Provas Antigas - Conversão Eletromecânica

Nome Legível: Professor: Turma: Assinatura: No. USP: Q1 (3,0) Q2 (2,0) Q3 (2,0) Q4 (3,0) Total QUESTÃO 1 [3,0] A figura ao lado mostra o corte de um eletroímã, cuja profundidade é igual a w. As duas bobinas possuem 100 espiras cada uma. A bobina 1 é percorrida por corrente contínua, i = I. Assumindo que o núcleo (em cinza) é infinitamente permeável, desprezando dispersão e espalhamento e sabendo que a = 5 cm, e w = 10 cm, pede-se: S₁ = \frac{S₁}{100} = \frac{S₂}{200} [m²] (Obs.: Todos os resultados devem ser dados em função de μ₀, x e c.) (a) [1,0] As indutâncias próprias das bobinas 1 e 2 e a mútua indutância entre as bobinas 1 e 2 R₁ = \frac{100}{μ₀} R₂ = R₃ = \frac{200}{μ₀}(x-c) = Requ = R₁ + \frac{R₂}{2} = \frac{100(2x-c)}{2x-c} L₁ = \frac{10⁴}{2x-c} M = \frac{50μ₀}{2x-c} L₂ = \frac{25μ₀}{2x-c} Resposta: L₁ = \frac{100}{2x-c} M = 50 \frac{μ₀}{2x-c} L₂ = 25\frac{μ₀}{2x-c} (b) [0,5] A força desenvolvida sobre a peça móvel, quando circula corrente contínua de I = 1,0 A pela bobina 1 e a bobina 2 está em aberto. F = \frac{di₁}{dt} = \frac{di₁}{dt} = -200μ₀\left(\frac{2x-c}{x-c}²\right) Resposta: F = -100\mu_{0}\left(\frac{2x-c}{x-c}²\right) (c) [0,5] Para x = c, com corrente contínua de 1 = 1,0 A na bobina 1 e com a bobina 2 em aberto, quais os valores do fluxo magnético e da densidade de fluxo magnético nos entreferros 1, 2 e 3 da figura? B_{1} = \frac{Φ₁}{S₁} = \frac{2Φ₂}{S₁} B_{2} = \frac{Φ₂}{S₂} = \frac{S₁}{2} = \frac{100}{100c} = \frac{100}{2c} = \frac{100μ₀}{c} Φ₁ = \frac{L₁(c)·1}{100} - \frac{1(c = c)}{100} B₁ = B₂ = φ₃ = \frac{L₁(c)·1}{100} - \frac{1(c = c)}{100} (d) [1,0] Calcule a força na condição do item (c) a partir da densidade do fluxo magnético para cada um dos 3 entreferros. Compare-as com o valor obtido da força no item (b). Justifique e comente os resultados. F₁ = \frac{1}{2}B_{1}²\frac{S₁}{μ₀} = \frac{50μ₀}{1}\frac{100}{2x} F_{2} = \frac{1}{2}\frac{B_{1}²\frac{S₁}{2μ₀}}{1} F₁ + F₂ + F₃ = F_{2} Ou, calculando pela pressão magn.: 100μ₀·\frac{1}{1} F_{total} = P_{mag.⁡1tot.} = 25\frac{1}{2c}\frac{100μ₀}{c²} = \frac{50μ₀}{c²} = -\frac{100μ₀}{2c²} Resposta: F₁ = \frac{50μ₀}{c²} F₂ = F₃ = \frac{25μ₀}{c²} F₁ + F₂ + F₃ = \frac{100μ₀}{c²} = PEA336 – Primeira Prova – 19 de Maio de 2022 – 9:40 - 10:40 Assinatura: QUESTÃO 2 [2,0] Na Figura abaixo, uma espira retangular longa e condutora de largura L, resistência R e massa total M, está em repouso numa região onde existe um campo magnético horizontal uniforme B, orientado para dentro da página, e que exibe somente acima da linha a'a'. A espira é então solta a partir do repouso e, durante a sua queda, é acelerada sob a ação da gravidade. Ignore a resistência do ar e admita que não haja possibilidade de movimento horizontal. Pede-se: (a) [0,8] para cada um dos 4 lados da espira, indique na Figura a polaridade da tensão induzida, o sentido da corrente e a direção da força magnética. Somente haverá tensão induzida no condutor superior, a polaridade positiva será no “lado direito”. Corrente circulará no sentido horário. Haverá força mecânica vertical na barra superior, força mecânica horizontal no condutor lateral direito (para a direita) e força mecânica horizontal no condutor lateral esquerdo (para a esquerda). As forças mecânicas na horizontal se anulam (b) [0,8] Escreva as equações elétricas, mecânicas e de conversão eletromecânica de energia que regem o movimento da espira, quando esta alcança regime permanente. E = Ri F = Mg E = BLu F = BLi (c) [0,4] A espira alcançará uma velocidade de regime u_{r.