Calculo e Detalhamento de Lajes e Vigas em Concreto Armado - Edificio Residencial

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERIAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS CÁLCULO E DETALHAMENTO DE LAJES E VIGAS EM CONCRETO ARMADO DO ANDAR TIPO DE UM EDIFÍCIO RESIDENCIAL SHIRLEI COSTA DE OLIVEIRA 2 ÍNDICE ITEM DESCRIÇÃO FOLHA 1 INTRODUÇÃO 3 2 OBJETIVO 3 3 PROGRAMAS UTILIZADOS 3 4 DESENVOLVIMENTO 4 5 CONCLUSÃO 39 6 NORMAS BIBLIOGRAFIA ADOTADAS 40 7 ANEXO 40 3 1 INTRODUÇÃO A UNIÃO DO CONCRETO COM O AÇO FORMA ATRAVÉS DA ADERÊNCIA UMA PEÇA EM CONCRETO ARMADO QUE RESISTE TANTO AOS ESFORÇOS DE COMPRESSÃO QUANTO DE TRAÇÃO APESAR DO PESO ESPECÍFICO ELEVADO EM RELAÇÃO AO AÇO DA DIFICULDADE DE EXECUÇÃO DE REFORMAS E ADAPTAÇÕES DA FACILIDADE EM CONDUZIR CALOR E DA NECESSIDADE DE FÔRMAS E ESCORAMENTOS QUANDO NÃO PREMOLDADOS O CONCRETO ARMADO APRESENTA VANTAGENS COMO BOA RESISTÊNCIA À MAIORIA DAS SOLICITAÇÕES BOA TRABALHABILIDADE EXECUÇÃO DOMINADA NO PAÍS ECONOMIA EM DIVERSAS SITUAÇÕES EM RELAÇÃO AO AÇO E DURABILIDADE SE EXECUTADO DE ACORDO COM A NORMA AS ESTRUTURAS USUAIS DE CONCRETO ARMADO SÃO SISTEMAS COMPOSTOS POR ELEMENTOS ESTRUTURAIS COMO LAJES VIGAS PILARES E FUNDAÇÕES A DISCRETIZAÇÃO EM ELEMENTOS FACILITA O CÁLCULO PARA O DIMENSIONAMENTO SE NÃO ADOTADA REQUER A NECESSIDADE DE PROGRAMAS ESPECÍFICOS PARA TAL FIM LOGO UMA SIMPLES ESTRUTURA PODE SER ANALISADA CONSIDERANDO QUE A LAJE DE CONCRETO SUPORTA SEU PESO OS REVESTIMENTOS E MAIS ALGUMA CARGA ACIDENTAL AS VIGAS RECEBEM OS ESFORÇOS DA LAJE E OS TRANSMITEM COM SEU PRÓPRIO PESO E ALVENARIA SE HOUVER PARA OS PILARES ESTES RECEBEM TODAS AS CARGAS E AS TRANSMITEM TAMBÉM COM SEU PESO PARA AS FUNDAÇÕES 2 OBJETIVO O PRESENTE TRABALHO TEM COMO OBJETIVO APRESENTAR COM BASE EM ESTUDOS QUE SIMPLIFICAM OS PROCESSOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS DISPONÍVEIS O CÁLCULO E DETALHAMENTO DAS LAJES E DAS VIGAS V1 V5 E V6 DA FÔRMA ABAIXO 3 PROGRAMAS UTILIZADOS FTOOL PARA A DETERMINAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE ESFORÇO CORTANTE E MOMEN TO FLETOR CAD TQS PARA O DESENHO DE DETALHAMENTO DOS ELEMENTOS 4 4 DESENVOLVIMENTO A PLANTA DE FORMAS APRESENTA QUATRO LAJES L1 L2 L3 E L4 QUE SERÃO APOIADAS NAS VIGAS V1 À V6 DIMENSÕES ESTIMADAS PARA LAJES E VIGAS LAJES cm VIGAS cm L110 V12090 L212 V22040 L312 V32090 L410 V42040 V52050 V62090 5 DADOS fck25 MPa AÇO CA5060 OBRA RESIDENCIAL SOBRECARGA 2kNM2 REVESTIMENTO 1kNM2 ALVENARIA 015x280 TIJOLOS FURADOS SOBRE TODAS AS VIGAS LAJE EM BALANÇO ALVENARIA 015x120 TIJOLO FURADO REGIME ELÁSTICO N DOIS ÚLTIMOS ALGARIMOS DA MATRÍCULA 44 γCONC 25 kNM3 γTIJOLO 13 kNM3 ES 210000 MPa 21000 kNcm² LAJES AS LAJES DEVEM SER CALCULADAS PARA SUPORTAR TODO CARREGAMENTO ATUANTE SOBRE ELAS E RESISTIR AOS ESFORÇOS PROVOCADO POR ESSE CARREGAMENTO O CÁLCULO ENGLOBA O DIMENSIONAMENTO DA SUA ESPESSURA A QUANTIDADE DE AÇO PARA AS ARMADURAS E A DIMENSÃO DE CADA BARRA TODO PROCEDIMENTO DEVE LEVAR EM CONTA PARÂMETROS INICIAIS COMO CARGAS CONDIÇÕES DE APOIO MATERIAIS UTILIZADOS INTERAÇÃO ENTRE LAJES E CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE REAÇÕES E MOMENTOS DAS LAJES PARA A LAJE L1 CARGAS PP 1x1x010x25 25 kN CADA m² DE LAJE PESA 25 kN REVESTIMENTO 10 kNm² CARGA ACIDENTAL q 20 kNm² ALVENARIA 015x28x38185x13 30854x37 208 kNm² CARGA PERMANENTE g 251208 558 kNm² CARGA TOTAL P g q 5582 758 kNm² 6 REAÇÕES E MOMENTOS b a 4 37 108 2 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑝 𝑎 758x37 2805 𝑘𝑁𝑚 𝑝 𝑎2 758x372 2805 𝑘𝑁𝑚 DE ACORDO COM A TABELA EM ANEXO Rrpa ra 0183 ra 0317 rb 01968 VALOR INTERPOLADO rb 034 VALOR INTEROLADO Ra 0183x2805 513 kNm Ra 0317x2805 889 kNm Rb 01968x2805 552 kNm Rb 034x2805 954 kNm 7 DE ACORDO COM A TABELA EM ANEXO M p a2 m 𝑒 X p a2 n ma 3248 VALOR INTERPOLADO mb 3736 VALOR INTERPOLADO na 1302 VALOR INTERPOLADO nb 1374 VALOR INTERPOLADO Ma 758x372 3248 32 kN m 𝑒 Mb 758x372 3736 278 kN m Xa 758x372 1302 797 kN m 𝑒 Xb 758x372 1374 755 kN m PARA A LAJE L2 CARGAS PP 1x1x012x25 30 kN CADA m² DE LAJE PESA 30 kN REVESTIMENTO 10 kNm² CARGA ACIDENTAL q 20 kNm² ALVENARIA 015x28x315274x13 3953444x75 119kNm² 8 CARGA PERMANENTE g 31119 519 kNm² CARGA TOTAL P g q 5192 719 kNm² REAÇÕES E MOMENTOS b a 740 444 167 2 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑝 𝑎 719x444 3192 𝑘𝑁𝑚 𝑝 𝑎2 719x4442 14174 𝑘𝑁𝑚 DE ACORDO COM A TABELA EM ANEXO Rrpa ra 0183 rb 0287 rb 0497 Ra 0183x3192 584 kNm Rb 0287x3192 916 kNm Rb 0497x3192 1586 kNm 9 DE ACORDO COM A TABELA EM ANEXO M p a2 m 𝑒 X p a2 n ma 178 mb 558 na 86 Ma 719x4442 178 796 kN m 𝑒 Mb 719x4442 558 254 kN m Xa 719x4442 86 1648 kN m PARA A LAJE L3 CARGAS PP 1x1x012x25 30 kN CADA m² DE LAJE PESA 30 kN REVESTIMENTO 10 kNm² CARGA ACIDENTAL q 20 kNm² ALVENARIA740m 015x12x13 234 kNm 10 ALVENARIA130 2x015x13x12x1374x13 063 kNm² CARGA PERMANENTE g 31063 463 kNm² CARGA TOTAL P g q 4632 663 kNm² REAÇÕES E MOMENTOS b a 740 130 569 2 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 1 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 OBS AO LONGO DOS PARAPEITOS E BALCÕES DEVEM SER CONSIDERADOS APLICADAS UMA CARGA HORIZONAL DE 08 kNm NA ALTURA DO CORRIMÃO E UMA CARGA MÍNIMA DE 2 kNm 11 V 0 Re663x13434 0 R13 kN M 0 Me663x13x132434x13096 0 Me1220 kNm PARA A LAJE L4 CARGAS PP 1x1x010x25 25 kN CADA m² DE LAJE PESA 25 kN REVESTIMENTO 10 kNm² CARGA ACIDENTAL q 20 kNm² 12 CARGA PERMANENTE g 251 35 kNm² CARGA TOTAL P g q 352 55 kNm² REAÇÕES E MOMENTOS b a 4 37 108 2 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚 2 𝑑𝑖𝑟𝑒çõ𝑒𝑠 𝑝 𝑎 55x37 2035 𝑘𝑁𝑚 𝑝 𝑎2 55x372 7529 𝑘𝑁𝑚 DE ACORDO COM A TABELA EM ANEXO Rrpa ra 0183 ra 0317 rb 01968 VALOR INTERPOLADO rb 034 VALOR INTEROLADO Ra 0183x2035 372 kNm Ra 0317x2035 645 kNm Rb 01968x2035 4 kNm 13 Rb 034x2035 692 kNm DE ACORDO COM A TABELA EM ANEXO M p a2 m 𝑒 X p a2 n ma 3248 VALOR INTERPOLADO mb 3736 VALOR INTERPOLADO na 1302 VALOR INTERPOLADO nb 1374 VALOR INTERPOLADO Ma 55x372 3248 232 kN m 𝑒 Mb 55x372 3736 20 kN m Xa 55x372 1302 578 kN m 𝑒 Xb 55x372 1374 548 kN m 14 DESENHO ESQUEMÁTICO DAS REAÇÕES NAS LAJES COMPENSAÇÃO DOS NEGATIVOS XfinalL1L2 08x1648 13184 kN cm Xmed 755 1648 2 12015 kN cm XfinalL1L2 13184 kN cm XfinalL1L4 08x797 6376 kN cm Xmed 797 5 8 2 6875 kN cm XfinalL1L4 6875 kN cm XfinalL4L2 08x1648 13184 kN cm Xmed 548 1648 2 1098 kN cm XfinalL4L2 13184 kN cm 15 CÁLCULO DAS ARMADURAS E DETALHAMENTO AÇO CA60 fyd 60 115 5217 kNcm² fc σcd 085 fck 14 085 25 14 152 kNcm² PARA A LAJE L1 E L4 dh25 1025 75cm bwh 100x10 cm² PARA A LAJE L2 E L3 dh25 1225 95cm bwh 100x12 cm² M 320 kNcm K Md fcbd2 320x14 152x100x752 005 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x75 5217 1 1 2x005 AS 112 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO POSITIVO E LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES ASMÍN 010x100x10 1 cm²m OK X 13184 kNcm K Md fcbd2 13184x14 152x100x752 022 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x75 