Protensao Parcial - Calculo da Forca e Abertura de Fissuras em Vigas

Força de Protensão com excentricidade conhecida Determinação da abertura característica de fissuras w k Força de Protensão com excentricidade conhecida III Na Protensão Parcial determinação da abertura característica de fissuras w k O exercício 3 mostra o cálculo da Protensão Parcial utilizando para isso o valor exato da tensão admissível Para a análise se essa tensão causará uma fissura máxima de até 02 mm fazse necessário determinar o valor característico da abertura de fissuras 𝒌 Para isso iniciase o cálculo do Momento Fletor de Cálculo 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 para o Estado Limite de Serviço de Abertura de Fissuras obtido a partir da Combinação Frequente O cálculo é feito igual quando se calcula a tensão mas agora com Momento Fletor 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝒈𝟏 𝒈𝟐 𝟏 𝒒𝟏 𝟐 𝒒𝟐 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Momento Fletor de Cálculo na combinação frequente 𝑴 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝑴 𝒈𝟏 𝑴 𝒈𝟐 𝝍 𝟏 𝑴 𝒒𝟏 𝝍 𝟐 𝑴 𝒒𝟐 𝑴 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝟑𝟕 𝟐𝟕𝟐 𝟔𝟓𝟔𝟐 𝟏𝟏 𝟎𝟕𝟒 𝟐𝟏𝟖𝟕 𝟎 𝟕 𝟑𝟕 𝟗𝟔𝟖 𝟕𝟓𝟎𝟎 𝟎 𝟔 𝟎 𝑴 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝟕𝟒 𝟗𝟐𝟒 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝑲𝑵 𝒄𝒎 Força de Protensão com excentricidade conhecida III Na Protensão Parcial determinação da abertura característica de fissuras w k Para avaliação se há fissuras o Momento Fletor de Cálculo ou Solicitante 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 necessita ser comparado com o Momento de Fissuração M f ou Momento Resistente M R Se 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝑹 significa que há fissuras e devese verificar se elas não ultrapassam 02 mm 𝑴 𝒇 𝑴 𝑹 𝜶 𝒇 𝒄𝒕𝒊𝒏𝒇 𝑰 𝒄 𝒚 𝒕 𝒇 𝑹 𝒄𝒕𝒊𝒏𝒇 𝒄 𝒕 𝒄𝒕𝒊𝒏𝒇 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Momento de Fissuração M f ou Momento Resistente M R 𝑴 𝒇 𝑴 𝑹 𝜶 𝒇 𝒄𝒕𝒊𝒏𝒇 𝑰 𝒄 𝒚 𝒕 𝟏 𝟐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒔𝒆çõ𝒆𝒔 𝑻 𝒐𝒖 𝒅𝒖𝒑𝒍𝒐 𝑻 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝜶 𝟏 𝟑 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒔𝒆çõ𝒆𝒔 𝑰 𝒐𝒖 𝑻 𝒊𝒏𝒗𝒆𝒓𝒕𝒊𝒅𝒐 𝟏 𝟓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒔𝒆çõ𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒕𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒂𝒓𝒆𝒔 𝑴 𝒇 Assim 𝑴 𝑹 𝜶 𝒇 𝒄𝒕𝒊𝒏𝒇 𝑰 𝒄 𝟏 𝟑 𝒚 𝒚 𝒕 𝟎 𝟕 𝟎 𝟑 𝟑 𝟑𝟓 2 𝟏𝟎 𝟐 𝟗𝟐𝟑 𝟒𝟔𝟖 𝟏𝟓 𝟐𝟑𝟓 𝟕𝟓𝟖𝟏 𝑲𝑵 𝒄𝒎 𝟓𝟔 𝟎𝟓 𝑴 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝑴 𝑹 𝟕𝟒 𝟗𝟐𝟒 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟏𝟓 𝟐𝟑𝟓 𝟕𝟓𝟖𝟏 𝑯𝒂𝒗𝒆𝒓á 𝒇𝒊𝒔𝒔𝒖𝒓𝒂𝒔 Força de Protensão com excentricidade conhecida III Na Protensão Parcial determinação da abertura característica de fissuras w k Para a análise final considerando 02 mm de fissura máxima fazse necessário determinar o valor característico da abertura de fissuras 𝒌 que é o menor entre as duas equações