}. Determine o valor desta velocidade. E = Ri BLu = R F/BL u = R Mg/(BL)² PEA336 – Primeira Prova – 19 de Maio de 2022 – 9:00 - 10:40 Assinatura: QUESTÃO 3 [2,0] Um eletroímã de torção tem rotor e estator de polos lisos. Foi construído com duas bobinas que são alimentadas independentemente com correntes contínuas de intensidades i₁ e i₂. Será utilizado para manter suspenso um corpo de massa M [Kg] por meio de uma haste rígida de comprimento R [m], em configuração semelhante à de um pêndulo. Vide figura ao lado. Considere como referência de posição angular θ = arcsen(\frac{h_{c}}{i}). A haste é acoplada ao rotor do eletroímã e observa-se que em θ = 0 o eletroímã não produz torque, para nenhuma combinação de par (i₁; i₂). Sabendo que a indução mútua entre as duas bobinas varia de forma senoidal com amplitude 800 [mH] e que o acoplamento nulo ocorre em duas diferentes posições angulares do rotor determine: (a) [1,0] um corte transversal do eletroímã mostrando o acoplamento com a haste, de modo que o torque máximo ocorra em θ = 0; M(θ) = 0,8\cos(θ + φ) C(θ; i₁; i₂) = -0,8\sin(θ + φ) para se ter torque máximo em θ = 0, φ = -\frac{π}{2} Então, C(θ; i₁; i₂) = θ−0,8 i₁i₂ cos(θ) O torque resistente vale G_{R}(θ) = −MgR\cos(θ) = -20\cos(θ) (b) [1,0] os pontos de equilíbrio do sistema, em função de(i₁; i₂) e considerando M = 5 [Kg] e R = 0,4 [m]. Equilíbrio implica C(θ; i₁i₂) + G_{R}(θ) = 0. Então, Se i₁i₂ = 25, o equilíbrio será indiferente. O torque do eletroímã anula a ação da gravidade. O corpo de massa M pode estacionar em qualquer posição angular. Se i₁i₂ > 25 a posição de equilíbrio será θ = \frac{π}{2} Se 0 \le i₁i₂ < 25 a posição de equilíbrio será θ = -\frac{π}{2} Questão 2 Ainda não respondida Vale 20 ponto(s). Marcar questão O dispositivo abaixo possui quatro bobinas, sendo que apenas as bobinas 1 e 3 são energizadas. Elas são ligadas em série e percorridas por uma corrente de 12 A, com as polaridades indicadas na figura (θ = “entra”; σ = “sair”). O material ferromagnético do estator (parte externa, fixa) e do rotor (parte interna, rotativa) tem permeabilidade constante e inalterável, mesmo elevada quando comparada à do ar. O termo “circuito de alimentação” das questões a seguir se refere às bobinas 1 e 3, que estão em série e são alimentadas por corrente. a) Qual o menor valor de θ positivo que corresponde ao ponto de máxima indutância do circuito de alimentação? b) Sabendo que na posição θ = 10° a indutância do circuito de alimentação vale 3.859 mH e o torque desenvolvido vale —235.989 mN.m e o fluxo concatenado com o circuito de alimentação vale 46.312 mWb, qual o valor da indutância do circuito de alimentação para θ = -10°? — mH Questão 02 - Dispositivo de 4 bobinas (a) L(θ) = La + Lb cos(2θ) (Ei) La = Lmax + Lmin La = \frac{Lmax + Lmin}{2} (El) Lb = \frac{Lmax - Lmin}{2} L(θ) = Lmax + Lmin + Lmax - Lmin \cdot cos(2θ) L(θ)= Lmax + Lmin + Lmax - Lmin \cdot cos(2θ) \to (2 \cdot 0)\L(θ)= \frac{2Lmax}{2} L(0°) = Lmax Assim, concluímos que para que se alcance a condição de Lmaxima, θ =0° (b) L(θ)= La + Lb cos(2θ) L(10°) = La + Lb cos(20°) cos(20°)= cos(-20°) \Rightarrow L(-10°) = La + Lb cos(-20°)\ \Rightarrow L(-10°) = La + Lb cos(20°) = L(10°) \Rightarrow L(-10°) = L(10°) = 3,859 mH Questão 3 Ainda não respondida Vale 20 