5217 1 1 2x022 AS 550 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO NEGATIVO ASMÍN 015x100x10 15 cm²m OK 16 X 6875 kNcm K Md fcbd2 6875x14 152x100x752 011 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x75 5217 1 1 2x011 AS 255 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO NEGATIVO ASMÍN 015x100x10 15 cm²m OK M 200 kNcm K Md fcbd2 200x14 152x100x752 0033 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x75 5217 1 1 2x0033 AS 073 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO POSITIVO E LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES ASMÍN 010x100x10 1 cm²m ADOTAR AS 10 cm² M 232 kNcm K Md fcbd2 232x14 152x100x752 0038 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x75 5217 1 1 2x0038 AS 085 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO POSITIVO E LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES ASMÍN 010x100x10 1 cm²m ADOTAR AS 10 cm² M 254 kNcm K Md fcbd2 254x14 152x100x952 0026 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x95 5217 1 1 2x0026 AS 073 cm² 17 ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO POSITIVO E LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES ASMÍN 010x100x12 12 cm²m ADOTAR AS 12 cm² M 796 kNcm K Md fcbd2 796x14 152x100x952 0081 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x95 5217 1 1 2x0081 AS 234 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO POSITIVO E LAJE ARMADA EM DUAS DIREÇÕES ASMÍN 010x100x12 12 cm²m OK X 1220 kNcm K Md fcbd2 1220x14 152x100x952 0124 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x100x95 5217 1 1 2x0124 AS 368 cm² ARMADURA MÍNIMA PARA MOMENTO NEGATIVO ASMÍN 015x100x10 15 cm²m OK RESUMO M KNcm K As cm² Φ A C 3200 0050 112 Φ5 C15 2780 0046 103 Φ5 C15 13184 0220 550 Φ8 C10 6875 0110 255 Φ63 C10 2000 0033 100 Φ5 C15 2320 0038 100 Φ5 C15 2540 0026 120 Φ5 C125 7960 0081 234 Φ63 C125 12200 0124 368 Φ8 C125 18 DETALHAMENTO DE TODAS AS LAJES VERIFICAÇÃO DA FLECHA MÁXIMA DAS LAJES PARA A LAJE L1 FLECHA MÁXIMA f f1 pa4 Ecsh³ 19 ψ2 03 EDIFÍCIO RESIDENCIAL pi g ψ2q 55803x2 618 kNm² p 246 pi 246x618 152 kNm² 152x104 kNcm² f10029 TABELA PARA ba108 LAJE TIPO C DE ACORDO COM TABELA EM ANEXO Mserv pa2 ma 618x372 3248 260 kN m 260 kN cm a370m ma3248 Mr 150 fctm h2 6 150x0256x102 6 640 kN cm fctm 03fck23 03x2523 256 MPa 0256 kNcn² Mr 640 kN cm Mserv 260 kN cm 𝑒𝑠𝑡á𝑑𝑖𝑜 𝐼 EIeqEcs Ic 𝑒 h heq Ecs 085x5600xfck 085x5600x25 23800 MPa 2380 kNcm² f 0029x 152x104x3704 2380x10³ 035cm l 250 370 250 148 cm OK PARA A LAJE L2 FLECHA MÁXIMA f f1 pa4 Ecsh³ ψ2 03 EDIFÍCIO RESIDENCIAL pi g ψ2q 51903x2 579 kNm² p 246 pi 246x579 1424 kNm² 1424x104 kNcm² f10053 TABELA PARA ba167170 LAJE TIPO B DE ACORDO COM TABELA EM ANEXO Mserv pa2 ma 579x4442 178 641 kN m 641 kN cm a444m ma178 Mr 150 fctm h2 6 150x0256x122 6 9216 kN cm fctm 03fck23 03x2523 256 MPa 0256 kNcn² Mr 9216 kN cm Mserv 641 kN cm 𝑒𝑠𝑡á𝑑𝑖𝑜 𝐼 EIeqEcs Ic 𝑒 h heq 20 Ecs 085x5600xfck 085x5600x25 23800 MPa 2380 kNcm² f 0053 1424x104x4444 2380x12³ 071cm l 250 444 250 177 cm OK PARA A LAJE L3 FLECHA MÁXIMA p 246 pi 246x523 1287 kNm 1287x102 kNcm I b h3 12 100 123 12 14400 cm4 FLECHA DEVIDO À CARGA DISTRIBUÍDA δ pl4 8EI 1287x102x1304 8x2380x14400 0134 cm 21 FLECHA DEVIDO À CARGA CONCENTRADA δ pl3 3EI 1068x1303 3x2380x14400 023 cm FLECHA DEVIDO AO MOMENTO δ Ml2 2EI 236x1302 2x2380x14400 0058 cm ftotal 0134 023 0058 042 cm flim 2 l 250 2x130 250 104 cm OK PARA A LAJE L4 FLECHA MÁXIMA f f1 pa4 Ecsh³ ψ2 03 