Máquinas de Fluxo - Aula 2: Estruturas e Funcionamento

Máquinas de Fluxo Aula 2 Horário Sextafeira 6869 Professor Dr Giovani Dambros Telli Email gdtelliucsbr Definição Máquina de fluxo pode ser definida como um transformador de energia no qual o meio operante é um fluido que em sua passagem pela máquina interage com um elemento rotativo Como exemplo de máquinas de fluído citamse Turbinas hidráulicas Ventiladores Bombas centrífugas Turbinas a vapor Turbo compressores Turbinas a gás 2 Elementos construtivos A intensão será caracterizar os elementos construtivos fundamentais nos quais acontecem os fenômenos fluidodinâmicos Portanto os principais elementos construtivos de uma máquina de fluxo são Rotor Sistema diretor 3 Elementos construtivos O rotor é o órgão principal de uma máquina de fluxo 4 Elementos construtivos O rotor é o órgão principal de uma máquina de fluxo 5 Turbinas hidráulicas de fluxo radial 6 Francis Pelton Fixed pitch propeller Turgo Kaplan Fluxo cruzado Elementos construtivos O rotor é o órgão principal de uma máquina de fluxo 7 Francis Quais são as turbinas de Itaipu 8 httpswwwitaipugovbrenergiaunidadesgeradoras Cada turbina tem capacidade de 700 megawatts MW potência suficiente para abastecer uma cidade com 15 milhão de habitantes Juntas as 20 unidades geradoras somam 14 mil MW Para se ter idéia da potência da Itaipu 12 de suas unidades seriam capazes de fornecer toda a energia consumida nos três Estados do Sul do Brasil Ou então sete unidades atenderiam toda a demanda do Estado do Rio de Janeiro Quais são as turbinas de Itaipu 9 httpswwwitaipugovbrenergiaunidadesgeradoras Elementos construtivos No rotor acontece a transformação de energia mecânica em energia de fluido ou de energia de fluido em energia mecânica 10 Elementos construtivos É constituído por um certo número de pás giratórias que dividem o espaço ocupado em canais por onde circula o fluido de trabalho 11 Elementos construtivos O sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigilo para um caminho determinado 12 Sistema diretor de uma turbina pelton Elementos construtivos Esta função de direcionador muitas vezes é acompanhada pela função de transformador de energia O sistema diretor pode ser Um difusor Energia cinética Energia de pressão 13 Elementos construtivos Esta função de direcionador muitas vezes é acompanhada pela função de transformador de energia O sistema diretor pode ser Um injetor Energia cinética Energia de pressão 14 Classificação de máquinas de fluídos As máquinas de fluido podem ser classificadas como volumétricas e turbomáquinas Volumétricas Alternativas Pistão diafragma Rotativas Parafuso palhetas engrenagens Turbomáquinas Bombas centrífugas radiais axiais mistas Ventiladores centrífugos radiais axiais mistos Turbinas Hidráulicas a vapor gás eólica 15 Classificação de máquinas de fluídos As máquinas de fluido podem ser classificadas como volumétricas e turbomáquinas As turbomáquinas direcionam o escoamento através de lâminas aletas ou pás Em uma turbomáquina o fluído está circulando Em uma máquina volumétrica o fluido permanece confinado no interior da máquina 16 Classificação de máquinas de fluídos Máquinas motrizes Transformam energia recebida de um fluído em energia mecânica Ex geração de energia elétrica