Exercícios Resolvidos Ciclo Rankine e Ciclo Combinado Gas Vapor - Termodinâmica

EXERCÍCIOS 8 Questão 1 Considere uma planta de potência à vapor segundo ciclo Rankine com reaquecimento e regeneração Figura 1 O vapor entra na turbina a 15 MPa e 600 ºC e no condensador se encontra a 10 kPa Extraemse vapor da turbina de alta pressão H para o aquecedor fechado e para o reaquecimento Ainda na turbina de baixa pressão L extraise vapor para um aquecedor aberto Considerandose as condições apresentadas do diagrama Ts determine as frações de vapor extraídas y e z a relação de consumo e a eficiência térmica do ciclo Estados dos processos e dados selecionados Estado P kPa T ºC h kJkg 1 10 2 500 3 500 4 15000 5 15000 6 4000 7 15000 8 15000 10898 9 15000 600 35823 10 4000 31550 11 4000 600 36749 12 500 30148 13 10 23357 Dados de saturação P kPa v m3kg hl kJkg 10 000101 19180 500 000109 63954 4000 000125 108248 15000 000166 158535 Figura 1 AAA EXERCÍCIOS 9 ATIVIDADE M2 Questão 1 Uma usina de potência com sistema combinado de ciclos gásvapor figura 1 tem uma potência líquida desenvolvida pela turbina a gás de 147 MW A razão de pressão do ciclo da turbina a gás é 13 o ar entra no compressor à 300 K e na turbina à 1580 K Os gases de combustão que saem da turbina a 900 K e são usados para aquecer o vapor a 10 MPa até 520ºC em um trocador de calor e saem do mesmo à 400 K Um aquecedor de água de alimentação aberto incorporado ao ciclo de vapor opera a uma pressão de 18 MPa A pressão no condensador é de 75 kPa Considerandose 85 e 80 as eficiências isentrópicas da turbina e da bomba no ciclo a vapor respectivamente determine a A razão entre as vazões em massa entre os ciclos de vapor e de gás b As temperaturas nos estados 6 10 e 12 c O calor por unidade de massa perdido pelo ciclo d A eficiência térmica do ciclo combinado Figura 1 Questão 2 A Figura 2 mostra um sistema com ciclo combinado formado por uma turbina a gás na parte superior da figura e um ciclo Rankine localizado na parte inferior da mesma Dados da operação em regime permanente estão indicados na figura Devido às irreversibilidades internas a saída de eletricidade do gerador é 95 da potência de entrada do eixo A relação de pressão na compressão é de 81 O regenerador préaquece o ar que entra no combustor No evaporador o gás quente de escape vindo do regenerador evapora o fluido de trabalho do ciclo localizado na parte inferior da figura Para água como fluido de trabalho no ciclo Rankine operando entre os limites de 08 MPa e 10 kPa com uma vazão em massa de 19 da vazão em massa de gás determine a potência útil do ciclo Rankine a taxa de calor perdido pelo sistema e a sua eficiência térmica 1 OS gráficos são Ciclo a gás Ciclo a vapor Preenchendo a tabela abaixo para o ar Estado 1 T 300K Pr 1386 h1 30019 kJkg Estado 2 sendo o ciclo a gás totalmente isentrópico 𝑃𝑟2 𝑃2 𝑃𝑟1 𝑃1 𝑠 𝑐𝑡𝑒 𝑃𝑟2 𝑃𝑟1 𝑃2 𝑃1 𝑃𝑟1 𝑅𝑐 1386 13 18018 610 620 610 𝑇2 173 1836 173 18018 44242 