EDIFÍCIO RESIDENCIAL pi g ψ2q 3503x2 410 kNm² p 246 pi 246x410 1009 kNm² 1009x104 kNcm² 22 f10029 TABELA PARA ba108110 LAJE TIPO C DE ACORDO COM TABELA EM ANEXO Mserv pa2 ma 410x372 3248 173 kN m 173 kN cm a370m ma3248 Mr 150 fctm h2 6 150x0256x102 6 640 kN cm fctm 03fck23 03x2523 256 MPa 0256 kNcn² Mr 640 kN cm Mserv 173 kN cm 𝑒𝑠𝑡á𝑑𝑖𝑜 𝐼 EIeqEcs Ic 𝑒 h heq Ecs 085x5600xfck 085x5600x25 23800 MPa 2380 kNcm² f 0029 1009x104x3704 2380x10³ 023cm l 250 370 250 148 cm OK VIGAS O CÁLCULO DE VIGAS ENGLOBA O DIMENSIONAMENTO DA SUA ALTURA E LARGURA DE SUA SEÇÃO RETA A QUANTIDADE DE AÇO PARA AS ARMADURAS E A DIMENSÃO DE CADA BARRA TODO PROCEDIMENTO DEVE LEVAR EM CONTA PARÂMETROS INICIAIS COMO CARGAS CONDIÇÕES DE APOIO NÚMERO DE VÃOS MATERIAIS UTILIZADOS INTERAÇÃO ENTRE VÃOS E CONDIÇÕES DE ESTABILIDADE CÁLCULO DETALHAMENTO FLEXÃO E CISALHAMENTOE VERIFICAÇÃO À FISSURAÇÃO DAS VIGAS V1 V5 E V6 VIGA V5 CARGAS PP 02x05x25 25 kNm ALVENARIA 015x28x13 546 kNm REAÇÕES TRAMO A 6451586 2231 kNm REAÇÕES TRAMO B 8891586 2475 kNm CARGA TOTAL TRAMO A 546252231 3027 kNm CARGA TOTAL TRAMO B 546252475 3271 kNm 23 CARREGAMENTO DIAGRAMA DA FORÇA CORTANTE DIAGRAMA DO MOMENTO FLETOR E REAÇÕES CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO M 284 kNm K Md fcbd2 284x100x14 152x20x452 00646 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x45 435 1 1 2x00646 AS 210 cm² 3 Φ10 236 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x50 15 cm² OK 24 M 323 kNm K Md fcbd2 323x100x14 152x20x452 00735 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x45 435 1 1 2x00735 AS 240 cm² 2 Φ125 245 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x50 15 cm² OK X 539 kNm K Md fcbd2 539x100x14 152x20x452 0122 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x45 435 1 1 2x0122 AS 410 cm² 4 Φ125 491 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x50 15 cm² OK VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO PARA MOMENTO X 539 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 410 491 2595 kNcm² Acr575x125x20 2875 cm² ρr Ae Acr 491 2875 00171 w1 125 125x225 2595 21000 4 00171 45 0153 mm wk 03mm OK PARA MOMENTO M 323 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 24 245 3044 kNcm² 25 Acr575x125x20 2875 cm² ρr Ae Acr 245 2875 0009 w1 125 125x225 3044 21000 4 0009 45 0315 mm wk 03mm 2a VERIFICAÇÃO w2 125 η1 σs2 Es2 3σs2 fctm 125 125x225 x 3x30442 21000x0256 0230 wk 03mm OK PARA MOMENTO M 284 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 210 236 2765 kNcm² Acr575x1x20 250 cm² ρr Ae Acr 236 250 0009 w1 10 125x225 2765 21000 4 0009 45 0229 mm wk 03mm OK CÁLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO PARA fck25 MPa τwd2 434 MPa 0434 kNcm² Vmáx 75 kN VERIFICAÇÃO DO CONCRETO τwd Vd bw d 75x14 20x50 0105 kNcm² τwd τwd2 O CONCRETO ESTÁ VERIFICADO OU SEJA A BIELA COMPRIMIDA DE CONCRETO NÃO ROMPERÁ ARMADURA τwd min 0117 kNcm² τwd τwd min ρw ρw min 0103 Asw Asw min ρw min bw 0103x20 206 cm²m PARA O ESTRIBO SIMPLES 26 Asw 2 206 2 103 cm²m ESPAÇAMENTO 103 02 5 515 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 100 515 5 c 175 ESPAÇAMENTO MÁXIMO τwd 007 kN cm2 067 τwd2 067x0434 029 kN cm2 s 067d s 175 cm OK 06 d 06x50 30 cm 30 cm DETALHAMENTO MOMENTO POSITIVO VÃO 1 lb 3767 40 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x40x 210 236 36 cm lb min 03 lb 03x40 12 cm OK 10 10x1 10 cm 10 cm VÃO 2 lb 3767 50 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x50x 240 245 49 