ponto(s). Marcar questão Um transformador monofásico de dois enrolamentos possui os seguintes valores nominais: 75 kVA, 7970 V / 240 V, 60 Hz. A partir de ensaios realizados nesse transformador, foram obtidos os parâmetros de seu circuito equivalente, listados a seguir: resistências dos enrolamentos de alta e baixa tensão, 4,66 e 0,0042 Ω; reatâncias de dispersão dos enrolamentos de alta e baixa tensão, j1,9 e 0,038 Ω; resistência de perdas no núcleo, 221,3 Ω, e reatância magnetizante, j103,37 Ω, refletidas ao lado da baixa tensão. O transformador é alimentado pelo lado da baixa tensão com 228 V, e alimenta uma carga de 0,73 Ω, de fator de potência 0,6 indutivo. Pede-se calcular os itens a seguir (use o circuito equivalente a fluxo constante). (a) tensão secundária refletida ao lado da alta tensão. V = (b) A regulação do transformador. % (c) O seu rendimento. % Questão 03 - Um transformador monofásico de dois enrolamentos 75kVA 7970V/240V, 60Hz @ ) v2 = 228 v v1 = 240 ao = 0,0360112 Parâmetros -> r1 = v1a2 = 0,004225 Q -> r2 = 0,0042 Q -> j X l = j x l1 = j 0,037941 Ω -> jxd2 = 0,038 Q -> ÎL = 5 x (•53,1301)2 x 0,6 indV -> ÎL = 328,934736 Orn -53.130102 * Cálculo de ák. E2 = v2 - fi2 FL = 1730 e + jxl + jxdz v1 BL E1r = 249,889455 - (2,533284' ) -> èn-r = Et. è2r = 839(1,6393557 &/2,2 533284• R1) R2 FL = 9,932- jr1. « P. -> rs. Calculo da Regulacao R95 = [ EI - V2 ] V2 Ely BFTF DT SF R2y: = Reg%, = 2,644605 Calculo do Rendimento P2s = 1E2' ( 328,347369), ( ra 0225 + o. ooo42 ) pse 91i 70152 ⇒ Re 3 8,738934 27 771* 7500 V220 + 811,701527 Pman• 3] 100 Pmant pL2 Questão 4 Resposta incompleta Vale 20 ponto(s). Marcar questão A barra mostrada na figura abaixo está apoiada em trilhos cujas resistências podem ser consideradas nulas. A distância entre os trilhos é L, o campo de induções magnéticas, é B, e a velocidade da barra o, constante. São os indicados na figura. A resistência da barra vale r, a resistência em série com a barra R, a massa da barra soanda a massa externa tem valor M e a aceleração da gravidade vale g. Responda às questões a seguir, justificando plenamente de forma clara sua resposta: a) Qual a corrente que percorre o circuito e seu sentido (horário/anti-horário)? b) Qual o valor da potência mecânica do sistema? O dispositivo é um freio, motor ou gerador? Esta campo não deve ser usada, é apenas um modelo para o documento manuscrito. Use o campo abaixo para fazer o upload do documento de até 5 páginas com a resolução MANUSCRITA desta questão e das outras quatro. A PROVA DEVE SER 100% MANUSCRITA (PAPEL BRANCO, A4), ASSINADA E ESCANEADA, SEGUINDO O MODELO ABAIXO. USE 1 (UMA) ÚNICA PÁGINA PARA ESTA QUESTÃO. NÃO SERÃO CONSIDERADOS DOCUMENTOS ILEGÍVEIS. VERIFIQUE SEU PDF ANTES DO ENVIO! Questão 04 - Diametral Figura da questão 03 OB -FmG mag -M. - De acordo com o regime de dúvida elétrica , como nos damos, com um campo magnético OB, podemos afirmar que a corrente gel se circula em sentido anti-horário. Mag , OB Vbi LMg -FmG Como a velocidade do sistema 7é sistema ii constante J podemos expressao ver o seu texeor assumindo a relação L2 Mag L de Mg (3.1) 2.Li O dispositivo obra na configuração o do gerador FmG = F4:1. gerador , pois representa porque a aumentação da uma fonte rotora de torsorse. Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,0 ponto(s) Marcar questão Um transformador monofásico de dois enrolamentos possui os seguintes valores nominais: 5 MVA 230 kV / 13,8 kV, 60 Hz. A tabela abaixo apresenta os resultados dos ensaios em vazio e em curto-circuito desse transformador. Não se sabe, a priori, a qual ensaio corresponde cada linha da tabela. Será preciso tirar essa conclusão a partir dos valores numéricos fornecidos. Pede-se calcular os itens a seguir. ENS AIO V A W 1 - ? 11728,2 21.739 50000 2 - ? 13800 15.1 44900 (a) Calcule a corrente absorvida em vazio pelo transformador refletida ao lado da alta tensão. A (b) Calcule a reatância de curto-circuito do transformador refletida à baixa tensão. (c) Calcule a perda joule do transformador à plena carga. Questão 05 - Transformador monofásico de dois enrolamentos Ensaio V A W BT - 13,8kV 1 11.728,2 21.739 50.000 CC 2 13.800 15.1 44.900 230kV Refletido do lado de baixo Pcc = Req + Icc² Zeq Req = Pcc / Icc² −> 50.000 / (21,739)² = R1 + x1 = 125,8018 Ω −> Req = −(1 + x)(-125,8018) = |Zeq| = Vcc = |Zcc| = 523,00043 i Req = (529,00043) − (125,8012) → Xeq = 523,00042 |Zeq| = (|Icc| = Vcc/Icc Ensai o = Em vazio (Melhorado Rc e Xwm) Zeq = R x Tef Zeq = Vø/Vp = Req BT = V/ (R)² Tf = 15,4 / 16,6666 #Xeq# #Teq# P3 = R/ (21,239 / 84, 2a1)/p X/n R = P3,8339W Nome Legível: Ass.: No. USP: Professor: Turma: Página 1 de 5 PEA3306 – Primeira Prova – 27 de Abril de 2016 – 10:00 às 11:40 Q1 (1,5) Q2 (4,0) Q3 (2,5) Q4 (2,0) Total QUESTÃO 1 [1,5] A estrutura ferromagnética da Figura 1 é simétrica e apresenta as seguintes relutâncias: Relutância dos braços laterais (Fe) = 25.105 Aesp/Wb, Relutância do braço central (Fe) = 5.105 Aesp/Wb e Relutância do entreferro = 20.105 Aesp/Wb. A bobina 1 possui 250 espiras e a bobina 2, 400 espiras. Pede-se determinar os itens a seguir. (a) [0,3] Desenhe o circuito elétrico análogo ao circuito magnético, indicando todos os parâmetros. (b) [0,3] Supondo que i2 =0, determine o fluxo magnético através a bobina 1, 11, e da bobina 2, 21. Resp.: ____________________________________________________ (c) [0,3] Na condição do item (b), determine a indutância própria da bobina 1, e a indutância mútua entre as duas bobinas. Resp.: ____________________________________________________ Página 2 de 5 PEA3306 – Primeira Prova – 27 de Abril de 2016 – 10:00 às 11:40 (d) [0,3] Supondo agora que i1=0 e i2  0, determine o fluxo magnético através da bobina 2 e a indutância própria dessa bobina. Resp.: ____________________________________________________ (e) [0,3] Qual o fator de acoplamento entre as duas bobinas? Resp.: ____________________________________________________ QUESTÃO 2 [4,0] Um transformador monofásico de dois enrolamentos tem os seguintes dados de placa: 200 kVA, 2300:230 V, 60 Hz. A impedância vista pela alta tensão quando a baixa tensão está curto-circuitada vale (0,24 + j1,6) . O enrolamento de baixa tensão, quando a alta tensão está em aberto, possui como parâmetros uma resistência de perdas 33,3 e uma reatância de magnetização de 13,3 . Pede-se: (a) [0,5] as correntes nominais da alta e baixa tensão desse transformador;   Resp.: _________ I1 = 86,96 A ___ I2 =869,6 A ______________________________ (b) [0,6] a corrente de magnetização e a corrente de perdas quando o transformador está em aberto e alimentado com tensão nominal pela alta tensão; a = 2300/230 = 10 IpAT = V2/Rp/a  230/33,3/10  Ip = 0,69 A ImagAT = V2/Xm/a  230/13,3/10  Imag = 1,725 A Resp.: ____ Imag = 1,725 A _____ Ip = 0,69 A ________________ Página 3 de 5 PEA3306 – Primeira Prova – 27 de