríamos uma divisão sem pre ponderância de um tipo de resposta sobre as demais 14 15 Importante O teste QuiQuadrado somente poderá ser aplicado se tivermos em todas as células de valor esperado valores maiores ou iguais a 5 Ou seja o valor esperado não poderá ser inferior a 5 Importante Veja que no nosso exemplo temos 120 respostas no total e que estão organi zadas em cinco classes cinco padrões identificados nas respostas então o valor esperado para cada classe seria de 1205 24 Assim de cada valor observado na amostra subtrairemos o valor esperado 24 e essa diferença será elevada ao quadrado e o resultado dividido pelo valor espera do de cada registro que nesse caso será o mesmo 24 Essa é uma ação para uma única entrada de dados Vale destacar que quando tivermos mais de uma entrada o cálculo você verá adiante será outro Para facilitar a organização dos cálculos e seu entendimento faremos o cálculo em uma tabela o que também fica funcional uma vez que o processo se repete para cada valor observado Tabela 6 Observado Esperado obsesp²esp obsesp²esp 32 24 3224²24 266667 58 24 5824²24 4816667 16 24 1624²24 266667 10 24 1024²24 816667 4 24 424²24 1666667 120 120 SOMA TOTAL 7833333 Vale retomar a explicação do cálculo realizado de cada valor observado sub traímos o valor esperado e essa diferença é elevada ao quadrado e na sequência dividimos pelo valor esperado obs esp esp ² Veja que o detalhe da sequência do cálculo está na terceira coluna da tabela e o resultado na quarta coluna Ao somarmos todos esses valores temos o valor do QuiQuadrado Importante Observe que a soma de todos esses valores calculados obsesp²esp resulta na esta tística QuiQuadrado Importante 15 O valor de QuiQuadrado nesse primeiro exemplo será X² calc 7815385 A análise que temos que fazer na sequência é o que significa esse valor Com base nesse valor qual será nossa inferência acerca da diferença que observamos entre os tipos de respostas na amostra Dando sequência ao teste vamos então confrontar esse valor calculado 7815385 com o valor que será observado na tabela de dados QuiQuadrado Como nesse primeiro exemplo temos uma entrada única de dados e 5 classes nas quais nossos dados foram organizados Então como graus de liberdade temos GL r 1 GL 5 1 4 Portanto nesse exemplo GL 4 Sabemos que GL 4 Qual significância devemos utilizar Bem essa é uma escolha do pesquisador Como vimos no decorrer da disciplina a gestão do nível de confiança e significância fica a critério do pesquisador Nesse exemplo verificamos com os níveis de significância de 10 5 e 1 respectivamente Observe o recorte abaixo da tabela QuiQuadrado Tabela 7 gla 0995 099 0975 095 09 01 005 0025 001 0005 1 000004 000016 0001 00010 00039 0016 2706 3841 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 Veja os valores de acordo com a significância Com GL 4 temos Para α 10 temos X² 7779 Para α 5 temos X² 9488 Para α 1 temos X² 13277 Perceba que quanto menor a significância maior o valor de QuiQuadrado Esse é o valor que delimita nossa região crítica Caso nosso valor calculado tenha sido X² calc7815385 temos que sem dúvida alguma ele está na região crítica tanto para α 10 como para α 5 e α 1 Logo negamos H0 e mantemos H1 ou seja a diferença constatada na Só que o valor esperado para registros organizados em tabelas com múltiplas entradas não é realizado como vimos no exemplo anterior Nesse caso o valor esperado para cada registro será dado por total da linha x total da coluna total da tabela Observe que quando mencionamos linha e coluna nós nos referimos às respectivas linha e coluna nas quais está o registro observado Veja novamente a tabela dos registros iniciais observados na amostra Para o nível Junior College 44 pessoas classificam a Astrologia como não científica Esse é portanto o valor observado E qual será o valor esperado Para calcular o valor esperado para a célula correspondente a Não Científica Junior College faremos a multiplicação do total da linha de Não Científica 237 pelo total da coluna Junior College 75 que são respectivamente os totais