Energia fluido Energia Mecânica Energia Elétrica 17 Máquinas Motrizes Características Exemplos Turbina Hidráulica liquido Transformam energia hidráulica em trabalho mecânico Energia potencial é obtida a partir de um desnível natural Utilizada para geração de energia elétrica Turbina Francis Turbina Kaplan Turbina Pelton Rodas Hidráulicas Etc Turbina a vapor vapor Transformam a energia de vapor em trabalho mecânico Utilizada na geração de energia elétrica Turbina a vapor Turbina a gás Máquinas a vapor Turbina eólica ar Transformam energia cinética dos ventos em trabalho mecânico Utilizada na geração de energia elétrica Turbina Eólica Turbina Darrieus Turbina Savonius Turbinas 18 Turbina Kaplan Turbina Pelton Turbina Francis Turbinas 19 Turbina eólica Turbina Darrieus Turbina Savonius Classificação de máquinas de fluídos Máquinas geratrizes Recebem trabalho mecânico fornecido por uma máquina motriz motor elétrico e transformam em energia de pressão 20 Máquinas Geratrizes Características Exemplos Bombas hidráulicas Máquinas utilizadas para transporte de líquidos vencendo a resistência da tubulação atrito Bombas de deslocamento positivo altas pressões Centrífugas Axiais Mistas Alternativo Rotativo Ventiladores Fluído Compreensível em gases à baixa pressão Geralmente ar Transporte de gases em tubulações Utilizados em sistemas de exaustão Centrífugos Axiais Mistos Classificação As máquinas de fluido podem ser classificadas de acordo com os seguintes critérios Segundo a direção da conversão de energia Segundo a forma dos canais entre as pás Segundo a trajetória do fluido no rotor 21 Classificação Segundo a direção da conversão de energia Máquinas de fluido motoras Transformam a energia de fluido em energia mecânica Máquinas de fluido geradoras Transformam a energia mecânica em energia de fluido 22 Classificação Segundo a direção da conversão de energia Máquinas de fluido motoras Ex turbinas hidráulicas turbinas a vapor Turbina hidráulica Pelton Turbina a vapor Curtis 23 Classificação Segundo a direção da conversão de energia Máquinas de fluido geradoras Ex ventilador e bombas centrífugas Ventilador centrífugo Bomba centrífuga 24 Classificação Segundo a direção da conversão de energia Também podemos encontrar uma máquina de fluido motora acionando uma máquina de fluido geradora Ex turbinas de aviação turbo alimentadores 25 Classificação Segundo a forma dos canais entre as pás Máquinas de fluido de ação Os canais do rotor constituem simples desviadores de fluxo não havendo aumento ou diminuição da pressão do fluido 26 Classificação Segundo a forma dos canais entre as pás Máquinas de fluido de reação Os canais constituídos pelas pás móveis do rotor têm a forma de injetores ou de difusores havendo redução ou aumento da pressão do fluido 27 Classificação Segundo a trajetória do fluido no rotor Máquinas de fluido radiais Ex bomba centrífuga ventilador centrífugo turbina Francis 28 Classificação Segundo a trajetória do fluido no rotor Máquinas de fluido axiais Ex turbina do tipo Hélice e Kaplan bomba axial 29 Classificação Segundo a trajetória do fluido no rotor Máquinas de fluido diagonais ou de fluxo misto Ex bombas semiaxiais turbina hidráulica Dériaz 30 Classificação Segundo a trajetória do fluido no rotor Máquinas de fluido