Slide - Modelo de Gerações Sobrepostas - 2023-2

Modelo de Gera¸c˜oes Sobrepostas Teoria Monet´aria e Banc´aria Beatriz Sacaro Cezarino & Nathan Tomaz Machado LEMC – FEARP/USP Novembro, 2022 1 / 20 Programa e M´etodos Conte´udo: ■ Cap´ıtulo 7 2 / 20 Introdu¸c˜ao ■ Objetivo: analisar a rela¸c˜ao entre pol´ıticas monet´arias que causam mudan¸cas inesperadas na oferta de moeda e seu efeito sobre o produto. ■ Curva de Phillips: sugere que haveria um trade off entre infla¸c˜ao e desemprego. ■ De acordo com a compara¸c˜ao entre pa´ıses, feita por Lucas, as taxas de infla¸c˜ao s˜ao, em m´edia, mais altas em pa´ıses com taxas m´edias de crescimento real mais baixas. 3 / 20 Expectativas e Neutralidade da Moeda Em seu trabalho Robert Lucas propˆos um modelo econˆomico consistente com: ▶ Uma correla¸c˜ao positiva entre infla¸c˜ao e produto no curto prazo. ▶ Essa correla¸c˜ao desaparece quando a autoridade monet´aria toma medidas para explorar esse fato. ▶ Uma correla¸c˜ao negativa entre infla¸c˜ao e produto no longo prazo entre os pa´ıses. 4 / 20 M Modelo de geracdes sobrepostas em que as pessoas vivem em duas ilhas totalmente separadas. HM Metade da popula¢ao idosa vive em cada uma das ilhas, sendo aleatoriamente distribuida, ndo importa onde tenham vivido quando jovens. M Dois tercos do jovens vivem em uma ilha, e o restante na outra. M@ Taxa de crescimento da oferta monetaria é tal que: M; = zM;_1. @ Aumentos no estoque monetario sdo implementados por meio de um subsidio /ump-sum, no qual cada idoso em cada periodo t recebe: 1 a= 17k t viMt N 5/20 Modelo de Lucas: papel das expectativas ■ Em cada per´ıodo, os jovens n˜ao conseguem observar diretamente quantos jovens e nem o tamanho dos subs´ıdios dos idosos em sua ilha. ■ A quantidade de saldos monet´arios ´e conhecida com um delay de um per´ıodo. ■ O pre¸co dos bens ´e observado apenas pelas pessoas que moram em cada ilha. ■ Expectativas Racionais. 6 / 20 Modelo de Lucas ■ Cada jovem tem dota¸c˜ao y de unidades de tempo, que pode ser utilizada para lazer,(c1), ou para trabalhar. ■ Denote por li t = l(pi t) a escolha por trabalho da pessoa nascida em t, a qual depende de um dado pre¸co dos bens (pi t) na ilha i. ■ A restri¸c˜ao or¸cament´aria do jovem no per´ıodo t da ilha i pode ser escrita como: ci 1,t + li t = ci 1,t + v i tmi t = y 7 / 20 @ A restricdo orcamentaria do idoso do periodo t + 1 pode ser escrita como: _ ; vi i if i _ | Meta] yi — | Pe | ji ta = Via + ay = Vy Ie + atga = |] et args t Pest > Note que o consumo do segundo periodo depende da ilha / que a pessoa nasceu e da ilha / que lhe foi atribuida aleatoriamente quando idosa. @ Para um dado preco dos bens, quanto maior é 0 preco corrente destes, maior sera o retorno do trabalho, isto é, a Logo, quando t+1 0 preco dos bens aumenta, tudo mais constante, os jovens trabalhardo mais. HM Microeconomicamente, o efeito substituicdo domina o efeito renda. 8/20 Infla¸c˜ao N˜ao Aleat´oria ■ Considere agora que o estoque de moeda cresce a taxa zt = z em todos os per´ıodos. ■ No per´ıodo t, cada jovem vende o produto de seu trabalho de forma tal que a demanda por moeda ´e li t = l(pi t) = v i tmi t bens. Como h´a Ni pessoas em cada ilha a demanda agregada por moeda ´e Nil(pi t). ■ Como os idosos s˜ao igualmente distribu´ıdos em cada ilha, metade do estoque de moeda ´e levado para cada ilha. ■ Logo, a condi¸c˜ao de equil´ıbrio de mercado ´e dada por: Nil(pi t) = v i t Mt 2 (1) ■ Como o valor da moeda v i t ´e igual ao inverso do n´ıvel de pre¸cos pi t, a equa¸c˜ao acima pode ser reescrita como: Nil(pi t) = Mt 2 pit (2) 9 / 20 Infla¸c˜ao N˜ao Aleat´oria ■ Como Ni ´e (2/3)N ou (1/3)N dependendo se a popula¸c˜ao da ilha i ´e