cm lb min 03 lb 03x50 15 cm OK 10 10x125 125 cm 10 cm APOIO INTERNO V 75 kN As cal 05 Vd f yd 050x 75x14 435 121 cm² NÚMERO DE BARRAS Nbvao4 2 BARRAS NÚMERO DE BARRAS 2 PARA BITOLA DE 125 lb 125 3767 50 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x50x 121 245 25 cm lb min 03 lb 03x50 15 cm OK 10 10x125 125 cm 10 cm 27 PARA BITOLA DE 10 lb 10 3767 40 cm ADOTAR 3 𝞍 10 lb nec α1 lb As cal Ase 1x40x 121 236 21 cm lb min 03 lb 03x40 12 cm OK 10 10x1 10 cm 10 cm APOIO EXTERNO DIREITO V 46 kN As cal 05 Vd f yd 050x 46x14 435 074 cm² NÚMERO DE BARRAS Nbvao4 2 BARRAS NÚMERO DE BARRAS 2 lb 10 3767 50 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x50x 074 245 15 cm lb min 03 lb 03x50 15 cm OK 10 10x125 125 cm 10 cm APOIO EXTERNO ESQUERDO V 414 kN As cal 05 Vd f yd 050x 414x14 435 067 cm² NÚMERO DE BARRAS Nbvao4 2 BARRAS NÚMERO DE BARRAS 2 lb 10 3767 40 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x40x 067 157 17 cm lb min 03 lb 03x40 12 cm OK 10 10x1 10 cm 10 cm MOMENTO NEGATIVO lb 3767 50 cm 28 lb nec 50 07 x 410 491 60 cm lb min 03 lb 03x50 15 cm OK 10 10x125 125 cm 10 cm VIGA V1 CARGAS PP 02x09x25 45 kNm ALVENARIA 015x28x13 546 kNm REAÇÕES TRAMO ESQUERDO 552 kNm REAÇÕES TRAMO DIREITO 584 kNm CARGA TOTAL TRAMO ESQUERDO 54645552 1548 kNm CARGA TOTAL TRAMO DIREITO 54645584 158 kNm 29 CARREGAMENTO DIAGRAMA DA FORÇA CORTANTE 30 DIAGRAMA DO MOMENTO FLETOR CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO M 219 kNm 31 K Md fcbd2 219x100x14 152x20x852 014 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x85 435 1 1 2x014 AS 90 cm² 3 Φ20 942 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x90 27 cm² OK X 166 kNm APOIO DIREITO E ESQUERDO K Md fcbd2 166x100x14 152x20x852 001 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x85 435 1 1 2x001 AS 060 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x90 27 cm² As 27 cm² 4 Φ10 314 cm² VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO PARA MOMENTO X 166 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 27 314 2672 kNcm² Acr755x20 250 cm² ρr Ae Acr 314 250 00126 w1 10 125x225 2672 21000 4 00126 45 0164 mm wk 03mm OK PARA MOMENTO M 219 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 9 942 2969 kNcm² Acr575x2x20 400 cm² 32 ρr Ae Acr 942 400 00236 w1 20 125x225 2669 21000 4 00236 45 0216 mm wk 03mm OK CÁLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO PARA fck25 MPa τwd2 434 MPa 0434 kNcm² Vmáx 8987 kN VERIFICAÇÃO DO CONCRETO τwd Vd bw d 8987x14 20x85 007 kNcm² τwd τwd2 O CONCRETO ESTÁ VERIFICADO OU SEJA A BIELA COMPRIMIDA DE CONCRETO NÃO ROMPERÁ ARMADURA τwd min 0117 kNcm² τwd τwd min ρw ρw min 0103 Asw Asw min ρw min bw 0103x20 206 cm²m PARA O ESTRIBO SIMPLES Asw 2 206 2 103 cm²m ESPAÇAMENTO 103 02 5 515 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 100 515 5 c 175 ESPAÇAMENTO MÁXIMO τwd 007 kN cm2 067 τwd2 067x0434 029 kN cm2 s 067d s 175 cm OK 06 d 06x85 51 cm 30 cm DETALHAMENTO MOMENTO POSITIVO lb 3767 80 cm 33 lb nec α1 lb As cal Ase 1x80x 9 942 77 cm lb min 03 lb 03x80 24 cm OK 10 10x2 20 cm 10 cm APOIO EXTERNO DIREITO V 881 kN As cal 05 Vd f yd 050x 881x14 435 142 cm² NÚMERO DE BARRAS Nbvao4 2 BARRAS NÚMERO DE BARRAS 2 lb 3767 80 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x80x 142 628 18 cm lb min 03 lb 03x80 24 cm lb nec 24 cm 10 10x2 20 cm 10 cm APOIO EXTERNO ESQUERDO V 899 kN As cal 05 Vd f yd 050x 899x14 435 145 cm² NÚMERO DE BARRAS Nbvao4 2 BARRAS NÚMERO