45009 44242 ℎ2 ℎ2 44762 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑇2 6168 𝐾 Estado 3 T 1580K h 173317 kJkg Estado 4 T 900 K h 93293 kJkg Estado 5 T 400K 40098 kJkg Preenchendo a tabela abaixo para o ciclo a vapor Do estado 9 X 0 P 75 kPa h 16875 kJkg s 05763 kJkgK T Tsat 4029 ºC Do estado 11 P 18 Mpa Sideal s9 05763 kJkgK Da tabela de liquido comprimido 057171 063785 057171 05763 16912 190 16912 ℎ𝑠2 ℎ𝑠2 17057 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Encontrando a entropia real processo 911 ocorre na bomba η𝑏 ℎ𝑠11 ℎ9 ℎ𝑟11 ℎ9 08 17057 16875 ℎ𝑟11 16875 ℎ𝑟11 17103 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Buscando tal valor na mesma tabela 40 45 40 𝑇11 16912 190 16912 17103 057171 063785 057171 𝑠𝑟11 𝑠𝑟11 05778 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑇11 405 º𝐶 Do estado 12 X 0 P 1800 kPa 1750 2000 1750 1800 20572 21238 20572 𝑇12 87816 90847 87816 ℎ12 23844 24467 23844 𝑠12 h 88422 kJkg s 23969 kJkgK T Tsat 20705 ºC Do estado 6 P 10 Mpa Sideal s12 23969 kJkgK Da tabela de líquido comprimido 23174 25037 23174 23969 8558 94582 8558 ℎ𝑠6 ℎ𝑠6 89421 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Encontrando a entropia real processo 126 ocorre na bomba η𝑏 ℎ𝑠6 ℎ12 ℎ𝑟6 ℎ12 08 89421 88422 ℎ𝑟6 88422 ℎ𝑟6 89671 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Buscando tal valor na mesma tabela 200 220 200 𝑇6 8558 94582 8558 89671 23174 25037 23174 𝑠𝑟6 𝑠𝑟6 24021 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑇6 20909 º𝐶 Do estado 7 P 10 Mpa T 520 ºC Tsat 311 ºC superaquecido 33751 3502 33751 ℎ7 500 550 500 520 65995 67585 65995 𝑠7 𝑠7 66631 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 ℎ7 342586 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Do estado 10 P 18 Mpa sideal s7 66631 kJkgK Da tabela de superaquecimento 66088 68246 66088 66631 29117 30299 29117 ℎ𝑠10 ℎ𝑠10 294144 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Encontrando a entropia real processo 710 ocorre na turbina η𝑡 ℎ7 ℎ𝑟10 ℎ7 ℎ𝑠10 085 342586 ℎ𝑟10 342586 294144 ℎ𝑟10 30141 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Buscando tal valor na mesma tabela 250 300 250 𝑇10 29117 30299 29117 30141 66088 68246 66088 𝑠𝑟10 𝑠𝑟10 67958 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑇10 29332 º𝐶 Do estado 8 P 75 kPa s8ideal s7 66631 kJkgK svapor portanto está na região de mistura 𝑠8𝑠 𝑠𝑙𝑖𝑞 𝑥8𝑠 𝑠𝑙𝑣 66631 05763 𝑥8𝑠 76738 𝑥8𝑠 0793 ℎ8𝑠 ℎ𝑙𝑖𝑞 𝑥8𝑠 ℎ𝑙𝑣 16875 0793 24053 207615 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ8𝑠 Encontrando a entropia real processo 108 ocorre na turbina η𝑡 ℎ10𝑟 ℎ𝑟8 ℎ10𝑟 ℎ𝑠8 085 30141 ℎ𝑟8 30141 207615 ℎ𝑟8 221684 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Buscando tal valor na mesma tabela na mesma linha de 75 kPa ℎ𝑟8 ℎ𝑙𝑖𝑞 𝑥8𝑟 ℎ𝑙𝑣 221684 16875 𝑥8𝑟 24053 𝑥8𝑟 0852 a A razão entre as massas é dado pela conservação da energia no trocador de calor 𝑚𝑎𝑟ℎ4 𝑚𝑣𝑎𝑝ℎ6 𝑚𝑎𝑟ℎ5 𝑚𝑣𝑎𝑝ℎ7 𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑟 ℎ4 