Modelagem de Geradores Síncronos para Cálculo de Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica

GERAÇÃO Modelagem de Geradores Síncronos Nesta abordagem introdutória será visto os geradores síncronos do ponto de vista do cálculo de fluxo de carga em redes de energia elétrica O objetivo é saber quais os limites que podem atuar e como esses limites influenciam a capacidade de geração de potência ativa e reativa dos geradores em diversas situações de operação Em problemas de cálculo de fluxo de potência e fluxo de potência ótimo é comum serem introduzidas restrições do tipo Qkmín Qk Qkmáx e Pkmín Pk Pkmáx Se os limites Qkmín Qkmáx e Pkmín Pkmáx utilizados nessas restrições forem considerados fixos e independentes entre si estas restrições equivalem a se especificar uma região de operação viável para o gerador k do tipo a que está representada na figura por uma região retangular Em muitas situações práticas este tipo de aproximação pode levar a erros inaceitáveis já que a região de operação viável do gerador é de fato mais complexa do que mostrado na figura retangular Neste capítulo veremos que os limites de geração ativa e reativa se relacionam por meio da chamada curva de capacidade cuja forma genérica está ilustrada na figura abaixo Em problemas de cálculo de fluxo de carga normamente são especificadas as tensões desejadas para operação do gerador e calculadas as injeções de potência reativa Esses valores calculados variáveis dependentes devem obedecer a limites máximos e mínimos de geração de potência reativa do tipo dados na figura acima ou seja os limites reativos considerados dependem do nível atual de geração de potência ativa Em problemas de cálculo de fluxo de potência ótimo por sua vez é comum permitiremse variações tanto dos níveis de geração ativa como de geração reativa dentro dos limites visando a operação ótima do sistema de acordo com algum critério neste caso a representação dos limites dados pela curva de capacidade ou de uma aproximação adequada tornase fundamental Este capítulo portanto se propõe a mostrar o significado de cada um desses limites e como eles podem ser calculados a partir do modelo da máquina em condições de operação em regime senoidal estacionário Máquinas síncronas Três tipos de máquinas síncronas são utilizados em sistemas de energia elétrica Geradores Motores e Compensadores Síncronos Praticamente toda a potência consumida no sistema é gerada por meio de geradores síncronos A utilização de motores síncronos é menos difundida Os compensadores síncronos são utilizados na compensação de potencia reativa essas máquinas operam com potência ativa nula ou seja não são geradores nem motores O torque mecânico no eixo de uma máquina síncrona se deve à interação de dois campos magnéticos girantes um desses campos é produzido pela corrente no enrolamento de campo que se move a uma velocidade constante localizado no rotor da máquina síncrona ou outro campo girante é produzido pelas correntes trifásicas nos enrolamentos da armadura fixos no estator A potência no eixo é medida pelo produto da velocidade angular do rotor pelo torque No caso do gerador o torque mecânico é fornecido pela turbina No caso do motor o eixo da máquina é que fornece um torque a uma carga mecânica ligada ao seu eixo Máquinas de polos lisos e de polos salientes Os geradores síncronos são movidos por turbinas hidráulicas ou a vapor No caso das turbinas hidráulicas a fone primária de energia é a energia potencial armazenada nos reservatórios enquanto as turbinas a vapor a fonte primária de energia é o vapor proveniente da queima de combustível carvão óleo gás renováveis ou nuclear Os geradores síncronos acionados por turbinas hidráulicas usualmente são de polos salientes e funcionam em rotações relativamente baixas quando comparados com turbinas a vapor logo o elevado número de polos encontrados em alguns geradores de polos salientes Os geradores síncronos acionados por turbinas a vapor normalmente tem polos lisos e funcionam em rotações relativamente altas quando comparados com as turbinas hidráulicas como consequência o número de polos é relativamente mais baixo que no caso de turbinas hidráulicas Diagramas fasoriais para máquinas síncronas A figura abaixo mostra um modelo simplificado modelo