Abril de 2016 – 10:00 às 11:40 (c) [0,8] o circuito elétrico equivalente a fluxo constante (simplificado, no qual o ramo magnetizante está em paralelo com a fonte), referido ao lado da alta tensão, indicando os valores numéricos dos parâmetros; a2 = 100 →R’p=100.33,3 = 3,33 k, X’m=1,33 k (d) [0,7] a tensão primária (módulo e fase) para que o transformador alimente carga resistiva a 220 V, consumindo 180 kW, no lado da baixa tensão. V’2= 2200 0o V, I’2 = 180/2,2 0o = 81,820o A, V1 =E1 = V’2 +Vcc = 2200 + 81,82 (0,24+j1,6)  V1 = 2223,5 3,38o [V], Resp.: _______ V1 = 2223,5 3,38o [V]________ (e) [0,8] as perdas totais do transformador e seu rendimento, quando este opera nas condições anteriores. PFe = V’12/Rp  222,352/33,3  PFe = 1483,2 W PJ = Rcc.I’22  PJ = 0,24x81,822  PJ = 1606,7 W Perdas = 1483,2+1606,7 = 3089,9 W Rend = P2/(Perdas+P2) = 180/(180 + 3,0899) = 98,3 % Resp.: ___ Perdas = 3090 W____ Rend = 98,3 %________ (f) [0,6] Qual a regulação do transformador na situação anterior? Reg = (V’20 – V’2)/V’2  (2223,5 - 2200)/2200 = 1 % Resp.: ______ Reg =1 % _______________ 0,12  j0,8  0,12  j0,8  3,33 k j1,33 k Página 4 de 5 PEA3306 – Primeira Prova – 27 de Abril de 2016 – 10:00 às 11:40 QUESTÃO 3 [2,5] Na Figura 2 abaixo, uma espira retangular longa e condutora de largura L, resistência R e massa M está em repouso numa região onde existe um campo magnético horizontal uniforme B, orientado para dentro da página, e que existe somente acima da linha aa’. A espira é então solta, a partir do repouso e, durante a sua queda, é acelerada sob a ação da gravidade. Ignore a resistência do ar e admita que não haja possibilidade de movimento horizontal. Pede-se: (a) [0,8] para cada um dos 4 lados da espira, indique na Figura 2 a polaridade da tensão induzida, o sentido da corrente e a direção e sentido da força magnética. (b) [0,8] Escreva (sem resolver) as equações elétricas, mecânicas e de conversão eletromecânica de energia que regem o movimento da espira. Figura 2 – Questão 3 Resp.: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ (c) [0,5] A espira alcançará uma velocidade de regime u. Determine o valor . Resp.: ____________________________________ (d) [0,4] o dispositivo funciona como freio, motor ou gerador? Justifique. Resp.: _____________________________________________________________________ ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PEA3306 – PRIMEIRA PROVA – 27 DE ABRIL DE 2016 – 10:00 AS 11:40 QUESTÃO 4 [2,0] Uma bobina de N espiras, orientada como ilustrado na Figura 3 abaixo, possui uma parte móvel de ferro que pode deslocar-se na direção vertical, para cima ou para baixo. A indutância própria dessa bobina foi obtida experimentalmente e é dada por: L(y) = \frac{L_0}{1+k^2}^2 , sendo que y = 0 corresponde à situação na qual o êmbolo está centrado na bobina. (a) [1,0] Para uma fonte de alimentação em corrente contínua, forneça uma expressão para a força desenvolvida pelo êmbolo em função da corrente i e do deslocamento y. Em que sentido atuará essa força, se o deslocamento for no sentido de y crescente? E no decrescente? dL/dy = −2.k.y.L_0/(1+ky^2)^2 → F(y) = ½ i² dL/dy → F(y) = −L_0 i². ky/(1+ky^2)^2 Resp.: Sempre no sentido contrário ao deslocamento, ou seja, no sentido de maximizar L (Lmax =L_0→ êmbolo centrado na bobina: F=0) → y ↓ f↑, y↑ f↓ (b) [1,0] Suponha agora que se trocou a fonte de tensão contínua por outra senoidal, ou seja, e = e(t) = \sqrt{2} E \cos ωt. Forneça a expressão de F(y,t) e seu valor médio, desprezando a resistência da bobina. Ief = I = E/ωL → I = E.