Aula 3: Lei de Biot-Savart - Campo Magnético de Cargas Puntiformes

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III AULA 3 LEI DE BIOTSAVART PROF DR CLÁUDIO MAGALHÃES claudiomagalhaescruzeirodosuledubr 2022 2 Universidade CAMPO MAGNETICO DE CARGAS PUNTIFORMES EM Cruzeiro do Sul MOVIMENTO Quando uma carga puntiforme gq se move com velocidade Vv ela produz um campo magnetico B no espaco Up Quxt B An r fr um vetor unitario que aponta para o ponto de campo P a partir da carga q em movimento com velocidade Pv Ug uma constante de proporcionalidade chamada de constante magnética permeabilidade do espaco livre m Ug 41 X 107 4 x 10NA Universidade oe Cruzeiro do Sul As unidades de lp sao tais que B esta em teslas quando q esta em coulombs v em metros por segundo e r em metros A unidade NA vem do fato de 1T 1NsCm A constante é incluida arbitrariamente para que 472 nao apareca na lei de Ampere Uma partícula puntiforme com carga está se movendo com velocidade ao longo da linha no plano Determine o campo magnético na origem produzido por esta carga quando ela está no ponto de acordo com a figura EXEMPLO Campo magnético de uma carga puntiforme em movimento Universidade A oe Cruzeiro do Sul 9 RESOLUCAO Mo qUxt B An r vvi 40 mi 30 mj r 402 302 50m F 40 mi 30 mj f 080 060 r 50 m Universidade oe Cruzeiro do Sul Ho qUxt B An r2 3 Ho qvtx0807 060f An r2 Ho q060k Art r2 my 45 X 106C 06 307 B 1077 St A 50 m B 32x10Tk Universidade CAMPO MAGNETICO DE CORRENTES LEI DE BIOTSAVART oe Cruzeiro do Sul O campo magneético dB produzido por um elemento de corrente Id em que qu é substituido por d Id xt ap Holt 4a LEI DE BIOTSAVART O campo magnetico diminui com o quadrado da distancia a carga em movimento ou ao elemento de corrente assim como o campo elétrico diminui com o quadrado da distancia a carga puntiforme Em relacgao a diregao enquanto o campo elétrico aponta para na diregao radial f a partir da o campo da carga puntiforme até o ponto de campo para uma carga positiva o campo magnético é perpendicular a 7 e a V no caso de uma carga puntiforme ou 7 e d no caso de um elemento de corrente Universidade Cruzeiro do Sul Observe a figura O elemento de corrente d produz um campo magnético dB no ponto P que esta na direcdo e sentido de d X 7 e portanto perpendicular a d e a f Em um ponto ao longo da linha de um elemento de corrente ponto P o campo magnetico devido a este elemento de corrente é zero Para este caso na equacao de BiotSavart dB 0 se d e7 sao paralelos ou antiparalelos SP Id a i e mae ye Sa dB Universidad SX Gitte do Sul CAMPO MAGNETICO B DEVIDO A UM ANEL DE CORRENTE O elemento de corrente d de um anel de raio Reo vetor unitario 7 que aponta do elemento de corrente dt até o centro do anel O campo magnético no ponto centro do anel devido a este elemento esta dirigido ao A longo do eixo do anel e seu modulo pode ser calculado usando i ee a Idsen fT e dB Ly An R J 0 o angulo entre d ef 90 para cada elemento de corrente sen 1 Universidade Cruzeiro do Sul O campo magnético resultante devido a todos os elementos de corrente no anel pode ser obtido integrando Idsen dp o An R Como I e R sao os mesmos para todos os elementos Mo I dB 9 d An R Universidade Cruzeiro do Sul A integral de d ao longo de todo o anel fornece o comprimento total 27R a circunferéncia do anelO campo magnetico devido a todo o anel é Mo I Hol B 2nR Ant R 2R B NO CENTRO DE UMANEL DE CORRENTE CAMPO MAGNETICO B DE UM PONTO NO EIXO DE UM ANEL Cruzeiro do Sul CIRCULAR DE CORRENTEA UMA DISTANCIA Z DO CENTRO DO ANEL Considerando o elemento de corrente no topo do anel Id é tangente ao anel e perpendicular ao vetor 7 que vai do elemento de corrente ao ponto de campo PO campo magnetico dB devido a este elemento esta na direcio mostrada na figura perpendicular a 7 e perpendicular a Id0 médulo de dB é dado por lB Ho IaZ x FI Uo Id An r Ag z2z7 Em quer z z e de f sao perpendiculares logo d x d Universidade Cruzeiro do Sul De acordo com a figura quando somamos todos os elementos de corrente no anel a soma das componentes de dB perpendiculares ao eixo do anel como dB resulta em zero deixando apenas as componentes dB paralelas ao eixo Calculando apenas a componente Z do campo temos Id R IRd Am z7R7Jz2 4 R2 9 40 22 R232 Universidade oe Cruzeiro do Sul Integrando dB para determinar o campo devido todo o anel de corrente Ho IR Como z e R sao constantes enquanto somamos sobre todos os elementos do anel IR p to hy Art zR232 Como integral d 21R IR 2mR1 B Mo TN 27R Mo tn Ant z2R232 Amt zR232 B NO EIXO DE UM ANEL DE CORRENTE Universidade Cruzeiro do Sul 3 A grandes distancias do anel z muito maior que R entao z7R732 z72 Iz 3 Ho 21m R 2 An z3 Ou 2 p Ho 2H Art z CAMPO DE DIPOLO MAGNETICO NO EIXO DO DIPOLO Em que pt I77R 0 mddulo do momento magnético do anel EXEMPLO Determine no Eixo de uma bobina Uma bobina circular com raio tem voltas e está no plano e centrada na origem Ela conduz uma corrente igual a e o momento magnético da bobina está na direção Determine o campo magnético em determine o campo magnético no eixo Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO a B no centro do anel é N vezes o para o de uma bobina de uma Unica volta UNI B eR 12400A B 4n x 10mA 2 An mA0500m B 603 x 107T Universidade oe Cruzeiro do Sul 27R7 b B no eixo e N vezes o dado pela equagao B Ho Anh Am z2R32 R My 2R2NI 2 Am z2R232 2100500m12400A B 107 mA m8 00m 124004 01500m00500m B 191 x 10T Universidade oe Cruzeiro do Sul c 3 Ho 2nRNI 2 Am z2R232 2100500m12400A B 107 ma LEO 02 00m A24004 300m00500m23 B 279 x 10T Universidade oe Cruzeiro do Sul d como 300m é muito maior que R 00500m Mo 2uU b 2 Ar z3 uw NInR2 12400A200500m 0377A m 20377A m7 B 107mA Z m 300m3 B 279 x 10T