clássico da máquina síncrona de polos lisos que pode ser utilizado no cálculo das expressões das potências ativa P e a reativa Q geradasconsumidas em termos da tensão terminal Vt e da força eletromotriz interna Ef Também temos indicada na figura a convenção de sinais para os fluxos de potencia potência positivas por exemplo são potências geradas pela máquina síncrona e injetadas no sistema potências negativas correspondem a potência consumida pela máquina síncrona No caso do gerador síncrono tempos P positivo no caso do motor síncrono temos P negativo e no caso do compensador síncrono temos P nulo Nos três casos ou seja gerador motor e compensador a potência reativa pode ser tanto positiva como negativa Força eletromotriz interna A Ef consiste na força eletromotriz produzida pela corrente de campo Gerador sobreexcitado Nesta situação a força eletromotriz interna Ef está adiantada em relação à tensão terminal Vt isto é a máquina funciona como gerador e a corrente I está atrasada em relação à tensão terminal ou seja a máquina está fornecendo reativos ao sistema O fato de P e Q serem positivos é ilustrado na figura por meio de setas associadas a essas duas variáveis que tem o mesmo sentido que o fluxo convencional positivos na figura Notese que neste caso a projeção de Ef sobre Vt tem magnitude maior que a própria magnitude de Vt isto exige uma corrente de excitação maior que um certo valor mínimo e daí dizerse que o gerador está sobreexcitado Gerador sobrexcitado Neste caso temos a corrente adiantada em relação a tensão Vt sendo Ef adiantada em relação a Vt A máquina está absorvendo reativos do sistema O fato de P ser positivo e Q ser negativos é ilustrado na figura por meio das setas associadas a essas duas variáveis a seta correspondente P tem o mesmo sentido do fluxo convencional positivos da figura anterior enquanto a seta correspondente à potência reativa Q tem sentido oposto Notese que neste caso a projeção de Ef sobre Vt tem amplitude menor eu magnitude de Vt isto exige uma corrente de excitação menor que um certo valor máximo e daí dizerse que o gerador está sobrexcitado Motor sobreexcitado Neste caso a força eletromotriz interna Ef está atrasada em relação à tensão terminal Vt ou seja a máquina funciona como motor e a corrente I está atrasada em relação à tensão terminal ou seja a máquina está fornecendo reativo ao sistema O fato de P ser negativo e Q ser positivo está indicado na figura por meio das setas associadas a essas duas variáveis a seta correspondente P tem sentido oposto ao fluxo convencional positivo dado na figura enquanto a seta correspondente à potência reativa Q tem o mesmo sentido Notese que neste caso a projeção de Ef sobre Vt tem magnitude maior que a própria magnitude de Vt e isto da mesma forma que ocorre com o gerador sobre excitado exige uma corrente de excitação maior que um certo valor mínimo daí dizerse que o motor está sobre excitado Motor sobrexcitado A figura a seguir no fornece o diagrama fasorial correspondente à situação em que a força eletromotriz interna Ef está atrasada em relação à tensão terminal Vt gerador e a corrente I está adiantada em relação P a tensão terminal ou sejam a máquina está absorvendo reativos do sistema O fato de P e Q serem negativos conforme figura conforme as setas associadas a essas duas variáveis que tem sentidos opostos aos fluxos convencionais positivos conforme convenção Notese que neste caso a projeção de Ef sobre Vt tem magnitude menor que a magnitude de Vt isto exige uma corrente de excitação menor que um certo valor máximo e daí dizerse que o motor está sobexcitado Diagrama para compensadores A operação de uma máquina síncrona como um compensador de potência reativa corresponde a caso intermediário entre as operações de como gerador e como motor ou seja situações nas quais a potência ativa geradaconsumida é nula Para a potência ativa ser nula não deve haver defasagem entre os fasores Ef e Vt ou seja o ângulo δ deve ser nulo conforme indicado nas figuras abaixo Existem três modos de operação possíveis para o compensador síncrono O primeiro caso a potência reativa gerada ou consumida é nula ou seja quando Ef é igual à magnitude da tensão terminal Vt imposta pelo sistema infinito sendo If Iof No segundo caso o compensador