ℎ5 ℎ7 ℎ6 021 A massa de ar que escoa é dado pela potência líquida dada de 147 MW 14700 kW 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑚𝑎𝑟ℎ3 ℎ4 ℎ2 ℎ1 147000 𝑚𝑎𝑟 22518 𝑘𝑔 𝑠 𝑚𝑣𝑎𝑝 4729 𝑘𝑔 𝑠 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑎𝑟 147000 22518 ℎ3 ℎ4 ℎ2 ℎ1 65281 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑎𝑟 b T6 20909 ºC T10 29332 ºC T12 20705 ºC c O calor perdido no ciclo combinado é o calor rejeitado no condensador Da conservação da energia no misturador 𝑦ℎ10 1 𝑦ℎ11 ℎ12 𝑦 30141 1 𝑦 17103 88422 𝑦 0251 𝑞𝑜𝑢𝑡 1 𝑦ℎ8 ℎ9 153402 𝑘𝐽 𝑘𝑔 d A eficiência do ciclo é dada por 𝜂 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑖𝑛 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑎𝑟 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑖𝑛 O calor é admitido no combustor 𝑞𝑖𝑛 ℎ3 ℎ2 128555 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑎𝑟 E a potência líquida no ciclo a vapor é 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑤𝑜𝑢𝑡 𝑤𝑖𝑛 𝑦ℎ7 ℎ10 1 𝑦ℎ10 ℎ8 ℎ6 ℎ12 1 𝑦ℎ11 ℎ9 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 6863 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑎𝑟 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 65281 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑎𝑟 6863 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 021 𝑘𝑔𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑘𝑔𝑎𝑟 79693 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑎𝑟 𝜂 79693 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑎𝑟 128555 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝑎𝑟 062 62 2 Determinando as propriedades do ar Estado 1 T 300K Pr 1386 h 30019 kJkg Estado 2 𝑃𝑟2 𝑃2 𝑃𝑟1 𝑃1 𝑠 𝑐𝑡𝑒 𝑃𝑟2 𝑃𝑟1 𝑃2 𝑃1 𝑃𝑟1 𝑅𝑐 1386 8 111 T2 540K h2 54435 kJkg Estado 4 T 1200 K Pr 238 h 127779 kJkg Estado 5 𝑃2 𝑃1 𝑃4 𝑃5 𝑃𝑟4 𝑃𝑟5 𝑃𝑟5 𝑃𝑟4 𝑃2 𝑃1 238 8 2975 700 710 700 𝑇5 288 3038 288 2975 71327 72404 71327 ℎ5 𝑇5 706 𝐾 ℎ5 71975 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Do estado 3 a efetividade do regenerador é dado por 𝑒𝑟𝑒𝑔 ℎ3 ℎ2 ℎ5 ℎ2 08 ℎ3 54435 71975 54435 ℎ3 68467 𝑘𝐽 𝑘𝑔 conservação da energia no regenerador ℎ2 ℎ5 ℎ3 ℎ6 ℎ6 57943 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Estado 7 T 410 K h 41112 kJkg Avaliação do ciclo Rankine Estado 10 líquido saturado X 0 P 10 kPa h 19181 kJkg s 06492 kJkgK Estado 11 líquido comprimido P 800 kPa sideal s10 06492 kJkgK Da tabela de líquido comprimido 18913 21002 18913 ℎ𝑠11 063828 070344 063828 06492 ℎ𝑠11 19263 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Da eficiência da bomba η𝑏 ℎ𝑠11 ℎ10 ℎ𝑟11 ℎ10 085 19263 19181 ℎ𝑟11 19181 ℎ𝑟11 19278 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Da conservação e energia do evaporador 𝑚𝑎𝑟ℎ6 ℎ7 𝑚𝑣𝑎𝑝ℎ8 ℎ11 𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑟 1 9 ℎ8 𝑚𝑎𝑟 𝑚𝑣𝑎𝑝 ℎ6 ℎ7 ℎ11 170757 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ8 Do estado 8 para P 800 kPa e h 170157 kJkg a água é uma mistura saturada Encontrando a entropia ℎ8 