Campo Magnético de um Solenóide - Aula 5

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III AULA 5 CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE PROF DR CLÁUDIO MAGALHÃES claudiomagalhaescruzeirodosuledubr 2022 2 A lei de Ampère pode ser aplicada ao campo magnético produzido pela corrente em uma bobina helicoidal mostrada na figura formada por espiras circulares muito próximas denominada por solenóide Supondo que o comprimento do solenóide é muito maior que o diâmetro CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE A figura mostra um trecho de um solenóide esticado O campo magnético do solenóide é a soma vetorial dos campos produzidos pelas espiras No caso de pontos muito próximos de uma espira o fio se comporta magneticamente quase como um fio retilíneo e as linhas de são quase círculos concêntricos Em pontos no interior do solenóide e razoavelmente afastados do fio é aproximadamente paralelo ao eixo central No casolimite de um solenóide ideal que é infinitamente longo e formado por espiras muito próximas de um fio de seção reta quadrada o campo no interior do solenóide é uniforme e paralelo ao eixo central Em pontos acima do solenóide ponto na figura o campo magnético criado pelas partes superiores das espiras do solenóide representadas pelo símbolo aponta para a esquerda como nas proximidades de ponto e tende a cancelar o campo criado em pelas partes inferiores dessas espiras representadas pelo símbolo que aponta para a direita No caso limite de um solenóide ideal o campo magnético do lado de fora do solenóide é zero Uma boa aproximação para um solenóide real se o comprimento do solenóide for muito maior que o diâmetro e se forem considerados apenas pontos como próximos das extremidades do solenóide A orientação do campo magnético no interior do solenóide é dada pela regra da mão direita Segure o solenóide com a mão direita com os dedos apontando no sentido da corrente o polegar estendido mostra a orientação do campo magnético Universidade Cruzeiro do Sul As linhas de B em um solenoide real pode ser observado na figura o espagamento das linhas na regiao central mostra que o campo no interior do solenoide é intenso e uniforme em toda a regiao enquanto o campo externo é muito mais fraco O campo é intenso e uniforme em pontos do interior do solenoide P e muito mais fraco do lado de fora do solenoide P Universidade Cruzeiro do Sul Aplicando a lei de Ampére ao solendide ideal da figura em que B é uniforme do lado de dentro do solendide e zero do lado de fora usando a amperiana retangular abcda Bds Uoizny Escrevendo Bd8 como a soma de quatro integrais uma para cada segmento da amperiana b c da a B d3 Bas Bas Bas Bds a b C d a S B H qx wl Universidade oe Cruzeiro do Sul A primeira integral do lado direito Bh B o modulo do campo uniforme B no interior do solenoide e h o comprimento do segmento ab A segunda e a quarta integrais sao zero porque para os elementos ds desses segmentos Bé perpendicular a ds ou é zero e o produto escalar B d3 é zero A terceira integral envolve o lado de fora do solenoide é zero porque B 0 em todos os pontos do lado de fora do solenoide Desta forma o valor de B dS para toda a amperiana é igual a Bh A corrente total ig envolvida pela amperiana retangular nao é igual a corrente i nas espiras do solenoide porque as espiras passam mais de uma vez pela amperiana Seja 72 o numero de espiras por unidade de comprimento do solenoide neste caso a amperiana envolve nh espiras logo leny Unh Universidade oe Cruzeiro do Sul Pela lei de Ampere temos Bh Uginh ou B pUpin solenoide ideal A figura representa um toróide que pode ser entendido como um solenóide cilíndrico encurvado até que as extremidades se toquem formando assim um anel CAMPO MAGNÉTICO DE UM TORÓIDE Para determinar o campo magnético no interior do toróide podemos utilizar a lei de Ampère e a simetria do toróide Universidade Cruzeiro do Sul e e e e Aw e Aw e e e As linhas de B por simetria formam circunferéncias concéntricas no interior do toroide conforme figura Escolhendo como amperiana uma circunferéncia concéntrica de raio r e percorréla no sentido horario atraves da lei de Ampere temos B2mr UoiN Amperiana 2 re ole QBO2Geg i a corrente nas espiras do toroide positiva para as 92 Qe espiras envolvidas pela amperiana Wi fTTOOPR Nee N o numero total de espiras SME A d B b UotN 1 q b B 4 a P 2m 1 a e r g P TOROIDE QQ Ress co Ta eS ee s Ao contrário do que acontece no caso do solenóide não é constante ao longo da seção do toróide O sentido do campo magnético no interior de um toróide pode ser determinado através da regra da mão direita Segure o toróide com a mão direita com os dedos apontados no sentido da corrente o polegar estendido mostra o sentido do campo magnético EXEMPLO Um solenóide tem um comprimento um diâmetro interno e conduz uma corrente É formado por cinco camadas de espiras cerradas cada uma com espiras Qual é o valor de no centro do solenóide Universidade oe Cruzeiro do Sul SOLUGAO O modulo B do campo magneético pode ser calculado fazendo BuIin 7 5850 espiras B 4n xX 10TmA557 A Taam B 242 x 10T Para determinar o campo magnético produzido por uma corrente em uma bobina uma bobina se comporta como um dipolo magnético que na presença de um campo magnético experimenta um torque dado por momento dipolar magnético da bobina que tem módulo é o número de espiras é a corrente e é a área das espiras O sentido de é dado pela regra da mão direita Segure a bobina com a mão direita com os dedos apontados no sentido da corrente o polegar estendido mostra o sentido do momento dipolar magnético UMA BOBINA PERCORRIDA POR CORRENTE COMO UM DIPOLO MAGNÉTICO Universidade SX Gitte do Sul CAMPO MAGNETICO DE UMA BOBINA Para determinar o campo magnetico produzido pela bobina em um ponto do espaco é necessario recorrer a lei de BiotSavart ja que a simetria nao é sufuciente para usar a lei de Ampére Considerando uma bobina com uma unica espira circular para simplificar o problema para calcular o campo apenas em pontos situados sobre o eixo central eixo Z O modulo do campo magnético nesses pontos é dado por D2 Bz tole 2R2 2732 R o raio da espira e z a distancia entre o ponto considerado e o centro da espiraO sentido do campo magnetico B 0 mesmo do momento magnético pi da bobina Universidade Cruzeiro do Sul No caso de z R temos HoiR BZ 2 Lembrando que 1R é a area A da bobina para uma bobina de N espiras podemos escrever Up NIA Bz 2 21 z Como B e i sao paralelos podemos escrever em forma vetorial 2 Mo BZ z 2 271 z BOBINA PERCORRIDA POR CORRENTE Universidade oe Cruzeiro do Sul Uma bobina percorrida por corrente pode ser admitido como um dipolo magnetico sob dois aspectos 1 a bobina experimenta um torque na presenca de um campo magnético externo 2 a bobina produz um campo magnético que para pontos distantes sobre o eixo Z pode ser calculado por Ho LU tors iF A figura mostra o campo magnetico produzido por uma N bobina percorrida por corrente De um lado da bobina se ae ig comporta como um polo norte para onde aponta o Cc kD momento magnético i e o outro lado comporta como polo sul da mesma forma que um ima de barra JKk B Um solenóide com de comprimento e de diâmetro conduz uma corrente de O campo magnético no interior do solenóide é Determine o comprimento do fio de que é feito o solenóide EXEMPLO Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO O campo magneético no interior de um solenoide é dado por B pnt N B HoT Bl N Hol NV 230 x 103T130 m 1322 4 x 107TmA180 A eSPir as O perimetro para cada espira é 27R nd 1260 x 10m 00817 m Comprimento do fio 1322 x 00817 m 108m