Comparativo entre Viga de Concreto Armado e Viga de Concreto Protendido

Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n 7 2018 pp 214 httpwwwfsmaedubrRESA 2 Resumo A utilização de estruturas protendidas é primordial na construção de obras com cargas elevadas e grandes vãos a serem vencidos Este estudo visa realizar um comparativo entre uma viga de concreto armado convencional de grandes dimensões com uma viga fictícia que poderia substituir aquela utilizada Para tanto foram calculadas as áreas de armadura necessárias para resistir ao momento fletor e esforço cortante gerados na viga de concreto armado Em seguida foi dimensionado um elemento de concreto protendido de mesmo vão e com vinculações e cargas atuantes idênticas O estudo baseouse principalmente na NBR 6118 2 e em Schäffer 13 A viga protendida apresentou redução de mais de 70 no volume de concreto utilizado e de aproximadamente 77 de aço CA50 Em contrapartida há a adição de armadura ativa e mão de obra especializada que a protensão exige Palavraschave Concreto armado concreto protendido análise estrutural Comparative study between reinforced concrete beam and prestressed concrete beam Abstract The use of prestressed structures is essential on high loads and great spans constructions This paper aims to compare a usual large rectangular section reinforced concrete beam with a prestressed ficticious I section beam which could replace the one used Therefore the areas of reinforcement to resist the bending moment and the shear were calculated Then a prestressed concrete piece was calculated considering the same span same fck and identical bindings and loads The paper was mainly based on ABNT NBR 6118 2014 and Schäffer 2013 The prestressed beam presented reductions of more than 70 concrete volume and nearly 77 CA50 steel weight On the other hand there is an addition of prestressing tendons which do not exist at the usual reinforced concrete and the need to use specialized labor that the protension requires Keywords Reinforced concrete prestressed concrete structural analysis Gabriel Cavichioli Giffhorn é graduado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 2016 Email gabrielgifhotmailcom Paula Manica Lazzari é Doutora em Engenharia CivilEstruturas professora da Universidade Federal de Santa Catarina campus Joinville Email paulalazzariufscbr I INTRODUÇÃO egundo Mehta e Monteiro 9 o concreto só perde para a água em questão de consumo pelo homem A mistura heterogênea formada por cimento agregados miúdo e graúdo e água é essencial nas construções civis tradicionais Um dos maiores motivos de sua grande utilização no mundo é a possibilidade de modelar o concreto de diversas formas desde que utilizado com armaduras que garantam sua estabilidade Outro fator importante é que não se faz necessária mão de obra com alto grau de qualificação para trabalhar com este material A utilização do concreto como elemento estrutural varia conforme o porte da construção que será realizada as cargas envolvidas o custo que o construtor planeja ter com a obra o prazo de conclusão e os materiais disponíveis na região Em construções de pequeno porte como residências por exemplo é comum o emprego de alvenaria cerâmica ou madeira tanto para vedação quanto para uso estrutural Em edificações maiores com prazo de execução apertado a utilização de estruturas metálicas é vantajosa pois sua montagem é mais rápida em relação ao sistema de concreto armado Com o intuito de explorar ao máximo o potencial dos materiais de construção buscaramse novas técnicas construtivas que pudessem melhorar o desempenho das estruturas Em 1886 houve a primeira proposta de protender uma peça de concreto A ideia do engenheiro norteamericano P H Jackson consistia em construir vigas e arcos a partir da união de blocos individuais utilizando um tirante desenvolvido por ele 1 Diversas foram as tentativas de aplicar a protensão que não surtiram o efeito pretendido em função das perdas de tensão causadas pela deformação apresentada pelo concreto Segundo a NBR 6118 2 os elementos em concreto protendido são aqueles em que uma parte das armaduras é alongada por equipamentos especiais com o objetivo de impedir ou limitar as fissuras e o deslocamento da estrutura assim como aproveitar da melhor maneira os aços de alta resistência no estadolimite último A utilização do concreto protendido temse mostrado muito útil principalmente em estruturas de pontes viadutos e peças Estudo comparativo entre viga de concreto armado e concreto protendido Gabriel Cavichioli Giffhorn Paula Manica Lazzari S GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 3 préfabricadas que possuem grandes vãos livres e sofrem atuação de cargas elevadas O acréscimo de resistência à tração gerada pelo tensionamento de cabos de aço no interior das peças de concreto permite que sejam realizadas alterações na seção das vigas reduzindo a altura e largura da peça economizando concreto e armadura positiva e conferindo menor peso próprio à estrutura 14 É valido mencionar que nem sempre a utilização do concreto protendido é a melhor solução para um melhor desempenho da estrutura Por se tratar de um serviço que demanda mão de obra especializada e equipamentos especiais para sua protensão pode haver um acréscimo no custo da execução apesar da economia de materiais Desta forma deve ser analisada a solução estrutural de cada caso que satisfaz tecnicamente a solicitação desejada com maior economia 8 O objetivo deste trabalho é realizar um comparativo entre uma viga de concreto armado convencional