P1 - Conversão Eletromecânica 2019-1

PEA3306 - P1 – 22/04/2019 (b) [0,5] Determine uma expressão (baseada em funções cossenoidais) para a variação da indutância própria da bobina em termos da posição angular, β, do rotor. L(θ): \frac{Lmax+Lmin}{2} + \frac{Lmax-Lmin}{2} \cdot cos(pθ(t)) = 2,3+5,45 \cdot \frac{2}{2} \cdot 2,25+45 \cdot cos(β) Resp: L(β)= 3±5,65 \cdot cos(4β) 02 (c) [0,5] Para uma volta completa do rotor, forneça todas as posições de equilíbrio estável do sistema e deduza a expressão do torque desenvolvido pelo dispositivo para alimentação em corrente contínua, com i = 1 A. Justifique todas as afirmações. Posições: \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2} Justificativa: posição de máxima indutância p máximo relativa a máximo fluxos magnético (pelo alinhamento dos fluxos) C(θ)= \frac{1}{2} \cdot \frac{dL}{dt} \cdot (L) \cdot \frac{dθ}{dβ} - 4,50 \cdot sen(4β) Resp: C(β)=180-2sen(4β) 02 (d) [0,5] (Justifique todas as afirmações.) • Qual a natureza desse torque e qual a tendência do sistema? • Como seria possível, com o mesmo dispositivo, produzir torque sempre no mesmo sentido? C(B)= W.n; B+Θ= v; valor inversível Se δ \nL<0, retorna e em ocado; Se δ \nL>0, retorna e em motor; Se Cos 0=0 C mod λ<0 A tendência do sistema é equilíbrio fica em uma posição estável de modo que C fixar mod. e ao produzir torque sempre no mesmo sentido, C mod δ = 180. C= 180.ar(j+pw±β]), não só acontece se W=0. QUESTÃO 4 [3,0] Considere um motor elementar constituído por uma barra condutora de comprimento L = 2 m e resistência r = 0,2 Ω que desliza apoiada em trilhos condutores perfeitos, como mostrado na figura a seguir. Sabe-se que o sistema está imerso em uma região magnetizada uniformemente com B = 0,5 T normal ao plano do conjunto trilho+barra (entrando), que a fonte impõe 10 V (tensão contínua) ao circuito, que não há atrito entre a barra e os trilhos e que existe uma força externa constante de valor igual a 5 N, da direita para a esquerda. Pede-se: (a) [0,5] Indique na figura a seguir o sentido da corrente que circula no circuito, a polaridade da tensão induzida na barra e o sentido da força de origem magnética produzida na condição descrita acima. PEA3306 - P1 – 22/04/2019 (b) [1,0] Determine o valor da corrente e da velocidade de translação da barra e, para isto, admita que a barra tenha movimento uniforme. L=2m R= 0,1Ω B: 0,5T V= 10V F=5N F = Fmag= BLI ⇒ I = F/Bl =5/5=5A V - RI = E E=BLu e ⇒ V - RI= BLu e ⇒ u= V-RI \div B.listen => ui= V-RI \div B.listen=\frac{10-0,5}{2}\cdot\frac{0,25}{2}=9m/s (c) [0,5] Determine a potência fornecida pela fonte, a potência dissipada por efeito Joule e o rendimento do sistema. Pfonte: V.I 10.5 = 50W Pfonte - PJoule+ Pmotor PJoule= R.I^2, 0,1.2,5^2 =2,5 W Pfonte - PJoule= Pmotor =45 W η= Pmotor/Pfonte = 45/50=90% (d) [1,0] Qual deve ser o sentido e o módulo da força aplicada externamente para que a barra deixe de se movimentar? Qual o valor da corrente nesta condição? Se não movimenta V-RI=0 => V=RI F = BLI ⇒ E = BLu e => E =Bqu e=0 V-RI= E-D B listen => E=0 F=B.RLv => I= F/BLL V-RI > styles Jh9 position 50/ artijues. F=B{LV}/R B.5.b listening =50N Força externa aplicada no sentido da velocidade inicial -\ Viva um fazer - \L venda no sentido oposto a ø