ℎ𝑙𝑖𝑞 𝑥8ℎ𝑙𝑣 170757 72087 𝑥8 20475 𝑥8 0482 𝑠8 𝑠𝑙𝑖𝑞 𝑥8𝑠𝑙𝑣 20457 0482 4616 42706 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 Do estado 9 P 10 kPa s9ideal s8 42706 kJkgK Da tabela de saturação para 10 kPa 𝑠9𝑠 𝑠𝑙𝑖𝑞 𝑥9𝑠 𝑠𝑙𝑣 42706 06492 𝑥9𝑠 74996 𝑥9𝑠 0483 ℎ9𝑠 ℎ𝑙𝑖𝑞 𝑥9𝑠 ℎ𝑙𝑣 19181 0483 23921 134719 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℎ9𝑠 Da eficiência isentrópica da turbina η𝑡 ℎ8 ℎ9𝑟 ℎ8 ℎ9𝑠 085 170757 ℎ9𝑟 170757 134719 ℎ9𝑟 140125 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Da potência útil no ciclo a gás têmse 𝑊𝑡𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑟 095 ℎ4 ℎ5 100 𝑘𝑊 𝑚𝑎𝑟 019 𝑘𝑔 𝑠 𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑟 9 002 𝑘𝑔 𝑠 A potência útil de saída do ciclo Rankine é 𝑊𝑡𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 095 ℎ8 ℎ9 582 𝑘𝑊 A taxa de calor perdido pelo sistema condensador é 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟ℎ9 ℎ10 2419 𝑘𝑊 A eficiência térmica sem considerar a perda do gerador elétrico do ciclo Rankine é 𝜂𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 1 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑄𝑖𝑛 1 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑄𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑣𝑎𝑝 ℎ8 ℎ11 303 𝑘𝑊 𝜂𝑟𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒 1 2419 303 0202 202 1 Da conservação da energia no aquecedor aberto 𝑧ℎ12 1 𝑦 𝑧ℎ2 1 𝑦ℎ3 1 Da conservação da energia no misturador 1 𝑦ℎ5 𝑦ℎ7 ℎ8 2 Da conservação da energia no aquecedor fechado 𝑦ℎ10 ℎ6 1 𝑦ℎ5 ℎ4 3 A relação de consumo é 𝑤𝑖𝑛 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 1 𝑦 𝑧ℎ2 ℎ1 1 𝑦ℎ4 ℎ3 𝑦 ℎ7 ℎ6 𝑞𝑖𝑛 ℎ9 ℎ8 1 𝑦ℎ11 ℎ10 𝑤𝑜𝑢𝑡 ℎ9 ℎ10 1 𝑦ℎ11 ℎ12 1 𝑦 𝑧ℎ12 ℎ13 𝑞𝑜𝑢𝑡 1 𝑦 𝑧ℎ13 ℎ1 A eficiência é 𝑒 1 𝑞𝑜𝑢𝑡 𝑞𝑖𝑛 Do estado 1 X 0 P 10 kPa h1 1918 kJkg s1 s2 06492 kJkgK Do estado 2 líquido comprimido P 500 kPa 06384 070358 06384 06492 18886 20976 18886 ℎ2 ℎ2 19232 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Do estado 3 X 0 P 500 kPa h3 63954 kJkg s3 s4 18604 kJkgK Do estado 4 líquido comprimido P 15 MPa 17243 19259 17243 18604 59875 68401 59875 ℎ4 ℎ4 65631 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Do estado 6 X 0 e P 4000 kPa h6 108248 kJkg s6 s7 27966 kJkgK Do estado 7 líquido comprimido P 15 MPa 26774 28586 26774 27966 10392 1134 10392 ℎ7 ℎ7 110156 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Manipulando as equações 2 e 3 1 𝑦ℎ5 ℎ8 𝑦ℎ7 𝑦ℎ10 ℎ8 1 𝑦ℎ4 10898 𝑦 110156 𝑦 3155 10898 1 𝑦 65631 𝑦 0173 Substituindo em 1 𝑧 30148 1 0173 𝑧 19232 1 0173 63954 𝑧 0131 𝑤𝑖𝑛 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 1 𝑦 𝑧ℎ2 ℎ1 1 𝑦ℎ4 ℎ3 𝑦 ℎ7 ℎ6 1753 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑞𝑖𝑛 ℎ9 ℎ8 1 𝑦ℎ11 ℎ10 292246 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑤𝑜𝑢𝑡 ℎ9 ℎ10 1 𝑦ℎ11 ℎ12 1 𝑦 𝑧ℎ12 ℎ13 144585 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑞𝑜𝑢𝑡 1 𝑦 𝑧ℎ13 ℎ1 149215 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 1 𝑞𝑜𝑢𝑡 𝑞𝑖𝑛 049 49