executada em um viaduto de Porto Alegre que possui grande seção e outra fictícia executada em concreto protendido com prétensão Para tanto será considerado que as duas sofrerão o mesmo carregamento e possuirão o mesmo vão Será realizada uma análise estrutural nas peças com intuito de verificar as diferenças nas solicitações internas considerando a variação no peso próprio da estrutura Além disso será analisado o consumo dos materiais utilizados para os dois métodos neste caso ambas serão consideradas como elementos pré moldados Não haverá modificações nos vínculos entre a viga estudada e os pilares que a sustentam O sistema de protensão considerado na viga fictícia a ser calculada será por aderência inicial Para que o comparativo seja realizado da melhor maneira possível será utilizado concreto fck 30 MPa o mesmo utilizado na viga de concreto armado Também será estipulado que a altura total da peça e a largura da mesa possuam as mesmas dimensões que o elemento não protendido Para tanto este artigo foi organizado da seguinte forma na seção II são apresentados referenciais teóricos a respeito da protensão O item III apresenta o desenvolvimento da pesquisa em si No item IV constam os resultados do comparativo entre as vigas analisadas e no item V as considerações finais acerca do assunto tratado II REFERENCIAL TEÓRICO Nesta seção serão tratadas algumas das principais características dos elementos protendidos suas vantagens e desvantagens e diferenças entre tipos de protensão A Vantagens e desvantagens Pelo fato de ser largamente utilizado no mundo sabese que o concreto protendido apresenta vantagens em relação ao concreto armado convencional Veríssimo e César 14 listam as seguintes a Possibilidade de executar seções mais esbeltas visto que toda a seção de concreto trabalha à compressão Desta forma os elementos de concreto protendido possuem menor peso próprio que aqueles de concreto armado tornando economicamente mais viáveis estruturas de grandes vãos b Maior controle das deformações elásticas resultando em menores valores do que os apresentados por estruturas metálicas ou em concreto armado de mesmo vão c Maior durabilidade das estruturas visto que a protensão tende a anular a tração nas peças maiores responsáveis pela fissuração das mesmas Assim as armaduras sofrem menos agressão de elementos externos d A protensão permite que a estrutura se recomponha após sofrer uma sobrecarga momentânea pois a força de protensão atuante ocasiona o fechamento das fissuras abertas e Resistência à fadiga em maior proporção pois a variação de tensões no aço geradas por cargas móveis é de valor muito baixo quando comparado com sua resistência característica f Teste da estrutura antes de entrar em funcionamento pois as forças de protensão aplicadas no elemento são de valor muito superior comparadas às cargas que a peça em serviço sofrerá Por outro lado o concreto protendido também possui desvantagens quando comparado ao concreto armado convencional dentre as quais são citadas por Veríssimo e César 14 a No sistema de elementos protendidos há necessidade de melhor controle do concreto utilizado visto que as forças de protensão comprimem a seção da peça Uma resistência característica de menor valor do que a projetada pode comprometer o efeito da protensão b A armadura ativa exige cuidados especiais contra a corrosão c A colocação das armaduras ativas deve ser feita de maneira mais fiel possível ao projeto estrutural Pelo fato das forças de protensão possuírem valores muito elevados qualquer posicionamento equivocado dos cabos é capaz de resultar em esforços inesperados levando ao comportamento inadequado da peça d Necessidade de utilizar equipamentos e mão de obra especializados pois há necessidade de controle minucioso quanto aos esforços aplicados e alongamentos dos cabos Devese atentar também quanto à segurança dos envolvidos no processo de protensão pois o rompimento de um cabo pode ser fatal àqueles que estiverem próximos à operação B Classificação das aderências Para garantir que o concreto e a armadura da estrutura seja passiva ou ativa trabalhem de maneira solidária devese atentar à aderência entre estes materiais Segundo Pfeil 10 é chamada de aderência de armaduras convencionais ou protendidas a capacidade de transmitir os esforços para o concreto por meio de tensões cisalhantes que atuam na periferia da armadura A NBR 6118 2 classifica os sistemas de protensão da seguinte forma a Protensão com aderência inicial ocorre quando o pré GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 4 alongamento da armadura ativa é realizado com apoios independentes do elemento estrutural antes da concretagem da peça Após o endurecimento do concreto é feita a desvinculação entre as cordoalhas tracionadas e seus apoios de forma que a ancoragem das armaduras ocorra somente por aderência conforme figura 1 Figura 1 Sistema de protensão com aderência inicial armadura é alongada antes que a peça seja concretada Fonte FORPREM 5 b Protensão com aderência posterior ocorre quando primeiro é realizada a concretagem da peça e após seu endurecimento tracionamse os cabos que passam por dentro de bainhas deixadas na peça concretada conforme figura 2 É utilizado como apoio o próprio elemento estrutural Posteriormente a aderência açoconcreto é feita através da injeção de nata de cimento nas bainhas Figura 2 Instalação de bainhas em viga prémoldada utilizando aderência posterior a protensão ocorre após a concretagem da peça com aderência feita com injeção de argamassa Fonte CS EMPREITEIRA