da linha e coluna na qual está o valor 44 para Não Científica Junior College e a divisão pelo total da tabela 357 Então para o valor observado na tabela igual a 44 o valor esperado será dado por total da linha x total da coluna total da tabela 237 x 75 357 497 Da mesma forma calcularemos os demais valores esperados Para o valor observado de 122 que se refere a Não Científica Bacharel temos o seguinte cálculo para o valor esperado total da linha x total da coluna total da tabela 237 x 184 357 122151 Para o valor de 71 que se refere ao observado de Não Científica Mestre temos o seguinte valor esperado total da linha x total da coluna total da tabela 237 x 98 357 65069 Para o valor de 31 que se refere ao observado de Científica Junior College temos o seguinte valor esperado total da linha x total da coluna total da tabela 120 x 75 357 25210 Para o valor de 62 que se refere ao observado de Científica Bacharel temos o seguinte valor esperado total da linha x total da coluna total da tabela 120 x 184 357 61849 Para o valor de 27 que se refere ao Científica Mestre temos o seguinte valor esperado total da linha x total da coluna total da tabela 120 x 98 357 32941 Para organizar os cálculos e facilitar a observação dos dados temos a seguinte tabela Devemos dar sequência ao cálculo do X² sendo assim para cada registro faremos o cálculo obs esp² esp Para organizar os valores incluiremos uma nova linha da tabela que terá o resultado de obsesp²esp Observe o detalhamento do cálculo para o primeiro valor obs esp² esp 44 49790² 49790 3352421 49790 0673 Observe que podemos ter uma pequena questão com os arredondamentos mas que é desprezível nesse contexto O teste QuiQuadrado é especialmente utilizado quando desejamos realizar múltiplas comparações e verificar se existe uma associação entre determinadas variáveis de uma amostra O cálculo do QuiQuadrado continua sendo realizado por X² obs esp² esp Porém cabe ressaltar que quando temos múltiplas entradas de dados esse cálculo fica mais extenso e além disso o cálculo do valor esperado para cada classe também se altera conforme veremos a seguir Analisaremos agora um exemplo de uma situação problema retirada do livro de Moore Notz e Fligner 2017 p 471 Exemplo 5 a General Social Survey perguntou a uma amostra de adultos sobre sua educação e se consideravam a astrologia científica Os dados para pessoas com três níveis de educação superior foram registrados na tabela a seguir É possível inferir que pessoas com diferentes níveis de formação divergem em suas opiniões acerca da Astrologia ser científica ou não científica Veja que não se trata somente de verificar a diferença como fizemos no exemplo 4 mas de verificar se há uma associação entre o nível de formação e o tipo de resposta registrado Temos então uma amostra organizada em uma tabela com mais de uma entrada de dados para a qual faremos o teste do QuiQuadrado para inferir se há diferença ou não acerca das opiniões dos entrevistados que tenham relação com o nível de formação dos mesmos Temos que em H0 há igualdade não há diferença e em H1 há diferença Sabemos que para cada registro observado devemos fazer o seguinte cálculo obs esp² esp A seguir temos os valores obsesp²esp devidamente calculados Temos que 361768 5991 Observe na figura 3 que o valor de 361768 não pertence à região crítica Portanto não podemos dizer que a diferença entre as respostas dadas em relação ao nível de formação dos entrevistados Na sequência faremos a divisão entre o quadrado da diferença entre cada valor observado e seu respectivo esperado pelo valor esperado 23 0 x2 obs 5991 x2 calc 262 Figura 5 Teste QuiQuadrado Fonte Acervo do conteudista Observe que 262 5991 portanto X² calc x² obs então temos que X² calc não pertence à região crítica e portanto devemos manter H0 Portanto podemos inferir que com 2 graus de liberdade e 5 de significância não há como afirmar que a idade interfere na escolha pelo modelo esportivo ou clássico Veja que o teste evidencia quão distantes os valores observados estão dos valores esperados assim