DE BARRAS 2 lb 10 3767 80 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x80x 145 628 19 cm lb min 03 lb 03x80 24 cm lb nec 24 cm 10 10x2 20 cm 10 cm MOMENTO NEGATIVO lb 3767 40 cm lb nec 40 07 x 27 314 50 cm lb min 03 lb 03x40 12 cm OK 10 10x1 10 cm 10 cm COSTELA Ascostela 010 x Ac 𝑓𝑎𝑐𝑒 010 x 20x90 𝑓𝑎𝑐𝑒 18 cm² 6 63 34 VIGA V6 CARGAS PP 02x09x25 45 kNm ALVENARIA 015x28x13 546 kNm REAÇÕES DA LAJE L3 91613 2216 CARGA TOTAL 546452216 3212 kNm CARREGAMENTO 35 DIAGRAMA DA FORÇA CORTANTE 36 DIAGRAMA DO MOMENTO FLETOR CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO M 2046 kNm 37 K Md fcbd2 2046x100x14 152x20x852 013 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x85 435 1 1 2x013 AS 830 cm² 3 Φ20 942 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x90 27 cm² OK X 152 kNm APOIO DIREITO E ESQUERDO K Md fcbd2 152x100x14 152x20x852 001 KL 032 K K AS AS1 fcbd fyd 1 1 2K 152x20x85 435 1 1 2x001 AS 060 cm² ARMADURA MÍNIMA ASMÍN 015x20x90 27 cm² As 27 cm² 4 Φ10 314 cm² VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO PARA MOMENTO X 152 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 060 314 2672 kNcm² Acr755x20 250 cm² ρr Ae Acr 314 250 00126 w1 10 125x225 2672 21000 4 00126 45 0164 mm wk 03mm OK PARA MOMENTO M 2046 kNm 1a VERIFICAÇÃO CONSIDERANDO CAA II wk 03 mm w1 125 η1 σs1 Es1 4 ρr 45 σs fyd γf Ascal Asef 435 14 83 942 274 kNcm² 38 Acr575x2x20 400 cm² ρr Ae Acr 942 400 00236 w1 20 125x225 274 21000 4 00236 45 0199 mm wk 03mm OK CÁLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO PARA fck25 MPa τwd2 434 MPa 0434 kNcm² Vmáx 1189 kN VERIFICAÇÃO DO CONCRETO τwd Vd bw d 1189x14 20x85 0098 kNcm² τwd τwd2 O CONCRETO ESTÁ VERIFICADO OU SEJA A BIELA COMPRIMIDA DE CONCRETO NÃO ROMPERÁ ARMADURA τwd min 0117 kNcm² τwd τwd min ρw ρw min 0103 Asw Asw min ρw min bw 0103x20 206 cm2 m PARA O ESTRIBO SIMPLES Asw 2 206 2 103 cm²m ESPAÇAMENTO 103 02 5 515 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 100 515 5 c 175 ESPAÇAMENTO MÁXIMO τwd 007 kN cm2 067 τwd2 067x0434 029 kN cm2 s 067d s 175 cm OK 06 d 06x85 51 cm 30 cm DETALHAMENTO MOMENTO POSITIVO 39 lb 3767 80 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x80x 830 942 71 cm lb min 03 lb 03x80 24 cm OK 10 10x2 20 cm 10 cm APOIO EXTERNO DIREITO ESQUERDO V 1188 kN As cal 05 Vd f yd 050x 1188x14 435 191 cm² NÚMERO DE BARRAS Nbvao4 2 BARRAS NÚMERO DE BARRAS 2 lb 3767 80 cm lb nec α1 lb As cal Ase 1x80x 191 628 25 cm lb min 03 lb 03x80 24 cm OK 10 10x2 20 cm 10 cm MOMENTO NEGATIVO lb 3767 40 cm lb nec 40 07 x 27 314 50 cm lb min 03 lb 03x40 12 cm OK 10 10x1 10 cm 10 cm COSTELA Ascostela 010 x Ac 𝑓𝑎𝑐𝑒 010 x 20x90 𝑓𝑎𝑐𝑒 18 cm² 6 63 40 5 CONCLUSÃO DE ACORDO COM O DETALHAMENTO DAS LAJES E VIGAS PODE SER DEDUZIDO QUE A ÁREA DA SEÇAO DE CONCRETO E ARMADURA UTILIZADAS ATENDEM AO CARREGAMENTO SOLICITANTE COM UM CONSUMO DE MATERIAIS CONSIDERADO MODERADO ALÉM DISSO É IMPORTANTE FRISAR QUE O CÁLCULO FOI DESENVOLVIDO DE FORMA MANUAL E DE ACORDO COM A NORMA BRASILEIRA NBR 61182003 ATUALMENTE AS ESTRUTURAS PODEM SER PROJETADAS COM O AUXÍLIO DE SOFTWARES QUE OFERECEM ALTO GRAU DE COMPLEXIDADE E SOFISTIFICAÇÃO DAS ANÁLISES A UTILIZAÇÃO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL QUANDO FEITA DE MANEIRA RESPONSÁVEL E CRITERIOSA TRAZ ENORMES VANTAGENS À ELABORAÇÃO DE UM PROJETO TAIS COMO PRODUTIVIDADE QUALIDADE E SEGURANÇA PORTANTO É IMPORTANTE RECONHECER O APERFEIÇOAMENTO DA ENGENHARIA DE ESTRUTURAS ATRAVÉS