DE OBRAS 4 c Protensão sem aderência ocorre quando primeiro são posicionados os cabos constituídos por cordoalhas engraxadas e em seguida a peça é concretada Quando a resistência necessária do concreto é atingida tracionamse os cabos É utilizado como apoio o próprio elemento estrutural Neste caso não é criada aderência entre os cabos e o concreto ficando ligados somente em pontos localizados Conforme descrevem Veríssimo e César 14 a protensão com aderência inicial é largamente utilizada na fabricação de elementos préfabricados de concreto protendido Para tanto as armaduras ativas são posicionadas fixadas nos apoios e tracionadas com auxílio de macacos hidráulicos A seguir é colocada a armadura passiva e o concreto é lançado Passado o período de cura a peça é desformada e as cordoalhas são cortadas e liberadas dos apoios Assim a tendência da armadura ativa no interior do préfabricado é retornar ao estágio original o que não acontece pelo atrito entre o concreto e a armadura ativa comprimindo a peça O sistema de protensão com aderência posterior é muito utilizado na construção civil principalmente em obras de pontes barragens e grandes reservatórios Para a confecção de elementos utilizando este método são posicionadas bainhas metálicas durante a montagem de fôrmas e armaduras passivas Por essas bainhas serão introduzidos os cabos de protensão Após a concretagem aguardase que o concreto atinja a resistência necessária para então realizar a protensão dos cabos podendo estes serem inseridos nas bainhas antes ou depois da concretagem da peça A fim de garantir a aderência entre a armadura ativa e o elemento estrutural é realizada a injeção de nata de cimento no interior das bainhas preenchendoas completamente 7 O sistema de protensão sem aderência é aquele em que como o nome diz inexiste aderência entre a armadura ativa e a peça de concreto Os cabos são ancorados nas extremidades do elemento estrutural e envoltos com graxa que protegem contra a corrosão e permitem a movimentação da armadura no interior da capa plástica 12 Ainda a respeito do método de protensão com ausência de aderência Veríssimo e César 14 destacam a possibilidade de se usarem cabos externamente à peça de concreto Esta situação é comum de ocorrer no caso de reforços estruturais de pontes e viadutos ou em situações de cargas excepcionais momentâneas como quando do transporte de grandes equipamentos industriais No Brasil existem diversas empresas especializadas em protensão Contudo os métodos usados por cada uma para executar os serviços diferem entre si De maneira geral ocorrem variações nos macacos hidráulicos utilizados nos conjuntos de ancoragem para fixação dos cabos no sistema de injeção de nata de cimento nas bainhas e nos detalhes das armaduras de fretagem Por isso o engenheiro encarregado de projetar a estrutura protendida deve levar em consideração o sistema de protensão a ser utilizado realizando as adequações necessárias na peça C Perdas de protensão Quando da execução de projetos de elementos estruturais pré ou póstracionados devese levar em consideração que ocorrem perdas de protensão de maior ou menor intensidade dependendo do método utilizado A redução da força de protensão resulta num menor grau de compressão do elemento atenuando as vantagens apresentadas anteriormente Conforme Pfeil 11 estas perdas podem ser imediatas logo que é realizada a protensão ou retardadas quando sofrem influências durante vários anos Os fatores GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 5 indicados como responsáveis pelas perdas de protensão são os seguintes a Perdas por deformação elástica do concreto no caso de armaduras prétracionadas ocorre quando a peça de concreto recebe a força de protensão sofrendo um encurtamento que se repete na armadura ativa resultando em perda de protensão Figura 3 No caso de armaduras póstracionadas com vários cabos o normal é que sejam tracionados um de cada vez Assim o primeiro cabo sofre o efeito de encurtamento elástico de todos os restantes e o último cabo não perde força de protensão por encurtamento da peça Desta forma podese considerar que o efeito da protensão sucessiva correspondente ao encurtamento elástico é de n 12n onde n é o número de cabos Figura 3 Encurtamento de peça prémoldada gera uma redução na força de protensão visto que o encurtamento ocasiona relaxação dos cabos Fonte VERÍSSIMO CÉSAR 15 b Perdas por atrito nos cabos são aquelas ocorridas quando os cabos ao serem esticados geram atrito com as paredes das bainhas causando perdas de protensão É comum acontecer com armaduras de aderência posterior onde as mesmas possuem uma trajetória curva gerando maior área de contato entre os fios da cordoalha e entre cabos e bainhas Figura 4 Também acontecem devido a grande distância entre pontos de suspensão dos cabos que colocados no caminho de queda do concreto sofrem ondulações que acentuam as perdas causadas pelo atrito As perdas por atrito também acontecem durante a execução da protensão no interior do macaco hidráulico e entre os cabos e as ancoragens Figura 4 Atrito nos cabos de protensão geram perda de protensão Fonte VERÍSSIMO CÉSAR 15 c Perdas nas ancoragens são aquelas ocorridas quando há recuo das cunhas de ancoragem dos cabos no momento da transferência do esforço do macaco para a ancoragem Estas perdas não são consideradas nos sistemas com aderência inicial pois o esforço nas cordoalhas é transferido ao concreto apenas ao longo do comprimento da peça Para o caso de armaduras póstracionadas existem sistemas de ancoragens que não