Cálculo e Verificação de Estruturas de Concreto: ELU e ELS

Estados Limites Últimos ELU são aqueles relacionados ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura Estados Limite de Serviço ELS são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade aparência e boa utilização das estruturas seja em relação aos usuários seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Cálculo da armadura longitudinal CONCRETO ARMADO Cálculo no ELU colapso Verificação no ELS serviço CONCRETO PROTENDIDO Cálculo no ELU colapso Verificação no ELS serviço Verificação no ELU em vazio O cálculo deve ser executado considerando o tempo infinito ou seja levase em conta todas as perdas anteriormente vistas Notase que o sistema protendido se diferencia pelas verificações necessárias e imposição de condições de tensões CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Hipóteses de cálculo As tensões de tração do concreto normais a seção transversal podem ser desprezadas Tensos de compressão no concreto seguem o diagrama parábolaretângulo σc 085 fcd ou σc 080 fcd y 08x CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Hipóteses de cálculo O estado limite último fica caracterizada por εc e εs que com os casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de deformação SEÇÃO TRANSV TENSÃO NO CONCRETO RESULTANTES CONCRETO E AÇO DOMÍNIOS CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO TENSÃO NA ARMADURA ATIVA O problema de dimensionamento de armadura é o seguinte dada a geometria da seção transversal a posição do centro de gravidade da armadura de protensão quando não conhecido será arbritrado as características do aço e concreto a tensão na armadura de protensão e os momentos atuantes qual deve ser a seção de armadura longitudinal de protensão que satisfaça à ruptura Para utilizar este procedimento é preciso conhecer o valor da tensão na armadura spd Para determinar a tensão precisamos conhecer as deformações que ocorrem em todo o processo de protensão deformações devidas ao efeito da protensão e das cargas externas aplicadas A deformação que a armadura sofrerá até chegar no estado limite último em equilíbrio será composta de 3 parcelas a A distensão provocada pelo macaco hidráulico ep préalongamento b A deformação do aço necessária para haver equilíbrio es c A movimentação do concreto já aderente à armadura até chegar ao estado de descompressão e7 e7 é função da força de protensão do momento devido à ação do peso próprio da excentricidade da armadura ativa da inércia da seção e do módulo de deformação longitudinal do concreto Esta parcela geralmente é muito pequena e costuma ser desprezada nos cálculos usuais CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Desta forma a expressão da deformação específica da armadura a ser empregada no ELU é etotal ep es O pré alongamento ep é definido pela deformação do aço durante a protensão Para calcular a armadura de protensão no ELU devese utilizar a tensão na armadura no tempo infinito ou seja quando já ocorreram todas as perdas de protensão Desta forma para cálculo de ep não utilizaremos a tensão de protensão inicial após a perdas imediatas e sim que é a tensão após todas as perdas imediatas e diferidas Para o cálculo da tensão na armadura spd é preciso usar a correlação entre tensão e deformação no aço de protensão Para facilitar os trabalhos utilizaremos os resultados da publicação de Vasconcelos 1980 CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Dimensionalamento no ELU Com a expressão adimensional definimos Ap z d 04 x zd fracd 04 xd 1 04 fracxd rightarrow onde fraczd KZ KZ 1 04 KX Ap fracMdz sigmapd Logo Ap fracMdKZ d sigmapd KX fracepsiloncepsilonc epsilons FÓRMULAS ADIMENSIONAIS E TABELA PARA DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES PARA CONCRETOS ATÉ 50 MPa Sempre que possível é conveniente trabalhar com fórmulas adimensionais pois isso facilita o emprego de diversos sistemas de unidade Calculando os coeficientes adimensionais teremos A partir de KMD encontraremos para evitar o colapso frágil do concreto e TABELA DE CARVALHO FIGUEIREDO PROCEDIMENTO PARA CÁLCULO DA ARMADURA Definese o valor de retirado da Tabela de CARVALHO FIGUEIREDO em função de KMD Calculase