DA INFORMÁTICA MAS COM A CIÊNCIA QUE O SOFTWARE JAMAIS SUBSTITUIRÁ O PAPEL DO ENGENHEIRO 41 6 NORMASBIBLIOGRAFIA ADOTADAS INFORMÁTICA APLICADA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ALIO KIMURA CÁLCULO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURAS USUAIS DE CONCRETO ARMADO 3a EDIÇÃO ROBERTO CHUST CARVALHO E JASSON RODRIGUES DE FIGUEIREDO FILHO APOSTILA DO CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO I DO PROFESSOR NEY AMORIM SILVA NBR61182003 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO PROCEDIMENTO 7 ANEXO ANEXO Tabela 38 Reações de apoio em lajes retangulares Tepedino Tipo de laje A B C D E ra025 ra 0183 ra0144 ra0317 ba rb ra rb rb rb rb rb ra ra rb 050 0165 0125 0217 0217 0125 0217 0158 055 0172 0138 0238 0238 0131 0227 0174 060 0177 0150 0260 0259 0136 0236 0190 065 0181 0163 0281 0278 0140 0242 0206 070 0183 0175 0302 0294 0143 0247 0222 075 0183 0187 0325 0308 0144 0249 0238 080 0183 0199 0344 0320 0144 0250 0254 085 0183 0208 0361 0330 0144 0250 0268 090 0183 0217 0376 0340 0144 0250 0281 095 0183 0225 0390 0348 0144 0250 0292 100 0250 0183 0232 0402 0183 0317 0356 0144 0250 0303 105 0262 0183 0238 0413 0192 0332 0363 0144 0250 0312 110 0273 0183 0244 0423 0200 0346 0369 0144 0250 0321 115 0283 0183 0250 0432 0207 0358 0374 0144 0250 0329 120 0292 0183 0254 0441 0214 0370 0380 0144 0250 0336 125 0300 0183 0259 0448 0220 0380 0385 0144 0250 0342 130 0308 0183 0263 0455 0225 0390 0389 0144 0250 0348 135 0315 0183 0267 0462 0230 0399 0393 0144 0250 0354 140 0321 0183 0270 0468 0235 0408 0397 0144 0250 0359 145 0328 0183 0274 0474 0240 0415 0400 0144 0250 0364 150 0333 0183 0277 0479 0244 0423 0404 0144 0250 0369 155 0339 0183 0280 0484 0248 0429 0407 0144 0250 0373 160 0344 0183 0282 0489 0252 0436 0410 0144 0250 0377 165 0348 0183 0285 0493 0255 0442 0413 0144 0250 0381 170 0353 0183 0287 0497 0258 0448 0415 0144 0250 0384 175 0357 0183 0289 0501 0261 0453 0418 0144 0250 0387 180 0361 0183 0292 0505 0264 0458 0420 0144 0250 0390 185 0365 0183 0294 0509 0267 0463 0422 0144 0250 0393 190 0368 0183 0296 0512 0270 0467 0424 0144 0250 0396 195 0372 0183 0297 0515 0272 0471 0426 0144 0250 0399 200 0375 0183 0299 0518 0275 0475 0428 0144 0250 0401 O valor da reação é dado por R r pa a é o vão com o maior número de engaste Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções a é o menor vão 42 Tabela 39 Momentos fletores regime rígidoplástico Tepedino Tipo de laje A B C D E F ba ma mb ma mb ma mb ma mb ma mb ma mb 050 1221 509 1032 645 2156 808 055 922 465 814 616 1612 732 060 726 436 669 602 1256 678 065 592 417 569 601 1014 642 070 497 406 497 608 842 619 075 427 401 443 623 718 606 080 376 401 403 645 625 600 085 336 405 372 672 555 601 090 305 412 348 704 500 608 095 281 423 328 740 457 618 100 240 240 261 436 400 400 312 780 422 633 600 600 105 218 241 245 451 364 401 299 824 394 652 546 602 110 201 243 232 468 335 405 288 871 371 673 502 607 115 186 246 221 488 310 410 279 922 352 698 466 616 120 174 251 212 509 290 418 271 976 335 725 435 627 125 164 256 204 532 273 427 264 1032 322 754 410 644 130 155 263 198 556 259 438 259 1092 310 786 388 656 135 148 270 192 582 247 449 254 1155 300 820 370 674 140 142 278 187 610 236 463 249 1221 291 856 354 694 145 136 286 182 639 227 477 245 1289 284 894 340 716 150 131 296 178 669 219 493 242 1361 277 934 328 739 155 127 306 175 701 212 509 239 1435 271 976 318 764 160 124 316 172 