ocasionam perdas de protensão mas que não se fazem muito práticos às demandas mais usuais da construção civil No método de ancoragem com cunhas mais comum de ser visto acontece o tensionamento dos cabos com macacos hidráulicos A seguir a cunha é apertada contra o bloco e o macaco descarregado de forma que a força de tração seja transferida para a ancoragem Com a carga sofrida a cunha penetra na ancoragem ocasionando um alívio de tensão no cabo A penetração da cunha é diretamente proporcional à carga aplicada no cabo d Perdas por retração do concreto são verificadas quando ocorre a retração do concreto ao longo do tempo provocando encurtamento do mesmo A redução no comprimento da peça se repete nos cabos protendidos do seu interior diminuindo a força de protensão e Perdas por fluência do concreto fluência é o efeito causado pela constante compressão gerada pela força de protensão que ocasiona uma deformação lenta do concreto encurtamento gerando perda de protensão pelo mesmo princípio ocorrido na retração f Perdas por relaxação do aço de protensão perda de tensão ocorrida nos cabos quando ancorados sob tensão elevada e com comprimento constante conhecida como relaxação Os principais fatores que influem na intensidade deste fenômeno são as características metalúrgicas do aço utilizado a tensão aplicada e a temperatura ambiente Segundo Pfeil 11 quando são utilizados cabos de relaxação baixa as perdas de protensão atingem valores que variam de 25 a 30 D Níveis de protensão Conforme Veríssimo e César 14 os tipos de protensão relacionamse aos estados limites de utilização referentes à fissuração Com exceção de obras que possuam exigências especiais quanto à fissuração tolerada os tipos de protensão podem ser classificados a Protensão completa aquela que resulta em condições melhores de proteção das armaduras contra a corrosão e reduz as variações de tensões no aço São utilizadas em construções como reservatórios protendidos a fim de reduzir infiltrações causadas pela fissuração e tirantes de concreto protendido onde se deseja impedir o surgimento de fissuras Em construções realizadas em meios agressivos a protensão completa é de grande valor b Protensão limitada utilizadas em estruturas com tensões de tração moderadas porém sem que ocorra a fissuração do concreto No caso de abertura de fissuras por sobrecarga transitória as mesmas fechamse por consequência da compressão exercida após a passagem da carga Este tipo de protensão é utilizado preferencialmente nas lajes protendidas de edificações e eventualmente nas estruturas de pontes viadutos e afins pois o menor grau de protensão pode trazer vantagens econômicas maior grau de protensão exigiria GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 6 armaduras ativas maiores que são mais caras que as passivas e estruturais utiliza tensões menores na protensão e possui melhor comportamento quanto às flechas apresentadas c Protensão parcial utilizada em situações semelhantes as da protensão limitada mas são permitidas tensões de tração de valores maiores que geram formação de fissuras com aberturas maiores Segundo Hanai 6 são utilizadas por exemplo onde há fissuras provocadas por diferenças de temperatura ou recalques de apoio III DESENVOLVIMENTO O projeto em que este estudo se baseou apresenta uma viga de concreto armado convencional com seção retangular de 097 m de largura por 166 m de altura A mesma está apoiada em aparelhos de apoio cuja distância entre os pontos médios dos dois apoios vão é 1340 m Para este comparativo foram consideradas as seguintes cargas peso próprio da estrutura g1 igual a 406 kNm reação da laje apoiada sobre a viga g2 igual a 375 kNm e carga acidental q de 30 kNm Estas cargas assim como o esforço cortante e o momento fletor gerados ao longo da viga estão presentes no apêndice A Um resumo do passo a passo do dimensionamento das vigas de concreto armado e protendido encontramse na figura 7 Considerando apenas estas como cargas causadoras de esforço de flexão na viga foi calculada a armadura de flexão necessária para resistir ao momento causado seguindo o modelo de cálculo da NBR 6118 2 Para o dimensionamento foi utilizado concreto classe C30 aço CA50 cobrimento da armadura igual a 30 cm Desta forma chegouse a uma área de armadura de flexão igual a 502 cm² o que seria atendido com a utilização de 10 barras de 25 mm conforme apêndice B Com as cargas consideradas foi dimensionada também a armadura necessária para suportar a força cortante estribos conforme modelo de cálculo I presente no item 17422 da NBR 6118 2 Desta forma chegouse a uma área de armadura para força cortante igual a 1116 cm²m Esta área de armadura pode ser atendida com estribos de 10 mm a cada 14 cm Os cálculos realizados para dimensionamento dos estribos encontramse no apêndice C Em seguida foi determinada a armadura de pele necessária na viga conforme orientações do item 173523 da NBR 6118 2 A área de armadura necessária em cada face da viga corresponde a 01 da área da alma da peça o que equivale a 16 cm² por face ou 97 cm²m por face Contudo segundo a norma não há necessidade de se utilizar áreas maiores que 5 cm²m por face sendo este o valor utilizado Esta solicitação é atendida com a adoção de barras de 8 mm a cada 10 cm Para realização do dimensionamento de uma viga protendida que pudesse substituir aquela que foi utilizada seguiuse o modelo de cálculo apresentado por Schäffer 13 O modelo baseiase nos parâmetros estabelecidos pela NBR 6118 2 Foi adotada seção I para a viga variandose suas dimensões e materiais