Analogias Mecânicas de Máquinas Síncronas - Modelos e Aplicações

814 Análogos mecânicos Em todos os quatro casos discutidos acima estamos imaginando que a máquina síncrona motor ou gerador está ligada a um sistema com capacidade muito maior que a capacidade da máquina barra infinita A Fig 819 ilustra um análogo mecânico no qual a parede faz o papel de um segundo corpo com massa infinita Nesse sistema mecânico a posição da parede que é fixa corresponde à tensão terminal Vt enquanto a posição do bloco de massa M corresponde à força eletromotriz interna Ef o deslocamento ou deformação da mola pode ser associado à corrente elétrica Figura 819 Analogia para o sistema tipo barra infinita A Fig 820 mostra um outro sistema mecânico análogo e que representa os fasores posições angulares das barras de uma maneira que se aproxima mais da realidade elétrica Por simplicidade consideraremos o caso em que barras mola e polia têm pesos desprezíveis Se considerarmos que quando δ 0 a deformação da mola ideal é nula a força que distende a mola será dada por F kd kRt sen δ cos ɸ onde k é a constante elástica da mola d é a deformação da mola Rt é a distância OA δ e ɸ são os ângulos indicados na Fig 820 Essa força pode ser decomposta em duas componentes uma componente angular dada por Fo F cos ɸ kRt sen δ e uma componente radial dada por F r F sen ɸ kRt sen δ tan ɸ Em condições de equilíbrio estático os torques T e F s R f se igualam em magnitude ou seja Ts T FsRf kRfRt sen δ Este torque é análogo à potência ativa bastando associarmos k com x1 s Rf com Vf e Rt com Vt Uma outra grandeza de interesse no análogo da Fig 820 é a força radial F r A tangente do ângulo ɸ é dada por tan ɸ Rt cos δ Rf Rt sen δ Assim sendo a força radial F r será dada por F r kRt cos δ kRf Figura 820 Analogia para o sistema tipo barra infinita 1 a grandeza F r Rf que não tem uma interpretação mecânica interessante e que é dada por F r Rf kRfRt cos δ kR2 f é análoga à potência reativa entregue pela fonte ideal Ef com a mesma associação de variáveis mecânicas e elétricas feitas anteriormente A potência reativa do outro lado da reatância xs é análoga à força radial F r dada por F r F sen ɸ kRf sen δ tan ɸ sendo tan ɸ Rt Rf cos δ Rf sen δ e portanto a força radial F r é dada por F r kRt kRf cos δ e conseqüentemente a grandeza análoga à potência reativa do lado da carga será dada por F r Rt kR2 t kRtRf cos δ Notar finalmente que os ângulos ɸ e ɸ são os análogos dos ângulos dos fatores de potência dos dois lados da reatância xs Assim por exemplo o fator de potência do lado da carga barra infinita é dado por cos ɸ A Fig 821 apresenta uma variante do análogo mecânico válida para o caso em que o fator de potência é nulo Neste caso o ponto C suporte da extremidade da mola do lado da barra pode deslizar sem atrito e assim sendo sua posição natural de equilíbrio será tal que o eixo da mola será perpendicular à barra horizontal barra infinita A força tangente F r será nula significando injeção nula de potência reativa na barra É fácil de se ver também que quanto maior o peso P isto é quanto maior o torque mecânico análogo à potência ativa maior será também a abertura angular δ com a conseqüente diminuição de Rt em termos elétricos isto significa que com fator de potência constante unitário a tensão terminal Vt tende a cair quando a carga aumenta A Fig 822 mostra basicamente o mesmo caso da Fig 821 mas agora com suporte reativo que no análogo mecânico aparece como uma mola tendendo a aumentar o tamanho do braço Rt ou seja este tipo de mola representa o efeito de se adicionar um capacitor ao caso de fator de potência unitário O caso oposto adição de um indutor na barra terminal poderia ser representado no análogo por meio de uma mola distendida e colocada entre a polia e o ponto deslizante C caso em que haveria uma tendência a diminuição no tamanho do braço Rt Figura 821 Analogia para o sistema tipo barra infinita considerando carga com fator de potência unitário na barra Q 0 Figura 822 Analogia para o sistema tipo barra infinita 2 Exemplo A Fig 823 ilustra por meio do análogo mecânico como um colapso de tensão pode ocorrer Os pontos C e D podem deslizar sem atrito ao longo das barras e quando a carga P aumenta esses pontos tendem a se deslocar em direção ao eixo de rotação Esta tendência só é contrabalanceada pelo força exercida pela mola que está localizada no braço fixo que faz o papel do suporte reativo Se essa mola se distender além do limite da elasticidade o sistema mecânico entrará em colapso Figura 823 Análogo mecânico para o estudo de colapso de tensão