abaixo 𝒊 𝒊 𝟏 𝒊 𝒊 𝟏 𝒊 diâmetro da barra que protege a região de envolvimento 𝟏 𝒌 𝒔𝒊 𝒔𝒊 𝒔𝒊 𝒔𝒊 𝒔𝒊 𝒄𝒕𝒎 𝒓𝒊 𝒓𝒊 considerada 𝑨 𝒄𝒓𝒊 em mm 𝜼 𝟏 coeficiente de conformação superficial da armadura valendo 1 para barras lisas e 225 para alta aderência barras nervuradas 𝝈 𝒔𝒊 tensão de tração na armadura calculada no Estádio II em MPa 𝑬 𝒔𝒊 módulo de elasticidade do aço da barra escolhida em MPa 𝝆 𝒓𝒊 é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação à área da região de envolvimento 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟑 𝒇 𝒄𝒕𝒎 𝟎 𝟑 𝒇 𝒄𝒌 ² 𝟑 𝒇 𝒄𝒕𝒎 𝟎 𝟑 𝒇 𝒄𝒌 ² CUIDADO COM AS UNIDADES CUIDADO COM AS UNIDADES 𝒇 𝒄𝒕𝒎 resistência média do concreto à tração em MPa CUIDADO COM AS UNIDADES CUIDADO COM AS UNIDADES 𝒇 𝒄𝒕𝒎 𝟎 𝟑 𝒇 𝒄𝒌 ² 𝟑 𝒇 𝒄𝒕𝒎 𝟎 𝟑 𝒇 𝒄𝒌 ² 𝟑 Força de Protensão com excentricidade conhecida III Na Protensão Parcial determinação da abertura característica de fissuras w k Sempre negativa Sempre negativa Sempre negativa Sempre negativa A 𝒔𝒊 é determinada considerando que no Estádio II a relação 𝒆 entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto seja igual a 15 e os Momentos Fletores sejam obtidos pela Combinação Frequente 𝒔𝒊 𝒆 𝒄 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝒆 𝒙 posição da linha neutra Nos estados limites Estado limite de descompressão ELSD de formação de fissuras ELSF na falta de valores mais precisos admitese que a razão entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto tenha os valores 𝜶 𝒆 𝟏𝟓 para carregamentos frequentes ou quase permanentes e 𝜶 𝒆 𝟏𝟎 para carregamentos raros 𝜶 𝒆 𝑬 𝒔 𝑬 𝒄 Força de Protensão com excentricidade conhecida III Na Protensão Parcial determinação da abertura característica de fissuras w k O Coeficiente de Conformação Superficial da armadura passiva 𝟏 é dado pela NBR 6118 sendo que os aços CA50 e CA60 são barras nervuradas A avaliação das fissuras leva em consideração uma região de envolvimento 𝒄𝒓𝒊 das armaduras constituída por um retângulo cuja altura é dada desde a base até 𝒊 eixo da barra da armadura passiva mais próxima do CG Força de Protensão com excentricidade conhecida III Na Protensão Parcial determinação da abertura característica de fissuras w k Com a determinação da região de envolvimento 𝒄𝒓𝒊 das armaduras passase ao cálculo da Taxa de Armadura Passiva na região de envolvimento 𝒓𝒊 𝒓𝒊 𝒔𝒆𝒇 𝒄𝒓𝒊 Com essas informações é possível determinar 𝒌 e comparar com o valor máximo de fissuras dada pela Norma que é 02 mm para o concreto protendido É possível notar que na equação da 𝒔𝒊 é proveniente de 𝒆𝒔𝒕𝑨 ao qual foi determinado no exercício 3 Ou seja para utilizar um que permita no máximo 02 mm de fissura Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Valores iniciais para determinação de wk Considerar Armadura passiva longitudinal 125 mm nervurada 125 cm² d 8 cm x 9 cm Distância da base até a armadura mais próxima do CG 95 cm 𝛼 e 15 𝐸 s 210000 𝑀𝑃𝑎 Distância da base até a armadura mais