utilizados de maneira a encontrar a melhor solução Uma seção genérica da viga está representada na figura 5 Figura 5 Características geométricas de uma seção genérica de viga protendida As cargas g2 e q consideradas no cálculo do elemento protendido mantiveramse com os mesmos valores A carga g1 peso próprio da estrutura foi reduzida para 130 kNm considerando a área média das primeiras seções de viga testadas neste trabalho Desta forma as cargas atuantes ao longo da viga protendida assim como a força cortante e o momento fletor gerados sobre a mesma estão representados na figura 6 Figura 6 Cargas atuantes e esforços gerados na viga Para iniciar o dimensionamento foram calculadas as características geométricas da seção proposta Para tanto foi elaborada uma planilha cujos valores de entrada eram somente as coordenadas dos vértices da seção Com estes valores foram calculados as áreas parciais da seção Aij área total da seção A momentos estáticos parciais Sij momento estático S momentos de inércia parciais Jij momento de inércia J posição do centro de gravidade em relação ao bordo inferior yg momento de inércia em relação ao eixo baricêntrico x0 Jx0 distância do centro de gravidade ao ponto do bordo superior mais afastado ds distância do centro de gravidade ao ponto do bordo inferior mais afastado di módulo resistente superior Ws e módulo resistente inferior Wi O cálculo dos demais parâmetros anteriormente listados seguem nas equações 1 a 12 respectivamente conforme quadro 1 GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 7 Quadro 1 Equações para cálculo das propriedades geométricas da seção sendo i e j as coordenadas do ponto da seção equação 1 equação 2 sendo i e j as coordenadas do ponto da seção equação 3 equação 4 sendo i e j as coordenadas do ponto da seção equação 5 equação 6 equação 7 equação 8 equação 9 equação 10 equação 11 equação 12 Em seguida foram determinadas algumas características relativas aos materiais utilizados a Classe de Agressividade Ambiental CAA determinada pela tabela 61 da NBR 6118 2 CAA II II construção em ambiente urbano b Classe do concreto valores mínimos estipulados na tabela 71 da NBR 6118 2 em função da CAA fck 30 MPa elemento em concreto protendido com CAA II c Cobrimento nominal valores estipulados na tabela 72 da NBR 6118 2 em função da CAA e do tipo de estrutura 35 mm d Exigências de durabilidade verificações determinadas na tabela 134 da NBR 6118 2 ELSF com combinação frequente CF e ELSD com combinação quasepermanente CQP em função do nível e tipo de protensão A partir da determinação da resistência característica à compressão do concreto fck foram calculadas outras resistências necessárias ao dimensionamento da viga dentre as quais resistência do concreto em data j inferior a 28 dias fckj resistência à compressão média à tração do concreto fctm resistência característica à tração direta inferior fctk inf e resistência do concreto à tração na flexão fctf As equações para determinação destas resistências de cálculo encontramse no quadro 2 Quadro 2 Equações para determinação das resistências de cálculo do concreto sendo sendo t a idade efetiva do concreto em dias e s um fator determinado no item 1233 da NBR 6118 ABNT 2014 relativo ao tipo de cimento equação 13 equação 14 equação 15 equação 16 Em seguida foi definido o aço de protensão utilizado armadura ativa a partir dos dados da Tabela 1 da NBR 7483 3 Desta tabela são colhidas as seguintes características da cordoalha adotada área da seção de aço da cordoalha Ap tensão de ruptura característica fptk e tensão a 1 de deformação mínima ou tensão de escoamento característica fpyk Com estes dados é possível determinar a força de protensão inicial em uma cordoalha Pi conforme item 96121 da NBR 6118 2 Para os aços de relaxação baixa RB pré tracionados que é o caso das armaduras que foram utilizadas a força Pi deve ser igual ao menor valor entre 077 fptk e 085 fpyk Em seguida foi determinada a tensão de protensão inicial σpi que corresponde à razão entre Pi e Ap A seguir foi calculada a distância entre o centro geométrico da armadura de protensão até a borda inferior da seção de concreto a e a altura útil d que corresponde à altura total da viga h subtraída de a A excentricidade dos cabos de protensão e corresponde à distância entre o centro geométrico da seção e o centro geométrico das armaduras de protensão Para o dimensionamento do braço de alavanca do par interno z foi considerado que os 15 cm superiores da mesa correspondem à região comprimida da seção y sendo z d y2 O passo seguinte foi o cálculo da resultante de compressão no concreto Nc Essa força gera um momento na seção da viga Mrcd A partir deste foi realizada a verificação quanto à necessidade de armadura suplementar para atender a segurança Para que não seja necessária a adição de armadura suplementar é necessário que Mrcd possua valor maior que o momento de cálculo Md As equações de Nc e Mrcd se encontram no quadro 3 GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 8 Quadro 3 Equações para verificação do concreto equação 17 equação 18 Em seguida foi determinada a quantidade de cordoalhas necessárias n para satisfazer o momento atuante sobre a viga Para isso foi determinada a força de tração na armadura de protensão Np assim como a tensão de tração de cálculo em uma cordoalha fpyd Os cálculos para determinação de Np fpyd e n seguem nas equações 19 a 21 respectivamente conforme quadro 4 Quadro 4 Equações para determinação do número de cordoalhas utilizadas equação 19 equação 20 equação 21 Conhecendo n