está sobreexcitado ou seja a corrente de campo é tal que Ef Vt isto exige uma corrente de campo If Iof Neste caso a corrente de armadura Ia está atrasada em relação a Ef e Vt No terceiro caso o compensador está sobexcitado ou seja a corrente de campo é tal que Ef Vt isto exige uma corrente de campo If Iof Neste caso a corrente de armadura Iz está adiantada em relação a Ef e Vt Potência Ativa e Reativa A seguir vamos apresentar as expressões das potências ativas e reativas geradasconsumida por máquinas síncronas de polos lisos e polos salientes Discutiremos também a propriedades de acoplamento entre as variáveis P e δ e entre as variáveis Q e V e o desacoplamento entre as variáveis P e V e entre as variáveis Q e δ Máquinas de polos lisos De acordo com a figura abaixo podemos equacionar O cálculo das potências ativa e reativa injetadas na rede pela máquina síncrona de polos lisos pode ser realizado com a ajuda de um diagrama de fasores sendo assim Multiplicandose ambas as expressões por Vt obtemos Sendo δ 0 correspondente à operação como gerador Sendo δ 0 correspondente à operação como motor Sendo δ 0 correspondente à operação como compensador síncrona A figura abaixo nos dá a variação da potência ativa com o ângulo de potência δ a máxima transferência de potência ocorre para a abertura angular de 𝝅2 Por outro lado a potência reativa entregue pela máquina síncrona ao sistema é dada por Desacoplamento P δ Q δ Vimos que para gerador de polos lisos as expressões das potências ativa e reativa são respectivamente As curvas P δ e Q δ são ilustradas na figura abaixo Por simplicidade a curva Q δ foi obtida considerando o caso particular em que Ef Vt Os geradores síncronos normalmente operam com ângulos δ relativamente pequemos δ 𝝅2 ou seja os pontos de operação de interesse prático estão em torno de δ 0 Nessa região a sensibilidade entre as variáveis P e δ é máxima enquanto a sensibilidade entre Q e δ é nula Daí dizerse que existe um desacoplamento entre Q e δ enquanto existe um acoplamento entre P e δ Máquinas de polos salientes O diagrama fasorial para esse caso é dado pela figura abaixo onde podemos escrever as expressões A figura abaixo ilustra o efeito da saliência isto xd xq sobre a curva P δ da máquina síncrona em relação ao caso da máquina de polos lisos xd xq há um deslocamento do ponto de potência máxima para a esquerda o que significa uma diminuição do angulo limite de estabilidade estática δmáx 𝝅2 Operação do Gerador Síncrono em Paralelo com Sistema de Potência Máquina Síncrona de Polos Salientes Na máquina síncrona de polos salientes são definidas duas reatâncias associadas respectivamente aos eixos direto e em quadratura com os polos do rotor conforme figura a seguir Onde Xd reatância segundo o eixo direto e Xq reatância segundo o eixo em quadratura Potência Sincronizante Seja um gerador síncrono de rotor cilíndrico operando em paralelo com uma barra infinita tensão constante independente da carga Devido a algum distúrbio o ângulo de carga varia de um ângulo o que corresponde à maquina desenvolver uma potência adicional de modo que ela mantém o sincronismo Essa potência adicional é conhecida como potência sincronizante A potencia sincronizante é dada por Representação fasorial do gerador síncrono de pólos salientes para representação da potência sincronizante Aproximações a Δ pequeno senΔ Δ e sen²Δ2 0 b Ra Xs Zs Ra² Xs² 12 Zs Xs θ 90º sen θ δ cos δ Portanto Exercícios 1 Para um motor síncrono de pólos lisos tensão nominal de alimentação de 220 V em ligação estrela Determinar a fem gerada internamente de forma a manter uma corrente na linha de 20 A com um fator de potência 08 atrasado A resistência do enrolamento da armadura vale 015 Ωfase e a reatância síncrona 2 Ωfase 2 exercício 619Máquinas Elétricas Syed A Nasar 1984 Um motor síncrono de rotor liso trifásico 2300 V ligação em estrela tem uma reatância síncrona de 3 Ωfase e uma resistência de armadura de 025 Ωfase O motor opera com uma carga tal que o ângulo de potência δ 15º e a sua excitação é ajustada de modo que a tensão induzida internamente tenha módulo igual ao da tensão terminal Determinar a Corrente de armadura b Fator de potência do motor c Potência absorvida do barramento Resp 105167º V Resp a 11515274º A b 099 indutivo c 458KW