Campo Magnético: Descobertas e Conceitos Fundamentais

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III AULA 1 CAMPO MAGNÉTICO PROF DR CLÁUDIO MAGALHÃES claudiomagalhaescruzeirodosuledubr 2022 2 Ao longo da história algumas descobertas foram importantes para o desenvolvimento deste que é um dos campos mais importantes para o desenvolvimento da tecnologia atual Em 1269 Pierre de Maricourt observou que uma agulha disposta em várias posições sobre um imã esférico natural orientase ao longo das linhas que passam através de pontos nas extremidades opostas da esfera o que ele chamou de polos do imã Posteriormente muitos experimentalistas puderam observar que um imã independente do formato possui dois polos que foram chamados de polo norte e polo sul onde a força exercida pelo imã é máxima Além disso observaram que polos iguais de dois imãs se repelem e polos opostos se atraem O CAMPO MAGNÉTICO Em 1600 William Gilbert descobriu que a Terra é um grande imã natural que possui polos magnéticos próximos aos polos norte e sul geográficos O polo norte da agulha de uma bússola aponta para o polo sul de um imã desta forma o que chamamos de polo norte da Terra é um polo sul magnético Linhas de campo magnético da Terra mostrado por limalha de ferro em torno de uma esfera uniformemente magnetizada As linhas de campo saem do polo norte magnético que está próximo ao polo sul geográfico e entram no polo sul magnético que está próximo ao polo norte geográfico Embora as cargas elétricas e os polos magnéticos serem similares em vários aspectos existe uma diferença importante polos magnéticos sempre ocorrem as pares Quando um imã é quebrado ao meio surgem polos opostos e iguais em cada lado do ponto de quebra Desta forma cada parte do imã passa a ser um outro imã com as mesmas propriedades magnéticas Estudos experimentais buscam a confirmação de um possível polo magnético isolado mas até então sem evidências conclusivas A FORÇA EXERCIDA POR UM CAMPO MAGNÉTICO Com a utilização de uma bússola é possível verificar a existência de um campo magnético em algum ponto do espaço Se existir esse campo magnético a agulha da bússola irá se alinhar na direção e sentido do campo devido ao fato da agulha da bússola estarem suspensas na horizontal o que faz com que a agulha da bússola se alinhe na componente horizontal do campo magnético Experimentalmente é possível observar que quando uma partícula de carga e velocidade está em uma região de um campo magnético uma força proporcional a e ao seno do ângulo entre as direções de e é exercida na partícula A força é perpendicular à velocidade e ao campo magnético Quando uma partícula de carga e velocidade está em uma região com um campo magnético a força magnética na partícula é dada por Força magnética de uma partícula em movimento Como é perpendicular a e a é perpendicular ao plano definido por estes dois vetores A direção de é dada pela regra da mão direita quando é girado em direção a conforme a figura seguinte Se é positivo então está no mesmo sentido de 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 Regra da mão direita Para determinar o sentido da força exercida em uma partícula carregada movendose em um campo magnético Se é positivo então está no mesmo sentido de a O produto vetorial é perpendicular a e e está na direção e sentido do avanço do apeto de um parafuso se girado para levar até b Se os dedos da mão direita estão na direção de e são dobrados em direção a o polegar aponta na direção e sentido de Exemplos da direção e sentido das forças exercidas em partículas carregadas em movimento quando um vetor campo magnético está na direção vertical A direção e sentido de qualquer campo magnético podem ser determinados experimentalmente medindose e para diferentes velocidades em diferentes direções e aplicando a equação A equação define o campo magnético em termos da força exercida em uma partícula carregada em movimento Em unidades do Sistema Internacional SI campo magnético tem unidades tesla Uma partícula que tem carga de um coulomb e está em movimento com velocidade de um metro por segundo perpendicular ao campo magnético de um tesla experimenta uma força de um Newton Universidade oe Cruzeiro do Sul Da mesma forma que o farad o tesla uma unidade muito grande A intensidade do campo magnético da Terra um pouco menor que 10T na superficie da Terra As intensidades de campos magneticos nas proximidades de imas permanentes potentes sao de aproximadamente 017 a 057 e eletroimas potentes de laboratorio ou industriais produzem campos magneticos de 17 a 2T Campos maiores que 10T sao extremamente dificeis de produzir porque as forga magneticas resultantes esmagarao os imas Uma unidade normalmente utilizada derivada do sistema CGS é o gauss CG que esta relacionado ao tesla da seguinte forma 1G 10T Universidade oe Cruzeiro do Sul EXEMPLO A intensidade do campo magnetico da Terra medida em um ponto na sua superficie tem o valor de