próxima do CG Distância da base até a armadura mais próxima do CG Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Região de envolvimento das armaduras 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟕 𝟓 𝒊 𝟗 𝟓 𝒃𝒘 𝒂𝒃𝒂𝒔 Distância da base até a armadura mais próxima do CG 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟕 𝟓 𝒊 𝟗 𝟓 𝒃𝒘 𝒂𝒃𝒂𝒔 Distância da base até a armadura mais próxima do CG Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Região de envolvimento das armaduras 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟕 𝟓 𝒊 𝟕 𝟓 𝒊 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟗 𝟓 𝒃𝒘 𝒂𝒃𝒂𝒔 𝟕 𝟓 𝟏 𝟐𝟓 𝟕 𝟓 𝟏 𝟐𝟓 𝟗 𝟓 𝟒𝟓 𝟕 Distância da base até a armadura mais próxima do CG Distância da base até a armadura mais próxima do CG 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟖𝟔𝟐 𝟓𝟖𝟕𝟓 𝒄𝒎² Distância da base até a armadura mais próxima do CG Distância da base até a armadura mais próxima do CG Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Taxa de Armadura Passiva na região de envolvimento 𝝆 𝒓𝒊 𝒓𝒊 𝒔𝒆𝒇 𝒄𝒓𝒊 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 h Taxa de Armadura Passiva na região de envolvimento 𝝆 𝒓𝒊 𝝆 𝒓𝒊 𝑨 𝒔𝒆𝒇 𝑨 𝒄𝒓𝒊 𝟏𝟐 𝟓 𝟖𝟔𝟐 𝟓𝟖𝟕𝟓 𝟎 𝟎𝟏𝟒𝟒𝟗𝟏𝟐 𝟏 𝟒𝟒𝟗𝟏 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 i Tensão de tração na armadura calculada no Estádio II 𝝈 𝒔𝒊 𝜶 𝒆 𝑷 𝑨 𝒄 𝜶 𝒆 𝑴 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 𝒅 𝒙 𝒅 𝒙 𝑰 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Tensão de tração na armadura calculada no Estádio II 𝝈 𝒔𝒊 𝜶 𝒆 𝑷 𝑨 𝒄 𝜶 𝒆 𝑴 𝒅𝒇𝒓𝒆𝒒 d h d d h d 𝒅 𝒙 𝒅 𝒙 d h d 𝟗𝟒 𝟗 d h d 𝟗𝟒 𝟗 𝑰 𝝈 𝒔𝒊 𝟏𝟓 𝟗𝟒𝟑 𝟒𝟖𝟗𝟎 𝟐 𝟒𝟐𝟓 𝟏𝟓 𝟕𝟒 𝟗𝟐𝟒 𝟗𝟗𝟗𝟗 𝟐 𝟗𝟐𝟑 𝟒𝟔𝟖 𝝈 𝒔𝒊 𝟓 𝟖𝟑𝟔𝟎𝟏𝟒 𝟑𝟐 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟑𝟎 𝝈 𝒔𝒊 𝟐𝟔 𝟖𝟒𝟎𝟕𝟏𝟔 𝑲𝑵𝒄𝒎² 𝝈 𝒔𝒊 𝟐𝟔𝟖 𝟒𝟎𝟕𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 Valor característico da abertura de fissuras 𝒘 𝒌 𝒊 𝝈 𝒔𝒊 𝟑 𝝈 𝒔𝒊 𝒘 𝒌 𝟏𝟐 𝟓 𝜼 𝟏 𝟒 𝝆 𝒓𝒊 𝟒 𝝆 𝒓𝒊 𝝈 𝑬 𝒔𝒊 𝒇 𝒄𝒕𝒎 𝒊 𝒔𝒊 𝟒𝟓 𝟏𝟐 𝟓 𝜼 𝟏 𝑬 𝒔𝒊 Força de Protensão com excentricidade conhecida Exercício 3 Considerando a protensão parcial determinar a força de protensão final estimada 𝑷 𝒆𝒔𝒕 para uma viga biapoiada de seção I pós tensionada e com vão ℓ de 225 m São conhecidos concreto C35 tensão admissível do concreto à compressão 20 MPa 𝛾 conc 25 kNm³ carregamentos permanentes de finalização 175 kNm carga variável única 6 kNm excentricidade da armadura de protensão e p 35 cm IV ψ 1 07 e ψ 2 06 j Valor característico da abertura de fissuras 𝒘 𝒌 𝒊 𝝈 𝒔𝒊 𝟑 𝝈 𝒔𝒊 𝟏𝟐 𝟓 𝟐𝟔𝟖 𝟒𝟎𝟕𝟏𝟔 𝟎 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟕𝟖𝟏𝟐𝟗 𝟐𝟓𝟎 𝟖𝟓𝟎𝟕𝟒𝟖 𝟎 𝟏𝟒𝟐𝟒𝟗𝟕 𝒎𝒎 𝟑 𝟐𝟔𝟖 𝟒𝟎𝟕𝟏𝟔 𝟎 𝟑 𝟑𝟓 2 𝟑 𝟑 𝟐𝟔𝟖 𝟒𝟎𝟕𝟏𝟔 𝟎 𝟑 𝟑𝟓 2 𝟑 𝒘 𝒌 𝟏𝟐 𝟓 𝜼 𝟏 𝟒 𝝆 𝒓𝒊 𝟒 𝝆 𝒓𝒊 𝝈 𝑬 𝒔𝒊 𝒇 𝒄𝒕𝒎 𝟏𝟐 𝟓 𝟐 𝟐𝟓 𝟏𝟐 𝟓 𝟐𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟒 𝟎 𝟎𝟏𝟒𝟒𝟗𝟏𝟐 𝟒 𝟎 𝟎𝟏𝟒𝟒𝟗𝟏𝟐 𝟐𝟔𝟖 𝟒𝟎𝟕𝟏𝟔 𝒊 𝒔𝒊 𝟒𝟓 𝟒𝟓 𝟎 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟕𝟖𝟏𝟐𝟗 𝟑𝟐𝟏 𝟎𝟐𝟗𝟓𝟗 𝟎 𝟏𝟖𝟐𝟑𝟔 𝒎𝒎 𝟏𝟐 𝟓 𝜼 𝟏 𝑬 𝒔𝒊 𝟏𝟐 𝟓 𝟐 𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒘 𝒌 𝟎 𝟏𝟒𝟐𝟒𝟗𝟕 𝒎𝒎 𝟎 𝟐𝒎𝒎 𝑶𝑲