Determinase A partir de aplicando a tabela de Vasconcelos 1980 encontramos o valor de spd interpolar quando necessário Calculase o valor de Ap área da armadura de protensão TABELA COM VALORES ADIMENSIONAIS RETIRADO DE CARVALHO e FIGUEIREDO 2007 DETERMINAÇÃO DAS DEFORMAÇÕES NO AÇO KMD KX04365 KZ 08254 es 452 ep etotal es ep 452513 965 aplicando na tabela de Vasconcellos para determinar spd EXEMPLO DE APLICAÇÃO Determinar a armadura de protensão de uma seção retangular de 70 cm x 170 cm e altura útil de 155 cm quando submetida a um momento fletor Mk6285 kNm Com a armadura adotada fazer a verificação dos valores de tensão nas bordas superior e inferior da viga Adotar fck30 MPa CP 190 RB 152 1000 MPa Ep195 GPa 𝜎𝑝𝑑1482 9659 1486 1482 99629 1485 MPa adotar cordoalha de 152 Asunit 1435 cm2 No cordoalhas 3226 33 cordoalhas Asefetiva 33 x 1435 47355 cm2 A partir da área de aço determinamos a força de protensão a ser aplicada Em seguida faremos a verificação das tensões nas bordas superior e inferior h d e p COMPARAR COM VALORES LIMITES EXEMPLO DE APLICAÇÃO Determinar a armadura de protensão de uma seção retangular com bw 70 cm e d155 cm quando submetida aos momentos Mg1 3540 kNm e Mq2798 kNm coeficiente de majoração de ações 13 e 15 respectivamente Adote fck30 MPa cordoalha de 7 fios CP 190 1000 MPa CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Verificação do ELU no ato da protenção t0 NBR 61182014 Item 172432 Verificação no estado I Concreto não fissurado e comportamento elástico Resistência do concreto na idade j da aplicação da protenção sigmac leq 07 fckj sigmat geq 12 fctmj Utilização de armadura ativa ou passiva 𝝈𝒑𝒕 𝝈𝒑 𝒊𝟏𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒊𝒔 CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Classe de agressividade ambiental CAA Item 64 da NBR 61182014 Tabela 61 Classes de agressividade ambiental CAA Classe de agressividade ambiental I II III IV Agressividade Fraca Moderada Forte Muito forte Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Rural Submersa Urbana a b Marinha Industrial a b Industrial c a Respingos de maré Risco de deterioração da estrutura Insignificante Pequeno Grande Elevado a Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda uma classe acima para ambientes internos secos salas dormitórios banheiros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura b Podese admitir uma classe de agressividade mais branda uma classe acima em obras em regiões de clima seco com umidade relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove c Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamento em indústrias químicas CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Características do concreto em função da CAA Tabela 71 Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto Concreto a Tipo b c Classe de agressividade Tabela 61 I II III IV Relação águacimento em massa CA 065 060 055 045 CP 060 055 050 045 Classe de concreto ABNT NBR 8953 CA C20 C25 C30 C40 CP C25 C30 C35 C40 a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655 b CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DO ELU NA FLEXÃO Tabela 72 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobramento nominal para Δc 10 mm Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental Tabela 61 I II III IV c Cobramento nominal mm Concreto armado Laje b 20 25 30 35 Vigapilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo d 30 40 50 50 Concreto protendido a Laje 25 30 40 50 Vigapilar 30 35 45 55 a Cobramento nominal da bainha ou dos fios cabos e cordoalhas O cobramento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas em contrapiso com revestimentos finais secos tipo carpete cerâmica pisos asfálticos e outros as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7475 respeitando um cobramento nominal 15 mm c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos como reservatórios estações de tratamento de água e esgoto condutos de esgoto canais de efluentes e outra obras em ambientes química e intensamente agressivos devem ser atendidos os cobramentos da classe de agressividade IV d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação a armadura deve ter cobramento nominal 45 mm TABELAS DE CORDOALHAS