Lista de Exercícios - Modelos Lineares e Equações

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS MODELO LINEAR Problema 01 Determine o coeficiente angular das retas cujos gráficos são dados abaixo Problema 02 Utilizando o coeficiente angular e com o auxílio de uma calculadora determine a inclinação de cada uma das retas dadas no exercício anterior Atenção Verifique se sua calculadora está trabalhando no modo graus indicado no visor por D ou DEG Nesse caso α tg¹m onde m é o coeficiente angular Problema 03 Determine a equação linear das retas dadas no problema 01 Problema 04 Esboce o gráfico das seguintes equações a S 4 3t b y 2 c p 2t 2 Problema 05 Utilizando o plano cartesiano marque os pontos A12 e B23 trace a reta determinada por esses pontos e encontre sua equação linear Problema 06 Lei de Ohm A intensidade da corrente elétrica i que circula em um circuito é diretamente proporcional a tensão elétrica v aplicada e inversamente proporcional à resistência R apresentada pelo circuito Matematicamente escrevemos v Ri Esboce o gráfico da equação v Ri para R 06 Ω e 0 i 10 A Problema 07 Uma companhia constrói um armazém por 8000000 O armazém tem uma vida útil estimada de 25 anos após o que seu valor estimado será de 800000 Estabeleça uma equação linear que dê o valor P do armazém durante os 25 anos de sua vida útil Represente por t o tempo em anos UCA MODELOS MATEMÁTICOS Prof Robson Rodrigues wwwrodriguesmatbr Problema 08 Esboce o gráfico da função y 2x 2 se 1 x 2 2x 6 se 2 x 3 Problema 09 Estabeleça uma equação linear que expresse a relação entre a temperatura em graus Celsius C e em graus Kelvin K Utilize o fato de que água congela a 0º Celsius 27315 Kelvin e ferve a 100º Celsius 37315 Kelvin Problema 10 Uma companhia telefônica cobra uma taxa de 9 centavos por minuto e uma taxa fixa de R 650 por mês Escreva uma equação linear que permita calcular o valor da conta mensal em reais em função do tempo total de ligações em minutos As equações lineares são as mais simples mas desempenham um papel muito importante no cálculo Na verdade uma das principais ideias do cálculo é usar equações lineares para analisar o comportamento de equações mais complicadas Além disso as equações lineares podem ser usadas para modelar certos fenômenos como nos problemas abaixo retirados da economia Problema 11 Uma pequena fábrica de guitarras tem uma despesa fixa aluguel da fábrica salários etc de R 120000 por mês O custo para a fabricação de uma guitarra é de R 45000 e o preço de venda é de R 105000 a Escreva o custo mensal C a receita R e o lucro L em função do número x de guitarras vendidas b Determine o ponto de equilíbrio ou seja o número de guitarras que devem ser vendidas para que o custo e a receita se equilibrem isto é o valor de x para que L 0 c Qual será o lucro da fábrica se produzir e vender 9 guitarras por mês d Suponha que a fábrica reduza o preço da guitarra para R 95000 Quantas guitarras terão que produzir e vender por mês para ter lucro Problema 12 A pressão da água do mar varia com a profundidade Sabese que a pressão da água ao nível do mar é de 1 atm atmosfera e que a cada 5 m de profundidade a pressão sofre um acréscimo de 05 atm A expressão que dá a pressão p em atmosferas em função da profundidade h em metros é a p 1 05h b p 1 01h c p 1 05h d p 05h Problema 13 Em certa cidade o preço da corrida de taxi é calculado do seguinte modo i a bandeirada é de R 250 ii durante os primeiros 10 km o preço da corrida é de R 080 por km iii daí por diante o preço da corrida passa a ser R 120 por km Para uma corrida de até 30 km fx designa o preço total da corrida que começou no km 0 e acabou no km x Suponha que x varie continuamente no conjunto dos números reais a Expresse fx algebricamente b Calcule o preço de uma corrida de 30 km c Faça um esboço do gráfico de fx LISTA 1 INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE FUNÇÃO 1 A população de uma cidade P em milhões de habitantes é uma função de t o número de anos desde 1950 de modo que P ft Explique o significado da afirmação f35 12 em termos da população da cidade 2 Desejase construir uma caixa aberta com uma peça quadrada de material de 30 cm de lado cortandose quadrados iguais de lado x de cada canto e dobrandose os lados ver figura Determine o volume dessa caixa em função da medida x 3 No instante t 0 um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura A função posição que nos fornece a altura h do mergulhador em cada instante é dada por ht 16t² 16t 32 onde t é dado em segundos Após quantos segundos o mergulhador atinge a água 4 Uma usina elétrica localizada na margem de um rio necessita conduzir uma tubulação até uma fábrica situada na outra margem do rio O custo da operação por terra é de R 10000 por km e por água R15000 o km Pedese a Expressar do custo da usina em função da medida x b Utilizando uma planilha no Excel determine o valor aproximado de x que minimiza os custos dessa operação e verifique como é o gráfico da função obtida no item anterior Lista 1 Introdução ao conceito de função 1 Que passados 35 anos desde 1950 isto é 1985 a cidade terá 32 milhões de habitantes 2 Vx 30 2x2 x Vx 900 120x 4x2 x Vx 4x3 120x 900x 3 ht 0 16t2 36t 32 0 t2 t 2 0 Resolvendo por Bhaskara a 1 b 1 c 2 Δ 12 4 1 2 9 t 1 sqrt9 2 1 1 3 2 t 42 2 ou t 22 1 Como o tempo não pode ser negativo t 2 segundos 4 diagram with triangle and points U and F labeled a Cx 15 x 1000 sqrt52 x2 150 Cx 1500 100x 150 sqrt25 x2 b O valor que minimiza para x 47 graph with C and x labeled showing minimum value Problema 14 O dono de um restaurante resolveu modificar o tipo de cobrança misturando o sistema a quilo com o preço fixo Ele instituiu o seguinte sistema de preços para as refeições Até 300 g R 300 por refeição Entre 300 g e 1 kg R 1000 por quilo Acima de 1 kg R 1000 por refeição O gráfico que melhor representa o preço das refeições nesse restaurante é 2ª Lista de Exercicios Modelo Linhas Problema 01 a a 4042 42 2 b a 2102 12 05 Problema 02 a tan1 2 6343º b tan1 05 2657º Problema 03 a y 2x 4 b y 05x 2 Problema 04 a 5 4 3t b y 2 c p 2t 2 Problems 05 a 3221 13 y 13 x 73 2 13 bb 3 23 b 5 13 2b 2b 143 b 73 Problems 06 Problems 07 P25 8000 P0 80000 b 80000 a 80000 800025 7200025 2880 Px 2880x 80000 Problems 08 Problems 09 a0 b 27335 b 27335 a300 b 37335 300a 300 a 1 K C 27335 Problems 10 V 65 009x Problem 11 a C 3200 450x R 3050x L R C 3050x 3200 450x 600x 3200 b 0 600x 3200 600x 1200 x 1200600 x 2 c 600 9 1200 5400 1200 4200 reais d L 950x 1200 450x 500x 1200 L 0 500x 1200 x 1200500 x 24 3 guitarras Problem 12 p 1 05 h5 p 1 01h 6 Problem 13 a fx 25 08x 0 x 10 305 12x 30 x b f30 305 12 30 305 36 4650 reais c graph Problem 14 graph