e Pi foi possível determinar a força normal de protensão N gerada na viga visto que N n x Pi equação 22 Esta força de protensão gera um momento M no centro do vão cujo valor foi calculado por M N x e equação 23 Calculados os esforços e momentos causados por ocasião da protensão foram determinadas as tensões nas bordas superior σs e inferior σi da seção de concreto O cálculo para obtenção destas tensões é obtido através das equações 24 e 25 quadro 5 Quadro 5 Equações para determinação das tensões no concreto equação 24 equação 25 A próxima etapa foi a verificação da viga no Estado Limite Último ELU por ocasião da aplicação da protensão Para isso deveriam ser atendidas as condições estipuladas no item 172432 da NBR 6118 ABNT 2014 que determinam os valores limite para a tensão máxima de compressão σc e tensão máxima de tração σt Foram encontrados os valores das tensões resultantes nas bordas da seção de concreto somando as tensões produzidas pela protensão considerando uma perda inicial de 5 e pelo peso próprio da viga Para que a viga apresentasse segurança satisfatória por ocasião da protensão eram necessárias duas condições simultâneas σt 12 fctm e σc 070 fckj com γp 11 A NBR 6118 2 relaciona na tabela 134 as verificações que devem ser realizadas no Estado Limite de Serviço ELS Visto que foi utilizada CAA II e a armadura ativa é pré tracionada duas condições foram verificadas estado limite de formação de fissuras ELSF com combinação frequente das ações CF e estado limite de descompressão ELSD com combinação quase permanente das ações CQP As condições para verificação do ELSF e ELSD estão respectivamente nos itens 322 e 325 da NBR 6118 2 Para realizar as verificações levouse em conta que a maior tensão de tração ocorre na borda inferior da seção de concreto após as perdas totais de protensão neste caso estimadas em 30 Sendo assim as tensões máximas utilizadas consistiram na soma das tensões σi considerando as ponderações necessárias O item 1172 da NBR 6118 2 estipula os coeficientes de ponderação que devem ser utilizados com as cargas acidentais presentes na tabela 112 A etapa seguinte foi o dimensionamento das armaduras passivas que se fazem necessárias na viga Para dimensionar a armadura resistente ao esforço cortante Asws foi utilizado o mesmo modelo de cálculo da viga de concreto armado Para isso foi necessário determinar a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto VRd2 Para que se obtenha uma condição segura é necessário que a força VRd2 seja maior que a força cortante de cálculo Vd Os cálculos necessários para se chegar à área de armadura necessária seguem nas equações 26 a 30 quadro 6 Quadro 6 Equações para determinação da armadura para força cortante equação 26 equação 27 equação 28 equação 29 equação 30 Por convenção foi adotada largura bw da seção junto aos apoios sendo igual à largura da borda inferior pois nestes pontos a força cortante possui valores máximos O alargamento da alma é retilíneo e inicia nas extremidades da viga A seção retorna às suas dimensões usuais a 100 m de distância das extremidades Por isso o bw para dimensionamento de Aswsmin não possui o mesmo valor que aquele utilizado em cálculos anteriores O dimensionamento da armadura mínima de flexão Asmin foi realizado a partir do cálculo do momento mínimo de fissuração Mdmin 08 Wo fctksup respeitada a taxa mínima absoluta de 015 A determinação da armadura de pele segue o mesmo modelo da viga de concreto armado 01 da área da alma GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 9 IV RESULTADOS Foram testadas 19 opções de seções para a viga protendida variandose as dimensões da peça e diâmetro da cordoalha Os resultados encontramse resumidos no quadro 8 Com base nos resultados expostos as vigas nº 8 e 16 foram aquelas que apresentaram menor área da seção de concreto 04205 m² Entretanto levandose em conta a quantidade de cordoalhas passantes pelo interior das duas e suas respectivas massas nominais presentes na tabela 1 da NBR 7483 3 podese afirmar que a viga nº 8 é aquela que apresenta melhor resultado considerando a redução na seção de concreto e o peso total de armadura ativa utilizada Quando comparada com a seção da viga não protendida de 097 m x 166 m há uma redução na área da seção de concreto de 7389 A área de armadura passiva resistente à flexão necessária na viga 8 é igual a 373 cm² que é atendida com a utilização de 3 barras de 125 mm Considerando todo o comprimento da viga há uma redução de 495 kg na armadura passiva de flexão aproximadamente 925 Complementando a análise foi dimensionada uma viga utilizando exatamente as mesmas cargas consideradas no cálculo do elemento em concreto armado inclusive o peso próprio O melhor resultado encontrado está apresentado na viga nº 19 Para este caso com área da seção de concreto igual a 0445 m² a viga utiliza 16 cordoalhas de diâmetro 127 mm No quadro 7 consta uma comparação entre as áreas de armadura de flexão passiva e ativa utilizadas no sistema de concreto armado e concreto protendido nos casos das vigas 8 e 19 Pfeil 10 realizou comparativo semelhante utilizando exatamente as mesmas cargas para viga em concreto protendido e armado chegando a uma redução de 5965 de área total de armadura ativa e passiva Para o caso da viga 19 a redução encontrada foi igual a 6094 Quadro 7 Áreas de armadura utilizadas no concreto armado e protendido PESO PRÓPRIO 130 kNm CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO CONCRETO PROTENDIDO Ap CP 190 RB 16 Ø127 12 Ø127 cm² 1578 1183 As CA50 10 Ø25 3 Ø125 3 Ø125 cm² 5000 