tangenciais Ex turbina hidráulica Pelton 31 Teoria das máquinas de fluido As máquinas de fluido tem como principal finalidade a transferência de Energia Atuam transferindo energia do rotor para o fluido bombas e compressores ou viceversa do fluido para o rotor turbinas A equação de Euler representa a teoria fundamental da transferência de energia entre o fluido e o rotor 32 Equação fundamental Triângulo de velocidades notação Convenção de Betz 33 Equação fundamental Triângulo de velocidades notação As hipóteses iniciais para análise do triângulo de velocidades consideram que o rotor é composto por um número infinito de pás infinitamente finas Neste caso consideramse as linhas de corrente congruentes com as pás e o escoamento como sendo unidimensional Assim o triângulo de velocidades é válido para todos os pontos localizados no mesmo diâmetro 34 Equação fundamental Triângulo de velocidades notação Outras hipóteses consideradas são a de regime permanente vazão mássica constante a de que os triângulos de velocidades na entrada e saída do rotor são representativos do escoamento e a de que as velocidades na entrada e saída são uniformes nas seções Para construção do triângulo de velocidades é preciso entender os conceitos de velocidade absoluta e velocidade relativa do fluido 35 Triângulo de velocidades A posição da partícula de fluido será Equação fundamental R R0 Ԧr 36 Coordenadas relativas Coordenadas absolutas Equação fundamental Triângulo de velocidades Derivando a equação da posição com relação ao tempo chegamos na equação da velocidade da partícula do fluido Portanto Ԧc 𝑑R 𝑑𝑡 𝑑R0 𝑑𝑡 𝑑Ԧr 𝑑𝑡 Ԧc w u 37 Velocidade relativa Velocidade absoluta Velocidade tangencial Equação fundamental Analogia 38 Equação fundamental Analogia 39 Equação fundamental Movimento relativo É o movimento da partícula percebido por um observador movendose com o rotor Neste caso a trajetória relativa da partícula acompanha o perfil da pá como se o rotor estivesse parado em repouso e o fluido escoando através dos canais formados pelas pás A velocidade tangente a esta trajetória é conhecida por velocidade relativa e será representada por w 40 Equação fundamental Movimento absoluto É o movimento da partícula percebido por um observador posicionado fora do rotor A trajetória da partícula resulta da composição de dois movimentos um dentro dos canais do rotor e outro de rotação do rotor A velocidade tangente a esta trajetória é denominada velocidade absoluta e será representado por c 41 Equação fundamental Velocidade tangencial Como o rotor está em movimento de rotação o fluido que escoa através de seus canais acompanha esse movimento É possível obter a velocidade tangencial do fluido em cada ponto do rotor sabendo sua posição diâmetro e a rotação do rotor A esta velocidade é dada o nome de velocidade tangencial e representada por u 42 Equação fundamental Velocidade tangencial Sabendo a velocidade angular ω assim como as dimensões geométricas do rotor a componente tangencial é expressa por 𝐷 diâmetro no ponto considerado m 𝑛 rotação rpm 𝜔 velocidade angular rads 𝑟 raio no ponto considerado m 𝑢 velocidade tangencial ms 𝑢 𝜔 𝑟 𝜋𝐷𝑛 60 43 Equação fundamental Para máquinas de fluído existe também outra expressão para potência Wt ρgQHt Onde Ht Altura teórica de