quanto maior o valor de X² maior a evidência contrária a H0 ou seja maior a evidência de que a diferença observada não ocorreu ao acaso Mas se trata de uma característica populacional e ainda que há uma associação entre as va riáveis observadas Podemos também analisar quais dados influenciam na amostra e nesse caso podemos fazer uma análise comparativa entre o observado e o esperado para cada registro Logicamente aquele que tiver maior diferença contribuirá para um maior valor do QuiQuadrado e o contrário também é verdadeiro aquele que tiver menor diferença contribuirá para um menor valor do QuiQuadrado Observe uma outra situação Exemplo 7 uma pesquisa a respeito da preferência por séries ou novelas foi realizada e os dados encontramse já tabelados conforme abaixo Tabela 16 Novelas Séries Total Faixa Etária de 2029 26 38 64 Valor Esperado 325614 314386 obsesp² esp 132218 136940 Faixa Etária de 3039 32 18 50 Valor Esperado 254386 245614 obsesp² esp 169239 175283 23 UNIDADE Teste QuiQuadrado Dessa síntese dos dados observe que podemos obter algumas informações sen do a primeira em relação ao total de dados da amostra 114 pessoas participaram dessa pesquisa Dos participantes temos 64 na faixa etária de 2029 anos e 50 na faixa etária de 3039 Aparentemente quanto maior a faixa etária maior a predileção por novelas e quanto menor maior a predileção por séries Mas não podemos afir mar antes de realizar o teste e mesmo com o teste a inferência está atrelada a um nível de significância Observe que a maior diferença ocorre sobretudo para o que foi registrado na faixa etária de 3039 Em relação ao QuiQuadrado temos 132218 136940 169239 175283 X² 61368 614 Ao nível de 5 de significância com GL 2 temos que esse valor está na região crítica e portanto podemos inferir que de fato a faixa etária influencia a escolha por série ou novelas Podemos observar que quanto mais se avança na idade maior a predileção por novelas do que por séries Bem chegamos ao final desta unidade tivemos por objetivo apresentar o teste QuiQuadrado para inferência acerca das diferenças apresentadas em amostras e se de fato elas podem sob um determinado nível de significância caracterizar uma população Além disso apresentamos também a possibilidade da inferência para verificar a associação entre múltiplas variáveis em uma determinada amostra Para melhor aproveitamento releia o material teórico refaça os exemplos assista à videoaula e leia e acesse a indicação do material complementar Bons estudos 24 25 Material Complementar Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade Livros A estatística básica e sua prática Para melhor aprofundamento dos temas tratados nesta unidade sugerimos a leitura do capítulo 25 A estatística básica e sua prática Há exemplos e também exercícios que podem auxiliar você no aprofundamento e fixação do conteúdo MOORE D S NOTZ W I FLIGNER M A A estatística básica e sua prática Tradução de Ana Maria Lima de Farias Rio de Janeiro LTC 2017 Vídeos Estatística e Probabilidade Aula 12 Teste Quiquadrado No vídeo disponível a seguir da Universidade Virtual do Estado de São Paulo UNIVESP você verá um exemplo do teste QuiQuadrado Sugerimos assistir ao vídeo e resolver os dois exemplos para depois assistir à resolução da professora httpsyoutube4QfHVbpAoSg Tabela da Distribuição Qui Quadrado O prof Conrad Pinheiro do canal Professor Guru explica a distribuição Qui Quadrado Contudo alertamos conforme Moore Notz e Fligner 2017 para o fato de que não é indicado utilizar o teste do QuiQuadrado para inferências acerca do desviopadrão e variância Mas indicamos o vídeo como oportunidade ver algumas características da distribuição QuiQuadrado httpsyoutubefom6T3bsAL8 Teste de Qui Quadrado Resumo Bioestatística Em outro exemplo você verá o teste de QuiQuadrado aplicado à área da Bioestatística httpsyoutubeqKQuCYkt3BI 25 UNIDADE Teste QuiQuadrado Referências MOORE D S NOTZ W I FLIGNER M A A estatística básica e sua prática Tradução de Ana Maria Lima de Farias Rio de Janeiro LTC 2017 26 Cruzeiro do Sul Educacional