Força Magnética em Correntes Elétricas - Aula 2

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL III AULA 2 FORÇA MAGNÉTICA EM CORRENTES ELÉTRICAS PROF DR CLÁUDIO MAGALHÃES claudiomagalhaescruzeirodosuledubr 2022 2 A força magnética que atua sobre uma partícula carregada se movendo através de uma região com um campo magnético é sempre perpendicular à velocidade da partícula A força magnética varia a direção da velocidade sem variar o módulo da velocidade Forças magnéticas não realizam trabalho nas partículas e não variam a energia cinética delas No caso em que a velocidade de uma partícula carregada é perpendicular a um campo magnético uniforme a partícula se move numa órbita circular A força magnética fornece a força centrípeta necessária para que o movimento seja circular Utilizando a segunda lei de Newton podemos relacionar o raio do círculo ao campo magnético e a velocidade da partícula MOIMENTO DE UMA CARGA PUNTIFORME EM UM CAMPO MAGNÉTICO Seja a velocidade da partícula a força magnética que tem carga é dada por O módulo da força resultante é dado por já que e são perpendiculares entre si conforme pode ser observado na figura seguinte Universidade Cruzeiro do Sul Bin x x Aplicando a segunda lei de Newton F ma Fma 2 v quB m s r 4 x y Oy r qB 9 V em que m é a massa da particula No movimento circular o periodo é o tempo que a particula demora para percorrer a circunferéncia e esta relacionado a velocidade da particula atraves da equacao 27r T v Universidade Cruzeiro do Sul Se substituirmos a equagao 4 na equagao do periodo obtemos o periodo da orbita circular da particula denominado de periodo de ciclotron mv r qB mv 270 Ga B ri v 2mm P 5 Periodo de ciclotron Universidade oe Cruzeiro do Sul A frequéncia do movimento circular da particula denominado de frequéncia de ciclotron 1 lao 98 f 2mm w 2nf B 6 Frequéncia de ciclotron Universidade r r oe Cruzeiro do Sul EXEMPLO Periodo de ciclotron Um proton tem massa igual a 167 x 102kg e carga igual a 160 x 101C e se movem em um circulo de raio r 210 cm perpendicular a um campo magnético igual a 400G Determine a a velocidade do proton e b o periodo de movimento Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO a Fma v2 Bm qu m rqB v m 0210 m160 x 10C 0400 T an 167 x 1027 kg v 805 x 10ms v 00268c oe Cruzeiro do Sul b r 7 210210 m 805 x 10ms T 164 x 107s T 164ns Um anel conduzindo corrente não está submetido a nenhuma força resultante em um campo magnético uniforme entretanto ele está sujeito a um torque resultante A orientação do anel pode ser descrita por um vetor unitário que é normal ao plano do anel TORQUES EM ANÉIS DE CORRENTE E IMÃS Observe a figura se os dedos da mão direita se curvam em torno do anel no sentido da corrente o polegar aponta no sentido de Universidade Cruzeiro do Sul A figura representa as forgas exercidas por um campo magnéetico uniforme em um anel de forma retangular conduzindo corrente O vetor fi faz um angulo 8 com a diregao do campo magnetico B e a forca resultante no anel ée zero As forgas F e F tém modulos PF Fy aB O torque que o par de forgas exercem 0 mesmo em qualquer ponto O torque no ponto B figura a tem magnitude Tt FBsen F F Tt IaBbsen et Eg hfe og a VY Ao ag Oke 7 t IABsené a A ab que é a area do anel F a b Universidade oe Cruzeiro do Sul Para um anel que tem N voltas o torque tem magnitude Tt NIABsené O torque é a tendéncia de girar o anel de forma que fi tenha mesma direcao que B O torque pode ser escrito em termos do momento de dipolo magnético u do anel de corrente como ii NIAA 7 Momento de dipolo magneético de um anel de corrente No SI o momento magnético tem unidade Am Ampere Metros quadrado O torque no anel de corrente pode ser calculado em termos do momento de dipolo magnéetico 7ixB 8 Torque de um anel de corrente O torque em qualquer anel que está no em um único plano é o produto vetorial do momento de dipolo magnético do anel com o campo magnético tem magnitude igual a e mesma direção e sentido de O momento magnético em um anel plano de corrente com formato arbitrário é dado por Em um campo magnético o torque sobre o anel é dado por EXEMPLO Torque em um Anel de corrente Um anel circular com raio tem voltas de fio e conduz uma corrente igual a O eixo do anel faz um ângulo de com um campo magnético de Determine a magnitude do torque no anel Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO 7ixB u NIA t x B Tt uBsen t NIABsen T 100300 A00200 m0800 Tsen 300 tT151x104Nm EXEMPLO Inclinando um Anel de corrente Um anel circular com raio massa e corrente está em uma superfície horizontal conforme a figura Há um campo magnético Qual o valor máximo da corrente antes que um dos lados do anel decole da superfície B Universidade a oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO Ll 7ixB j Torque magnético Tm pUBsen 90 TES Tm InRB Torque gravitacional Tg mgR Tm Tg m pa TRB EFEITO HALL Em 1879 Edwin H Hall mostrou que elétron que estão o interior de um fio de cobre podem ser desviadas por um campo magnético o que ficou conhecido posteriormente por efeito Hall o que permite verificar se os portadores de carga em um condutor possui carga positiva ou negativa além de possibilitar medir o número de portadores por unidade de volume do condutor O efeito Hall também fornece um método conveniente para medir campos magnéticos A figura a representa duas tiras condutoras conduzindo corrente para a direita pois o lado esquerdo está conectado ao terminal positivo e o lado direito está conectado ao terminal negativo de uma bateria Um campo magnético está entrando no papel Universidade oe Cruzeiro do Sul Considerando que a corrente na tira seja devida a particulas carregadas positivamente movendo para a direita Em média a forca magnética nestas particulas podem ser calculadas fazendo qvq X B e esta direcionada para cima na pagina As particulas carregadas positivamente movemse para cima na pagina para a borda superior da tira deixando a borda inferior com excesso de cargas negativas A separagao de cargas produz um campo eletrico E na tira que exerce uma forga na particulas a qual se opde a forga magnética sobre elas O campo eletrico aponta na diregao e sentido do decrescimo de potencial a borda superior da tira esta com potencial maior que a borda inferior Considerando a figura b em que a corrente seja devida a particulas carregadas negativamente e movendose para a esquerda A forga magnética qu X B aponta para cima na pagina pois os sinais de q e Vg foram invertidos Os portadores sao forgados para a borda superior da tira que agora conduz carga negativa e a borda inferior possui carga positiva Universidade oe Cruzeiro do Sul A diferenca de potencial entre o topo e a base da tira chamado de tensdo de Hall A tensdo de Hall pode ser calculada em termos da velocidade de deriva a magnitude da fora magnética dada por qvgB Esta forga magnetica é equilibrada pela forca eletrostatica de magnitude qE em que Ey o campo eléetrico devido a separacgao entre as cargas Seja Ey vqgB sendo w a largura da tira a diferenca de potencial é Ew logo a tensao de Hall eé Vy Eyw vgBw Universidade Cruzeiro do Sul A magnitude da corrente é dada por Z qnvgA Onde A é a area da secao transversal da tira Para uma tira de largura w e espessura t a area da secao transversal A wt Os portadores de cargas sao elétrons em que q é a quantidade de carga de um elétron e A densidade de numero de portadores de carga n é dada por Z Z n Alqvqg wtevg V Fazendo vgw B n teVi Universidade EXEMPLO Densidade de Numero de Portadores de wx Cruzeiro do Sul Carga de Prata Uma lamina de prata tem espessura igual a 100 mm largura igual a 150 cm e corrente igual a 250A em uma regiao onde ha um campo magnético de magnitude igual a 1257 perpendicular a lamina A tensao Hall é medida e vale 0334 uV a Calcule a densidade de numero de portadores de carga b Calcule a densidade de numero de atomos de prata que tem densidade p 105 gcm e massa molar M 1079 gmol e compare a densidade de numero de atomos na prata com o resultado da encontrado no item anterior Universidade oe Cruzeiro do Sul RESOLUGAO a d n teVy 250 A125 T n 100X103m160x101 C334x1077V n 585 x 1078 elétronsm N b NAtomos P 3 60210734tomosmol Atomos 105 gcm 1079 gmol Nj 586 x 1027atomoscm 586 x 1078Atomosm Atomos Universidade oe Cruzeiro do Sul EXERCICIOS A frequéncia do oscilador de um ciclotron é 12 MHz de raio R 530 cm a Qual o modulo do campo magnetico necessario para acelerar déuterons nesse ciclotron R 16 T b Qual é a energia cinética dos déuterons acelerados pelo cicloton R 27 x 10772 J Dados Massa do déuteron m 334 x 1077 kg Energia cinética K mv Universidade oe Cruzeiro do Sul 2 Uma bobina circular com 250 espiras com area A252x10m é percorrida por uma corrente de 100 wAA bobina esta em repouso em um campo magnético uniforme de modulo B 085 T com seu momento dipolar magnético ii inicialmente alinhado com B x A figura mostra a vista lateral da bobina a B a Qual é o sentido da corrente na bobina a R Usando a regra da mao direita sentido de cima para baixo b Que trabalho o torque aplicado por um agente esterno teria que realizar sobre a bobina para fazéla girar de 90 em relacao a orientagao inicial isto é para tornar Ui perpendicular a B com a bobina novamente em repouso R 536 x 107 REFERÊNCIAS Halliday David Resnick Robert e Walker Jearl Fundamentos de Física Volume 3 Eletromagnetismo Ed LTC Rio de Janeiro 2007 Tipler Paul A e Mosca Gene FÍSICA para Cientistas e Engenheiros Vol 2 Eletricidade e Magnetismo Óptica Ed LTC Rio de Janeiro 2009