elevação ou altura de carga considerando número infinito de pás dado em metros de coluna de fluido Desta forma a transferência de energia por unidade de massa é chamada de Altura de carga teórica Ht Wt ሶ𝑚 g 𝑈2𝐶𝑢2 𝑈1𝐶𝑢1 𝑔 44 Equação fundamental Escoamento através do rotor de uma máquina de fluido geradora 45 Equação fundamental Escoamento através do rotor de uma máquina de fluido motora 46 Equação fundamental Triângulo de velocidades genérico 47 Equação fundamental Triângulo de velocidades genérico c velocidade absoluta do escoamento no ponto de estudo u velocidade tangencial do escoamento no ponto de estudo w velocidade relativa do escoamento no ponto de estudo cm componente meridiana da velocidade cu componente tangencial da velocidade absoluta 𝛼 ângulo formado pela velocidade absoluta e a velocidade tangencial também chamado de ângulo do escoamento absoluto 𝛽 ângulo formado pela velocidade relativa e a tangencial também chamado ângulo construtivo da pá ângulo de inclinação das pás 48 Equação fundamental Triângulo de velocidades genérico 49 Equação fundamental Triângulo de velocidades genérico A figura mostra triângulos de velocidades na saída do rotor para alguns tipos de rotores de bombas e ventiladores com base no ângulo construtivo β590º pás curvadas para frente β590º pás retas e β590º pás curvadas para trás 50 Equação fundamental Triângulo de velocidades genérico A componente meridiana da velocidade absoluta cm tem direção normal à seção transversal em que o fluido escoa Sua importância está em sua relação com a vazão de fluido que escoa através do rotor onde A área de passagem do fluido m² cm velocidade meridiana ms Q vazão volumétrica m³s Q A cm 51 Equação fundamental Área de passagem do fluido pelo rotor A 𝜋 D b A 𝜋 De Di 2 b A 𝜋 4 𝐷𝑒2 𝐷𝑖 2 52 Equação fundamental Área de passagem do fluido pelo rotor Se as espessuras das pás não forem desprezíveis então haverá um estrangulamento da área se comparadas às áreas pouco antes da entrada do rotor ponto 3 e na entrada do rotor ponto 4 Da mesma forma para a região da saída do rotor ponto 5 e pouco depois da saída do rotor ponto 6 Podese definir esta reduçãoestrangulamento da área por um fator de estrangulamento f onde 1f0 e a relação entre as áreas fica 53 Equação fundamental Área de passagem do fluido pelo rotor Os fator de estrangulamento são definidos por 54 Equação fundamental Área de passagem do fluido pelo rotor Aplicando a lei de conservação da massa nas seções de entrada e saída da máquina chegamos em cm3 cm4f4 cm6 cm5f5 55 Equação fundamental Exemplo 1 A vazão de água numa bomba centrífuga rotor radial que opera a 1750 rpm é 00883 m³s O rotor apresenta pás com alturas b uniformes e iguais a 508 mm r1483 mm r21778 mm e ângulo de saída da pá igual a 23 Admita que o escoamento no rotor é ideal e que a componente tangencial da velocidade da água entrando na pá é nula Determine a componente tangencial da velocidade na saída do rotor Equação fundamental Exemplo 1 resolução O triângulo de velocidades genérico é 𝑢 𝑤 𝑐 𝑐𝑢 𝑐𝑚 𝛽 𝛼 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Na entrada do rotor a componente tangencial da velocidade absoluta é nula então 𝑢4 𝑤4 𝑐4 𝑐𝑚4 𝛽4 𝛼4 90 Sabemos que Q 𝐴4 cm4 Para rotores de fluxo radial 𝐴4 𝜋 𝐷4b4 Equação fundamental Exemplo 