grande ou pequena, podemos rearranjar a equa¸c˜ao anterior (2) e encontrar: pi t = Mt 2 Nil(pit) (3) ▶ Assim, ao observar o pre¸co dos bens pi t, todos os jovens conseguem inferir o n´umero de pessoas jovens de sua ilha. 10 / 20 Infla¸c˜ao N˜ao Aleat´oria ■ Denote por pA t o pre¸co dos bens onde a popula¸c˜ao ´e pequena NA = 1 3N e por pB o pre¸co onde a popula¸c˜ao ´e grande NB = 2 3N. ■ Pela equa¸c˜ao (3), temos que o pre¸co de equil´ıbrio na ilha A ´e: pA t = Mt 2 NAl(pAt ) = Mt 2 1 3Nl(pAt ) (4) E o pre¸co de equil´ıbrio dos bens na ilha B ´e: pB t = Mt 2 NBl(pBt ) = Mt 2 2 3Nl(pBt ) (5) ■ Comparando-se as equa¸c˜oes (4) e (5), podemos ver que pA t > pB t . Logo, o pre¸co dos bens ´e maior quando a popula¸c˜ao ´e menor. 11 / 20 Infla¸c˜ao N˜ao Aleat´oria ■ Como o pre¸co dos bens no per´ıodo t + 1 ´e independente dos pre¸cos no per´ıodo t, quanto maior o pre¸co desse per´ıodo, maior ser´a o retorno da produ¸c˜ao de bens, ou seja, pi t pj t+1 . Assim, quando a popula¸c˜ao da ilha ´e pequena, as pessoas querem trabalhar mais devido ao pre¸co dos bens e, portanto, o retorno do trabalho ser´a maior. ■ Os pre¸cos fazem o papel de sinalizar o estado real da economia para que os indiv´ıduos possam escolher a quantidade de produto que maximiza seu bem-estar. ■ Ademais, pode-se observar que um aumento permanente no estoque monet´ario n˜ao ter´a efeito sobre o retorno do trabalho dos jovens: v j t+1 v it = pi t pj t+1 = Mt 2 Nil(pi t) Mt+1 2 Njl(pj t+1) = Njl(pj t+1) Nil(pit) Mt Mt+1 (6) 12 / 20 Infla¸c˜ao N˜ao Aleat´oria Qual o efeito de uma antecipa¸c˜ao da infla¸c˜ao no trabalho ? ▶ Se considerarmos a equa¸c˜ao anterior (6) com Mt+1 = zMt, `a medida que z cresce, tem-se que Mt Mt+1 = Mt zMt = 1 z , decresce. Logo, o retorno do trabalho diminui, desencorajando o esfor¸co de trabalho, levando a um produto menor. Portanto, tem-se uma correla¸c˜ao negativa entre o produto e a infla¸c˜ao. 13 / 20 Pol´ıtica Monet´aria Aleat´oria ■ Suponha a nossa economia de duas illhas com a seguinte pol´ıtica monet´aria aleat´oria: Mt = Mt−1, com probabilidade θ (zt=1) = 2Mt−1, com probabilidade 1 − θ (zt = 2) (7) ■ Os jovens n˜ao sabem qual pol´ıtica monet´aria ocorreu at´e que todas as compras sejam feitas. 14 / 20 Pol´ıtica Monet´aria Aleat´oria ■ Ainda conseguimos determinar a preferˆencia pelo esfor¸co de trabalho de cada jovem? Nil(pi t) = v i t(Mt 2 ) → pi t = Mt Nil(pit)2 = ztMt−1 Nil(pit)2 (8) ■ N˜ao ´e mais poss´ıvel inferir o n´umero de jovens na ilha observando o pre¸co dos bens. ■ Note que um estoque monet´ario atual grande n˜ao afeta o retorno da moeda e do trabalho antecipadamente. 15 / 20 Pol´ıtica Monet´aria Aleat´oria ■ A popula¸c˜ao jovem ´e capaz de aprender algo sobre Ni? ■ ”Problema de extra¸c˜ao de sinal”. ■ Quanto cada jovem produzir´a nos casos b e c? ■ Esse tipo de pol´ıtica monet´aria sempre aumenta a produ¸c˜ao? 16 / 20 Pol´ıtica Monet´aria Aleat´oria 17 / 20 Pol´ıtica Monet´aria Aleat´oria 18 / 20 A cr´ıtica de Lucas a avalia¸c˜ao econom´etrica de pol´ıticas ■ Impress˜ao de dinheiro gera produto? O controle do estoque da moeda fiduci´aria ´e um controle indireto do produto agregado? ■ O que ocorre se o Governo decidir imprimir dinheiro para estimular o produto? ■ Mas o que aconteceu? Por que uma correla¸c˜ao observada por anos muda exatamente na hora que o Governo tenta explor´a-la? ■ Mas ent˜ao como podemos avaliar pol´ıticas econˆomicas? 19 / 20 Pol´ıtica ´otima ■ Adotando uma pol´ıtica monet´aria aleat´oria, o Governo gera confus˜ao sobre o que os pre¸cos refletem. ■ Os indiv´ıduos deixam de tirar vantagem de aumentos na demanda por seus produtos. ■ Uma pol´ıtica ´otima deve primeiro estabelecer seu objetivo. 20 / 20