734 206 527 236 1511 266 1020 309 790 165 120 327 169 768 200 545 234 1591 261 1066 300 818 170 117 339 167 803 195 565 232 1673 257 1113 293 847 175 115 351 165 840 191 585 230 1757 253 1162 287 878 180 112 364 163 878 187 606 228 1845 250 1213 281 910 185 110 377 161 917 184 629 226 1935 247 1266 276 943 190 108 391 159 958 180 652 225 2027 244 1320 271 977 195 107 405 158 999 178 675 223 2122 241 1376 266 1013 200 105 420 156 1042 175 700 222 2220 239 1433 263 1050 O valor do momento fletor positivo é dado por M pa²m O momento fletor negativo na direção a ou b se tiver será dado por Xi 15 Mᵢ a é o vão com o maior número de engaste Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções a é o menor vão 43 Tabela 310 Flecha elástica em lajes retangulares Tepedino Tipo de laje A B C D E F ba f1 f1 f1 f1 f1 f1 050 00068 00062 00033 055 00090 00080 00045 060 0011 00098 00058 065 0014 0012 00073 070 0017 0014 00090 075 0020 0015 0011 080 0022 0017 0012 085 0025 0019 0014 090 0028 0020 0015 095 0030 0021 0017 100 0048 0033 0025 0023 0018 0015 105 0053 0035 0027 0024 0020 0016 110 0057 0037 0029 0024 0021 0018 115 0062 0039 0032 0025 0022 0019 120 0066 0041 0034 0026 0023 0020 125 0071 0043 0036 0027 0024 0021 130 0075 0044 0038 0027 0025 0022 135 0079 0046 0040 0028 0026 0023 140 0083 0047 0041 0028 0026 0024 145 0087 0049 0043 0029 0027 0025 150 0090 0050 0045 0029 0027 0026 155 0094 0051 0046 0029 0028 0027 160 0097 0052 0047 0029 0028 0027 165 0100 0053 0048 0030 0028 0027 170 0103 0053 0049 0030 0028 0028 175 0106 0054 0050 0030 0028 0028 180 0109 0055 0050 0030 0028 0028 185 0112 0056 0051 0030 0029 0029 190 0114 0056 0052 0030 0029 0029 195 0116 0057 0054 0030 0029 0029 200 0119 0058 0055 0030 0029 0029 O valor da flecha é dada por f f1 pa⁴ Ecs h³ a é o vão com o maior número de engaste Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções a é o menor vão Tabela 311 Momentos fletores regime elástico Trepedino Tipo de laje A B C D E F a e o vão como o maior número de engaste Caso o número de engaste seja o mesmo nas duas direções a é o menor vão O valor do momento positivo é dado por M pa²m e do negativo por X pa²m 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 095 090 085 080 075 070 065 060 055 050 200 101 316 168 676 82 175 625 84 122 240 136 120 245 120 1136 120 180 247 1042 120 175 190 109 338 189 594 84 185 601 87 122 242 120 120 249 121 1096 121 255 882 123 175 180 109 304 174 598 84 185 610 87 123 244 120 121 253 125 887 121 261 824 125 175 170 114 279 178 518 86 192 524 90 123 251 123 123 267 125 874 122 279 673 125 175 160 130 257 191 413 86 200 484 90 124 238 124 125 279 128 881 123 283 607 132 175 150 130 225 180 444 90 210 444 96 126 258 126 125 301 131 860 130 316 530 156 175 140 141 219 200 414 93 226 418 101 127 246 131 130 316 139 565 139 348 504 171 184 130 154 242 228 386 102 244 408 107 131 270 136 131 316 139 523 148 348 495 194 194 120 154 237 212 362 109 313 382 115 136 280 150 135 372 143 498 172 413 495 110 200 236 251 349 109 372 374 127 143 299 143 143 372 143 431 184 413 504 100 236 236 303 339 125 372 372 143 143 437 184 496 504 095 335 133 381 090 335 335 085 331 331 080 334 334 075 402 402 070 452 452 065 362 362 060 527 527 055 511 511 na mb na mb na mb na mb na mb na mb 1190 441 328 1119 400 276 917 372 238 696 331 189 535 277 144 472 240 120 429 250 125 386 161 84 337 222 78 722 643 405 352 532 272 136 448 386 331 479 429 336 45