(1+ky^2)/ωL_0 F(y,t) = ½ i²(t) dL(y)/dy → F(y,t) = ½ I²(1−cos 2ωt) dL(y)/dy F(y,t) = − ½ I²(1−cos 2ωt) 2.k.y.L_0/(1+ky^2)^2 → F(y,t) = −(1−cos 2ωt) .L_0 k.y. [I/(1+ky^2)]^2 F(y,t) = −(1−cos 2ωt). k.y. E²/ω²L_0 Fmed = E² k.y/ω²L_0 Resp.: F(y,t) = −(E² k.y/ω²L_0). (1−cos 2ωt) Fmed = E² k.y/ω²L_0 Página 5 de 5 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO PEA 3306 - P1 - 22 de Abril de 2019 - 7:30 às 9:10 Nome Legível: Pedro Rabelo Vasconcelos Dias Ass.: No. USP: 10273304 Professor: Luiz Turma: 2 Q1 2,5 Q2 1 Q3 2 Q4 1,5 Q5 0 Q6 4 Q7 2 Q8 28 Q9 3,0 Total 87 QUESTÃO 1 [2,5] Um transformador monofásico de distribuição, de potência nominal 100 kVA, foi submetido a um ensaio em curto-circuito (ver Tabela I) e a um ensaio em carga, cujo fator de potência é indutivo (ver Tabela II). Todos os ensaios foram realizados em 60Hz. A tensão nominal do primário é de 13200 V e a do secundário, 220 V. Responda às questões abaixo. Nos itens (a), e (d), utilize o circuito equivalente a fluxo constante do transformador. Tabela I - Ensaio em Curto-circuito (alimentação pela alta tensão) Potência (W) Tensão (V) Corrente (A) 1200 W 960 7,56 Tabela II - Ensaio em Carga (alimentação pela alta tensão, carga na baixa tensão) Primário Secundário Tensão (V) Corrente (A) Fator de Pot. Tensão (V) Corrente (A) Fator de Pot. 13 636 7,15 0,92 (indutivo) 220 420 0,95 (indutivo) (a) [0,7] Calcule a regulagem do transformador durante o Ensaio em Carga. az 13200 \ 60 Reg = Vas em rég V carga. 100% Vaz arg. = 220 \ 220 = 13200 V regulagem: Reg = 13363 - 13200 100%/az 3,3% (b) [0,7] Qual o rendimento deste transformador na condição de Ensaio em Carga? η = P2 / P1 V2.I2.conφ2 V1.I1.conφ1 220.420.0,95/ 13363.7,15.0,92/ η = 297,86% η = 97,86% Página 1 de 5 (b) [1,0] Determine o valor da corrente e da velocidade de translação da barra e, para isto, admita que a barra tenha movimento uniforme. L = 2m R = 0,1Ω B: 0,5T V = 10V F = 5N F = Fmagem B = I e quero F = 5 = 5A B2 = I B2 L^2 V - RI = E E = BLQ onde Q V - RI = BLU +u E = V - RI = B q L^2 B L =10 - 0,25 = 9m/s B L 2 (c) [0,5] Determine a potência fornecida pela fonte, a potência dissipada por efeito Joule e o rendimento do sistema. PfCnnr- V. I :50W FoDie = PEoulet Pwooee= 5W Joule = -R .I =0,1.25^2=5W Ponretorre 45w Pontoron d = [1,rR) Quar 390er o secoR p o module do forty Ko - Via om Lare Cont 20 do burial Rixow R E W &.a Lo Fns no Rento oprosamiento cornento JuAprado exADALG.Render se mov. feula) = Wo ira corrtor neStRe condicg90 keluar iwo rrh8 direo odir Para L'étude R =ν−Ρ Io F = BR F E vRI CONTIDO de A Fonte = I = V RI I godz F = PV VR +0,5.10 90 0v Pagina 5 de 5 Nome Legível: Ass.: No. USP: Professor: Turma: Página 1 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 Q1 /50 Q2 /25 Q3 /25 Total /100 QUESTÃO 1 Nos terminais do enrolamento secundário de um transformador observa-se uma tensão de 282,8 cos 377t [V]. Esse transformador possui relação de transformação 50:200. As impedâncias do transformador referidas ao primário valem: Req = 0,05 , Xeq = 0,225 , RP = 75 , e XM = 20 . Se a corrente secundária vale 7,07 cos (377t – 36,87o) [A], pede-se responder aos itens a seguir. (a) [0,6] Desenhar o circuito equivalente a fluxo constante do transformador referido ao lado da baixa tensão, indicando todas as grandezas e