Resolucao de Problema Dinamica-Metodo da Forca de Friccao

Problema c carinho Consideraçãos 1 Três massas estão envolvidas no problema a da caçamba e as das duas rodas 2 As duas peças estão conectadas através um eixo que consideramos sem massa 3 O engate da caçamba com as rodas e repreen pela uma reação R que pode ser decomposta em 2 diretor x A componente da reação na vertical é anulada pelo peso nos dois corpos A reação na direcs horionta é Para roda sentido contrário ao deslocamen Para caçamba mesmo sentido do deslocamen 4 As massa têm os seguintes movimentos roda Rolamento sem deslizamen to Caçamba só translada e Translada 5 Os deslocamento lineares das 03 massas caçamba e 2 rodas são os mesmo e igual a xe pois de outra forma nao andariam juntas 6 Os deslocamentos angulares das duas rodas são os mesmo caso contrario nao girariam juntas 7 Obviamente os raio das duas rotadas devem ser os mesmos ando o Problema 3 Usando o método da força de Fricões lembrem que existem duas rodas Neste tipo de resolução consideramos a existêncita de um peça de fricção que nao é uma peça de atrito Consí dērarmos que não há atrito no problema Essa peça de fricção fc não se opõe ao movimento de rotaca Por isso sempre vai gerar um torque positivo nas equações de rotacao Ela no entanto é sempre oposta ao deslocamento linear de Por isso vai ser sempre uma peça contrária ao deslocamento xe ou seja uma peça negativa Como as duas rodas transladam e rotacionam ei conjunto poderemos modelar o sistema como se fosse uma única roda de modo que o diagrama de peças e massa ficarora assim A massa será mt 2 mR JT 2 JR A força de peças dupl so a peça da reacão e engate é única por que as rodas são engatadas e caçamba em conjunto Rx é unica Assim Aplicando o método Rotação rotaciona JT mT 2 fcoR JT 2JR 2 fe JT mrR2 fc mR 2 I Podemos escrever essa equação em termos de xe xe θR fc mR 2 II θ xe Translada Duas massas transladam Roda 2 MR xe Rex 2 fc 2 mR xe R xe 3 mR x Rx III xe 2 mR mR Rx al 2 mR θR Rex 2 fc 2 R mr l Rx θ 2R mR 1RmR Rx 3mR R θ Rx IV Para a caçamba mc xe F RX RX mc xe F V ou RX mc R θ F VI Para vamos aplicar uma equação na outra pois não conhecemos os valores de Fc nem de Rx A única porq que conhecemos é a entrada F Podemos aplicar a equação V na equação III e teremos o modelo em relação a variável x 3mR x Rx Rx mC x F 3mR x F mC x 3mRx mC x F EDO do problema em termos do deslocamento linear das massas Podemos aplicar a equação IV na equação VI e teremos a solução para variável θ 3mR R θ Rx Rx mC R θ F 3mR R θ F mC R θ 3mR R θ mC R θ F EDO do problema em termos do deslocamento angular θ Observem que depois de render as equações translacao das massa e rotacao das massas e substituir uma na outra podemos verificar que o caomba e ao duas rodas formam um único sistema Isso só acontece porque 1 Todos as 3 massas se deslocam com a mesma velocidade linear v 2 Todas as 2 massas rolate rotacionam com a mesma velocidade angular ω 4 Na ha perdas de energia no relomento e por isso podemos escrever que θ xR