1 resolução portanto cm4 𝑄 𝜋 𝐷4b4 cm4 00883 𝜋 2 00483 00508 cm4 573 𝑚𝑠 Além disso 𝑢4 𝜋 𝐷4 𝑛 60 𝑢4 𝜋 2 00483 1750 60 𝑢4 885 𝑚𝑠 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Por trigonometria β4 tan1 𝑐𝑚4 𝑢4 β4 tan1 573 885 β4 329 Por Pitágoras 𝑤4 𝑐𝑚4 2 𝑢4 2 𝑤4 573² 885² 𝑤4 1054 𝑚𝑠 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Portanto 𝑢4 885 𝑚𝑠 𝑤4 1054 𝑚𝑠 𝑐4 𝑐𝑚4 573 𝑚𝑠 𝛽4 329 𝛼4 90 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Triângulo de velocidades na saída do rotor cm5 𝑄 𝜋 𝐷5b5 cm5 00883 𝜋 2 01778 00508 cm5 156 𝑚𝑠 Além disso 𝑢5 𝜋 𝐷5 𝑛 60 𝑢5 𝜋 2 01778 1750 60 𝑢5 3258 𝑚𝑠 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Triângulo de velocidades na saída do rotor 𝑢5 3258 𝑚𝑠 𝑤5 𝑐5 𝑐𝑢5 𝑐𝑚5 156 𝑚𝑠 𝛽5 23 𝛼5 𝑢5 𝑐𝑢5 Por trigonometria tan 𝛽5 𝑐𝑚5 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢5 𝑐𝑚5 tan 𝛽5 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Triângulo de velocidades na saída do rotor Por trigonometria 𝛼5 tan1 𝑐𝑚5 𝑐𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢5 𝑐𝑚5 tan 𝛽5 𝑐𝑢5 3258 156 tan 23 𝑐𝑢5 289 𝑚𝑠 𝛼5 tan1 156 289 𝛼5 309 Equação fundamental Exemplo 1 resolução Por Pitágoras 𝑤5 𝑐𝑚5 2 𝑢5 𝑐𝑢5 2 𝑤5 156² 3258 289 2 𝑤5 4 𝑚𝑠 𝑢5 3258 𝑚𝑠 𝑤5 4 𝑚𝑠 𝑐5 𝑐𝑢5 289 𝑚𝑠 𝑐𝑚5 156 𝑚𝑠 𝛽5 23 𝛼5 309 Equação fundamental Exemplo 2 Desenhar e determinar os elementos dos triângulos de velocidades para os diâmetros de entrada e saída de um ventilador radial do qual são conhecidos a Rotação do rotor 1470 rpm b Beta4 30 e Beta5 38 c Diâmetro na entrada do rotor 200 mm d Raio na saída do rotor 200 mm e Por motivos de facilidade de construção as alturas das pás na entrada e saída do rotor são iguais e valem 210 mm e f A espessura das pás é desprezível Equação fundamental Exemplo 2 resolução Na entrada do rotor a componente tangencial da velocidade absoluta é nula bomba centrífuga então 𝑢4 𝑤4 𝑐4 𝑐𝑚4 𝛽4 30 𝛼4 90 Além disso 𝑢4 𝜋 𝐷4 𝑛 60 𝑢4 𝜋 02 1470 60 𝑢4 154 𝑚𝑠 Equação fundamental Exemplo 2 resolução Por trigonometria tan 𝛽4 𝑐𝑚4 𝑢4 𝑐𝑚4 𝑢4 tan 𝛽4 𝑐𝑚4 154 tan 30 𝑐𝑚4 889 𝑚𝑠 Por Pitágoras 𝑤4 𝑐𝑚4 2 𝑢4 2 𝑤4 889² 154² 𝑤4 1778 𝑚𝑠 Equação fundamental Exemplo 2 resolução Lembrando que 𝑄 𝑐𝑚4 𝐴4 𝑐𝑚5 𝐴5 𝑐𝑚4 𝑐𝑚5 Como 𝐴4 𝐴5 Além disso 𝑢5 𝜋 𝐷5 𝑛 60 𝑢5 𝜋 2 02 1470 60 𝑢5 3079 𝑚𝑠 Equação fundamental Exemplo 2 resolução Sabemos que 𝑢5 3079 𝑚𝑠 𝑤5 𝑐5 𝑐𝑢5 𝑐𝑚5 889 𝑚𝑠 𝛽5 38 𝛼5 𝑢5 𝑐𝑢5 Por trigonometria tan 𝛽5 𝑐𝑚5 𝑢5 𝑐𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢5 𝑐𝑚5 tan 𝛽5 Equação fundamental Exemplo 2 resolução Sabemos que Por trigonometria 𝛼5 tan1 𝑐𝑚5 𝑐𝑢5 𝑐𝑢5 𝑢5 𝑐𝑚5 tan 𝛽5 𝑐𝑢5 3079 889 tan 38 𝑐𝑢5 1941 𝑚𝑠 𝛼5 tan1 889 1941 𝛼5 246 Equação fundamental Exemplo 2 resolução Por Pitágoras 𝑤5 𝑐𝑚5 2 𝑢5 𝑐𝑢5 2 𝑤5 889² 3079 1941 2 𝑤5 1444 𝑚𝑠 𝑢5 3079 𝑚𝑠 𝑤5 1444 𝑚𝑠 𝑐5 𝑐𝑢5 1941 𝑚𝑠 𝑐𝑚5 889 𝑚𝑠 𝛽5 38 𝛼5 246 Equação fundamental Exemplo 3 Determinar o triângulo de velocidades na entrada e saída de uma bomba centrífuga que apresenta escoamento com entrada radial O diâmetro interno do rotor é 50mm e o diâmetro externo é de 250mm A largura do rotor na entrada é de 10mm e 5mm na saída Os ângulos de inclinação das pás na entrada e saída são de 20 e 23 respectivamente A rotação da bomba é de 1300 RPM Determinar também a altura teórica Rotação diâmetros D Larguras b Ângulo de inclinação da pá beta Entrada radial ângulo de entrada alfa 90 73