parâmetros. a= 50/200 = 0,25 Ic = 7,07/2 = 5 A V2 = 282,8 /2 = 200 V (b) [0,6] O valor do fluxo magnético no núcleo do transformador. V1 = E1 = V’2 + V  V1 = V’2 + Zeq Î’2 = 50 + (0,05 + j0,225).20 36,87º V1 = E1 = 50 + (0,05 + j0,225).20 36,87º = 53,583,2º [V] E1ef = 4,44 f N1 max = 53,58 max = 53,58 /4,44.60.50 max = 4 mWb Resposta: max = 4 mWb Nome: No. USP: Página 2 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 (continuação da QUESTÃO 1) (c) [0,6] A regulação de tensão do transformador. ℝ = (V20 – V2carga)/ V2carga V’20 = V1 = E1 = 53,583,21º [V] V’2carga = 50 V ℝ = (53,58– 50)/ 50 = 0,0716 Resposta: ℝ = 7,16 % (d) [0,8] A força magnetomotriz no enrolamento de baixa tensão. ℱ1 = N1 I1  Î1= Î0 + Î’2  Î0 = V1 . Y// Y// = (1/75 + 1/j20)  Y// = 0,052 75,1º [S] Î0 = V1 . Y// = 53,583,2º . 0,052 75,1º  Î0 = 2,77 71,9º [A] Î1= 2,77 71,9º + 20 36,87º  Î1 = 22,33 41º [A] ℱ1 = N1 I1  ℱ1 = 50 . 22,33  Resposta: ℱ1 = 1116,5 Ae Nome: No. USP: Página 3 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 (continuação da QUESTÃO 1) (e) [0,5] A corrente de magnetização referida ao primário. Îmag = V1 / jXM = 53,583,2º / j20 Resposta:  Îmag = 2,787º [A] (f) [0,6] O rendimento do transformador. = P2/P1  P2 = V2 I2 cos 2 = 50 . 20 . 0,8 =  P2 = 800 W P1 = V1 I1 cos 1 = 53,58 . 22,33 . cos[3,2º (41º )] = P1 = 858 W = 800/858 = 0,933 Resposta: = 93,3 % (g) [0,5] O valor eficaz da corrente na carga que resulta no máximo rendimento do transformador. PFe = PJoule PFe = E12 /RP = (53,58)2/75 = 38,28 W PJoule = Req I'22  I'2 =  ( 38,28/0,05) = 27,7 A Ic = aI'2 = 0,25 . 27,7 Resposta: Ic = 6,9 A Nome: No. USP: Página 4 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 (continuação da QUESTÃO 1) (h) [0,8] Sabendo-se que nas condições anteriores as perdas histeréticas e de Foucault eram iguais, quais os valores dos parâmetros do ramo magnetizante do transformador se a frequência da fonte for de 50 Hz? B =/S  B60 / B50 = 60 /50  Eef = 4,44 f N max  RP = E2 / PFe 50 = (60/50)60 = 1,260 , RP50/RP 60 = PFe60/PFe50 PFe = PF + PH PFe = k1 f 2 + k2 f2 2  k1 . 60. 2 = k2 .602 . 2  k1 = k2 .60 PFe60 = k1 . 60. 602 + (k1/60).602 602 = k1 . 60. 602 (1+1/1,2) PFe50 = k1 . 50. 502 + (k1/60).502 502 = k1 . 50. 502 (1+1) PFe60 / PFe50 = 1,2. (1/1,2)2 .2/(11/6) = 1/1,1 RP50 / RP 60 = PFe60 / PFe50 = 1/1,1  RP50 = RP 60 /1,1 = 75/1,1 = 68,2 XM = 2f LM Se LM50 = LM60  XM50 = XM60/1,2 = 20/1,2 = 16,7 Resposta: RP50 = 68,2 XM50 =16,7  Nome: No. USP: Página 5 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 QUESTÃO 2 Um conversor eletromecânico elementar pode ser visto na figura abaixo. A barra condutora de comprimento  e massa M movimenta-se perpendicularmente à densidade de fluxo magnético B. (a) [1,0] Desprezando o atrito entre a barra e o trilho, determinar a expressão da velocidade (em regime permanente) quando a chave K1 está aberta e a chave K2, fechada. Indique de maneira clara na figura ao lado a polaridade da tensão induzida e as direções da velocidade, corrente, força eletromagnética e força mecânica devida à gravidade. Escreva as equações elétricas, mecânicas e de conversão eletromecânica em regime permanente. Equação Elétrica R2I = E Equação Mecânica Mg = F Equações de Conversão Eletromecânica F= B i E= B u R2Mg/B = B u Resposta: u = R2Mg/(B)2 (b) [0,7] Escreva as equações elétricas, mecânicas e de conversão eletromecânica em função do tempo, quando a chave K2 está aberta e a chave