375 375 Ap As cm² PESO PRÓPRIO 406 kNm 5000 1558 1953 A área de armadura resistente à força cortante na viga em concreto protendido é igual a 404 cm²m de forma que podem ser utilizados estribos de 63 mm a cada 15 cm A redução é de 1908 kg em relação à viga de concreto armado o que corresponde a 616 A área de armadura de pele solicitada em cada face da alma é igual a 195 cm²m Para tanto foi adotada a utilização de barras de 63 mm a cada 16 cm Considerando o comprimento total da viga há uma redução de 1254 kg na armadura de pele aproximadamente 67 O peso próprio da viga nº 8 em relação à viga de concreto armado teve uma redução de 395 ton cerca de 706 Os cálculos para dimensionamento da viga nº 8 seguem nos apêndices E F e G determinação das características geométricas dimensionamento da viga e verificações nos estados limite respectivamente As dimensões da seção da viga 8 encontramse no apêndice D e seu esquema de detalhamento está presente na figura 8 Figura 8 Detalhamento da viga nº 8 Para efeito de demonstração houve uma redução na altura da seção nº 17 em 20 cm passando para 146 m Esta alteração reduziria quase 2 a mais o volume de concreto quando comparada à viga nº 8 contudo elevaria a quantidade total de armadura ativa utilizada Para que se pudesse otimizar ainda mais a seção tentouse reduzir mais 6 cm da altura total passandoa para 140 m Esta redução porém já foi suficiente para que a segurança da viga em relação ao ELU não fosse atendida viga nº 18 A idade de protensão poderia ser reduzida para 3 dias se fosse utilizado concreto com fck igual a 40 MPa ou aditivo que potencialize a resistência à compressão inicial do concreto visto que é recomendado que se aplique a força de protensão sobre o elemento após o concreto atingir a resistência igual a 25 MPa o concreto classe C30 atinge este valor em 8 dias No caso de um elemento préfabricado provavelmente esta seria uma medida tomada pela fabricante a fim de aumentar a produtividade V CONSIDERAÇÕES FINAIS O intuito deste trabalho foi realizar uma análise da variação no consumo de materiais ao substituir uma viga em concreto armado convencional por uma protendida Para isso foi utilizada uma viga integrante de um viaduto de Porto Alegre GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 10 de grande seção Considerando as mesmas cargas para os dois casos com exceção do peso próprio foram dimensionadas seções de elementos protendidos variandose as dimensões da seção e diâmetro de armadura ativa Concluise que houve uma redução na seção de concreto superior a 70 e de aproximadamente 77 de aço CA50 considerando as delimitações estipuladas A viga em concreto protendido apresentou também grande diminuição no peso próprio A vantagem da utilização do concreto armado convencional é a possibilidade de se executar a peça no próprio canteiro de obras sem a necessidade de mão de obra especializada para realizar a protensão Como sugestões para trabalhos futuros poderiam ser analisados os custos de fabricação e montagem dos elementos Também poderia ser realizado um comparativo utilizando outros sistemas construtivos ou materiais como estrutura metálica por exemplo Há ainda a possibilidade de realizar o comparativo utilizando outros sistemas de protensão como por aderência posterior por exemplo visando à possibilidade de executar a peça no canteiro de obras REFERÊNCIAS 1 AGOSTINI L R S Concreto protendido estudo das vigas isostáticas Livraria Ciência e Tecnologia São Paulo 1983 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 projetos de estruturas de concreto procedimento Rio de Janeiro 2014 3 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7483 cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido especificação Rio de Janeiro 2008 4 CS EMPREITEIRA DE OBRAS Disponível em httpwwwcsempreiteiracombrptbr Acesso em 10 abr 2016 5 FORPREM Indústria de fôrmas prémoldadas LTDA Disponível em httpwwwforpremformascombrprodutosprotensao Acesso em 13 abr 2016 6 HANAI J B Fundamentos do Concreto Protendido Universidade de São Paulo São Carlos 2005 7 LAZZARI B M Análise por elementos finitos de peças de concreto armado e protendido sob estados planos de tensão Porto Alegre 2015 Originalmente apresentado como dissertação de Mestrado Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2015 8 LAZZARI P M Implementação de rotinas computacionais para o projeto automático de peças em concreto com protensão aderente e não aderente Porto Alegre 2011 Originalmente apresentado como dissertação de Mestrado Universidade Federal do Rio Grande do Sul 2011 9 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concrete Microstructure Properties and Materials 3ª ed University of California at Berkeley Berkeley 2006 10 PFEIL W Concreto Protendido volume 3 dimensionamento à flexão 1ª ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1984 11 PFEIL W Concreto Protendido processos construtivos perdas de protensão sistemas estruturais 1ª ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1980 12 RUDLOFF INDUSTRIAL LTDA Disponível em httpwwwrudloffcombrconcretoprotendido Acesso em 10 abr 2016 13 SCHÄFFER A Projeto de uma viga protendida Notas de aula 12 f Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 2013 14 VERÍSSIMO G S CÉSAR JR K M L Concreto Protendido fundamentos básicos 4ª ed Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Universidade Federal de Viçosa 1998 15 VERÍSSIMO G S CÉSAR JR K M L Concreto Protendido perdas de protensão 4ª ed Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Universidade Federal de