aproximadamente 06 G e esta inclinado para baixo no hemisferio norte fazendo um angulo de aproximadamente 70 com a horizontal de acordo com a figura Um proton q e esta se movendo horizontalmente em diregao ao norte com velocidade v 10 x 10ms Calcule a forga magnética no proton a Utilizando F qvuBsené b Utilizando a expressdo e B em termos dos vetores unitarios ij ek eentao F qvxB Considerar que as direções representam o leste e o norte respectivamente e a direção aponta verticalmente para cima O vetor velocidade está na direção Up Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO yN c 10 ms F Ww E B Bcos 70 j B sin 70 k q S Down a F quvuBsené F qvBsen70 F 16 x 1071C10 x 10ms06 x 107 T094 F90x10717N Universidade 5 2 IX titi do Sul b F qvxB A forga magnética é 0 produto vetorial de qv e B 2 Escrever e B em termos de suas componentes vetoriais B vyjeBByjfBk 3 Escrever F qvxB em termos de suas componentes vetoriais F qVyjxByj Bk F qvyByGxf qvyBjxk qvyBi 4Calcular F quBsenéi F 16 x 10717C10ms06 x 107 Tsen70i F 90 x 1077Ni Universidade oe Cruzeiro do Sul Quando um fio conduzindo corrente eléetrica esta em uma regiao onde existe um campo magneético ha uma forga no fio que é igual a soma das forgas magnéeticas nos portadores individuais de carga no fio J 1 Om KC oO Se um fio de secgao transversal A comprimento L e corrente J esta em um campo magnetico B aforca magnética em cada carga é qvq xB em que V4 a velocidade de deriva velocidade média dos portadoresO numero de cargas no segmento de fio o numero n por unidade de volume multiplicado pelo volume AL Universidade Cruzeiro do Sul A forga total no segmento do fio é dado pela equagao F qvqxBnAL sendo a corrente no fio nqvA a forga pode ser escrita como FILxB 2 Forga magnetica em um segmento retilineo de um fio conduzindo corrente y Em que L é 0 vetor que tem modulo igual ao comprimento do segmento e direcao e sentido eg B iguais aos da corrente Se a corrente tem direcio x e 0 vetor campo ty y seam x magnetico no segmento no plano xy a forga no fio esta na direcao z L Z Supondo um segmento de fio bastante curto de comprimento l a força neste segmento a equação 2 pode ser escrita como l Força magnética em um elemento de corrente é o vetor campo magnético na posição do segmento A quantidade l é denominada de elemento de corrente Para calcular a força magnética total no fio conduzindo a corrente integramos as forças magnéticas devidas a todos os elementos de corrente no fio Da mesma forma que o campo elétrico pode ser representado por linhas de campo elétrico o campo magnético pode ser representado por linhas de campo magnético A direção do campo está indicada pela direção das linhas de campo e o módulo do campo é indicado pela densidade das linhas na superfície perpendicular a elas Diferenças entre as linhas de campo elétrico e linhas de campo magnético 1 As linhas de campo elétrico estão na direção da força elétrica sob uma carga positiva mas as linhas de campo magnético são perpendiculares à força magnética sob um carga em movimento 2 As linhas de campo elétrico começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas as linhas de campo magnético nunca começam nem terminam Linhas de campo magnético no lado de dentro e no lado de fora de um imã de barras EXEMPLO 2 Força em um fio retilíneo Um segmento de fio de de comprimento que conduz uma corrente de na direção Ele está em um campo magnético de magnitude que está no plano e forma um ângulo de com a direção de acordo com a figura Calcule a força magnética exercida no segmento do fio Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO FILXB F ILBsen30k F 30 A00030 m0020 Tsen30k F90x10Nk EXEMPLO 3 Força em um fio encurvado Um fio formando um semicírculo de raio está no plano Ele conduz uma corrente do ponto ao ponto de acordo com a figura Nesta região há um campo magnético uniforme que é perpendicular ao plano do semicírculo Calcule a força magnética exercida na seção semicircular do fio Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO dF Id x B d dseni dcos0j dF IR sené di R cos dj x Bk dF IRB sen d0j IRB cos déi 7 7 F aF iRBi cos dé 1RBj send dé 0 0 F IRBi0 IRBj2 2IRBj Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO dF Id x B d dseni dcos0j dF IR sené di R cos dj x Bk dF IRB sen d0j IRB cos déi 7 7 F aF iRBi cos dé 1RBj send dé 0 0 F IRBi0 IRBj2 2IRBj Universidade oe Cruzeiro do Sul EXERCICIOS Um fio horizontal retilineo feito de cobre percorrido por uma corrente I 280 A Determine o modulo e a orientagao do menor campo magnetico B capaz de manter o fio suspenso ou seja equilibrar a forga gravitacional A massa especifica linear massa por unidade de comprimento do fio é 466 gm R 16 x 102 T REFERÊNCIAS Halliday David Resnick Robert e Walker Jearl Fundamentos de Física Volume 3 Eletromagnetismo Ed LTC Rio de Janeiro 2007 Tipler Paul A e Mosca Gene FÍSICA para Cientistas e Engenheiros Vol 2 Eletricidade e Magnetismo Óptica Ed LTC Rio de Janeiro 2009