Viçosa 1998 GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 27 11 Figura 7 Fluxograma de dimensionamento das vigas de concreto armado e protendido CALCULAR RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DOS MATERIAIS UTILIZADOS DETERMINAR O AÇO DE PROTENSÃO DETERMINAR O Nº DE CORDOALHAS E OS ESFORÇOS GERADOS PELA PROTENSÃO CALCULAR TENSÕES NAS BORDAS SUPERIOR E INFERIOR DA SEÇÃO EM FUNÇÃO DAS CARGAS E DA PROTENSÃO REALIZAR VERIFICAÇÕES NOS ESTADOS LIMITE DETERMINADOS POR NORMA DETERMINAR NECESSIDADE DE UTILIZAÇÃO DE ARMADURAS SIMPLES OU DUPLA CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA PARA ESTRIBOS E ARMADURA DE PELE CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO DETERMINAÇÃO DE CARGAS E ESFORÇOS DETERMINAR CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DETERMINAR CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS UTILIZADOS CALCULAR O MOMENTO LIMITE DE DIMENSIONAMENTO Mdlim DETERMINAR A IDADE DE PROTENSÃO CALCULAR AS RESISTÊNCIAS DE CÁLCULO PARA A IDADE DE PROTENSÃO CALCULAR A TENSÃO GERADA PELA PROTENSÃO CÁLCULO DAS ÁREAS DE ARMADURA NECESSÁRIAS CALCULAR ÁREA DE ARMADURA DE FLEXÃO MÍNIMA ESCOLHA DAS ARMADURAS GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 12 Quadro 8 Comparativo de vigas testadas Todas vigas apresentadas na tabela que tem ok nas verificações poderiam ser utilizadas As vigas nº 8 e 16 são as mais econômicas porque tem seção menores Porém a viga nº 8 utiliza menos aço de protensão considerando a massa de aço ELU ELSF ELSD 1 05342 II 30 8 127 12 020 097 166 08569 ok ok ok 2 05460 II 30 8 127 12 020 097 166 08853 ok ok ok 3 05360 II 30 8 127 12 020 097 166 08992 ok ok ok 4 04730 II 30 8 127 12 015 097 166 09180 ok ok ok 5 04525 II 30 8 127 12 015 097 166 08967 ok ok ok 6 04450 II 30 8 127 12 015 097 166 09097 ok ok ok 7 04275 II 30 8 127 12 015 097 166 09462 ok ok ok 8 04205 II 30 8 127 12 015 097 166 09606 ok ok ok 9 04450 II 30 8 152 9 015 097 166 09067 ok ok ok 10 04655 II 30 8 152 9 015 097 166 09277 ok ok ok 11 04730 II 30 8 152 9 015 097 166 09150 ok ok ok 12 05360 II 30 8 152 9 020 097 166 08962 ok ok ok 13 05297 II 30 8 152 9 020 097 166 09053 ok ok ok 14 04655 II 30 8 152 9 015 097 166 09285 ok ok ok 15 05490 II 30 8 152 9 020 097 166 09221 ok ok ok 16 04205 II 30 8 152 9 015 097 166 09576 ok ok ok 17 03905 II 30 8 127 14 015 097 146 08465 ok ok ok 18 03815 II 30 8 127 14 015 097 140 08119 x ok ok 19 04450 II 30 8 127 16 015 097 166 09097 ok ok ok DIÂMETRO ARMADURA ATIVA mm b m H m e m VERIFICAÇÕES n bw m VIGAS ÁREA m² CAA fck MPa IDADE DE PROTENSÃO dias GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 27 13 APÊNDICES A Cargas atuantes sobre a viga de concreto armado e gráfico da força cortante e momento fletor gerados no elemento B Planilha de cálculo de armadura de flexão para viga de concreto armado h 166 cm As 502 cm² d 162 cm b 97 cm fck 30 Mpa As Não se aplica cm² fcd 214 kNcm² As Não se aplica cm² fyk 50 kNcm² fyd 4347 kNcm² χlim 10179 cm ylim 8143 cm M 2430 kNm Md 340200 kNcm Md lim 174259298 kNcm Simples ARMADURA DUPLA CARACTERÍSTICAS DA VIGA Armadura solicitada ARMADURA SIMPLES CARGAS C Planilha de cálculo de estribos para viga de concreto armado bw 97 cm Asws 1116 cm²m d 162 cm Asws 558 cm²m fyk 50 kNcm² Espaçamento 30 cm fyd 435 MPa fck 30 MPa fcd 2142 MPa fctm 289 MPa fctkinf 202 MPa fctd 144 MPa V cortante 72427 kN Vd 101397 kN Vrd2 799747 kN Vc 135768 kN CARACTERÍSTICAS DA VIGA CARGAS ARMADURA D Dimensões da seção da viga nº 8 E Planilha de cálculo das características geométricas da seção PONTOS X Y Aij Sij Jij yg Jxo ds di Ws Wi 1 0 166 2 97 166 16102 1336466 147902237 3 97 151 0 0 0 4 56 146 60885 452114 44767726 5 56 16 0 0 0 6 66 12 140 987 9333 7 66 0 0 0 0 8 31 0 0 0 0 9 31 12 0 0 0 10 41 16 140 987 9333 11 41 146 0 0 0 12 0 151 60885 452114 44767726 1 0 166 0 0 0 4205 434212 58385453 1032608 13548408 6274 10326 215948 131206 04205 06273 10326 02159 01312 GIFFHORN G C LAZZARI P M Revista de Engenharias da Faculdade Salesiana n1 2014 pp 214 14 F Planilhas para dimensionamento da viga nº 8 Vd 75509 kN Np 166966 kN Vrd2 12143 kN CAA II Fpyd 1466 kN fck 300 MPa n 12 fctm 289 MPa M1 29178 kNm fctinf 202 MPa M2 84169 kNm fctf 242 MPa M3 67335 kNm cobrimento 350 mm Md 252954 kNm e 09606 m N 17197 kN s 02 M 1652 kNm β1 08401 A 04205 m² fckj 252 MPa ds 06273 cm fctm 257 MPa Asws min 404 cm²m di 10326 cm fctinf 179 MPa Asflexão 373 cm² Ws 02159 m³ fctf 214 MPa Wi 01312 m³ fyk 500 MPa fyd 43478 MPa Ap 986 mm² Fptk 1873 kN Ø estribo 10 mm Fpyk 1686 kN Ø cordoalha 127 mm 14422 14331 Pi 14331 kN a 0072 m σpi 1453448 kNm² bw 015 m H 166 m b 097 m P g1 g2 q d 159 m N Kn 17197 00 00 00 y 015 m M kNm 16520 2918 8417 6734 z 1515 m Nc 265017 kN Mrcd 4015 kNm P g1 g2 q σs kNm² 35618 13515 38985 31188 σi kNm² 166809 22239 64153 51322 dias CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS FORÇA CORTANTE MOMENTOS CARACTERÍSTICAS DA SEÇÃO CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS CÁLCULOS DA PROTENSÃO nº cordoalhas cabo 1 ARMADURAS COMPLEMENTARES nº cabos adotado 12 RESUMO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES TENSÕES NA SEÇÃO DE CONCRETO DO ESTÁDIO I dist entre cordoalhas 30 mm tempo p protensão 8 G Planilhas de verificações da viga nº 8 σc 17640 kNm² σt 3084 kNm² Perda de protensão inicial 5 γp 10 σs 203226 kNm² OK σi 1362288 kNm² OK fctf 242000 kNm² Perda de protensão total 30 γf2 06 σtmax 4199 kNm² OK Perda de protensão total 30 γf2 04 σtmax 98445 kNm² OK VERIFICAÇÃO NO ELU VERIFICAÇÃO NO ELSF COM A CF VERIFICAÇÃO NO ELSD COM A CQP