K1 é fechada no instante t = 0 s. A velocidade em t = 0 s é nula e o atrito, desprezível. Não é necessária a solução das equações diferenciais. Equação Elétrica v(t)= R1i + E Equação Mecânica F- Mg = m du/dt Equações de Conversão Eletromecânica f= Bi(t) E= Bu(t) B (v-Bu)/R1= Mg + m du/dt BV/R1 - Mg = (B)2u/ R1 + m du/dt Nome: No. USP: Página 6 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 (continuação da QUESTÃO 2) (c) [0,8] A situação do item (a) corresponde à operação como Freio, Motor ou Gerador? E do item (b)? Justifique ambos. No item a) tem-se ação de Freio (toda energia mecânica é dissipada em calor, em R2), ao passo que na situação b) tem-se ação motora (toda energia elétrica é transformada em energia mecânica e existe dissipação de calor em R1). QUESTÃO 3 O eletroímã da figura abaixo é feito de material ferromagnético que apresenta alta permeabilidade, se magnetizado com densidade de campo inferior a 1,5 T, Nessa condição, pode-se considerar que toda a energia armazenada no campo magnético está concentrada nos trechos em ar, os 3 entreferros representados na figura, com comprimento y [m]. A fim de se evitar que a parte móvel (armadura) "grude" ao núcleo, é colocado um batente (não representado na figura) que limita a excursão em 0,5 mm. Considere que a bobina de excitação tenha 800 espiras, percorridas por corrente contínua de intensidade 2 A. Finalmente, para garantir que as linhas de força do campo magnético sejam perpendiculares às superfícies de atração, o valor máximo do entreferro deve ser menor que 10% das duas dimensões (lineares) dessas superfícies. Considere atendida essa restrição. (Adaptado de Slemon, G. "Electric Machines".) Nome: No. USP: Página 7 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 (continuação da QUESTÃO 3) (a) [0,8] Calcular em função de "y" o valor da densidade de fluxo magnético no entreferro e a energia armazenada. Determine ainda o valor da densidade de fluxo magnético para y =4mm e a posição y em que a densidade de fluxo magnético vale 1.5 T Ni = H * (2 y) H = 800 / y [A/m] ; B = 10 -3/ y [T] ou B = 1 / y com y em [mm] Wmag = ( 0,5 * B2 / u0 ) * Vol = ( 0,5 * u0 * H2 ) * Vol = 0,5 * u0 * (800 / y )2 * ( 4S * y ) Wmag = 1,28 u0 S * 106 / y com S = 16 [ cm2 ] tem-se, Wmag = 2,573 / y [ mJ ] ou Wmag = 2,573 / y [ J ] com y em [mm] B = 1,5 [T] para y = 0,667 [mm], então y > 0,667 [mm] vetor de campo normal à S se y < 0,1 * 40 [mm] Respostas: Densidade de Fluxo Magnético = B = 1 / y [ T ] ; com y em [mm]. Energia Armazenada no Campo Magnético = Wmag = 1,273 / y [ J ] ; com y em [mm] B (y=4mm): 0,25 [T] y (B=1,5T): 0,667 [mm] (b) [0,7] Calcular em função de "y" a força de atração da armadura e a indutância da bobina. L = N 2 / Req = (N2 u0 S) / y , pois Req = Rcentral + ( Rlateral // Rlateral ) = Rcentral + 0,5* Rlateral = Rlateral = y / (u0 * S) L = 1,2868 * 10-6 / y [H ] F = 0,5 * I2 (dL/dy ) = - 2,5736 * 10-3 / y2 [N] Nome: No. USP: Página 8 de 8 PEA3306 – Primeira Prova – 01 de Abril de 2016 – 7:30 às 9:20 (continuação da QUESTÃO 3) Respostas: Força de Atração = F = - 2573,6 / y2 [N], com y em [mm] Indutância = L = 1,287 / y [mH ], com y em [mm] (c) [1,0] Deseja-se que a força de atração seja constante em toda a excursão do eletroímã e, para isso, pode ser variada a intensidade de corrente. Determine a função I = f(y) que produz força constante, suficiente para equilibrar uma massa de 250 Kg que, então, "flutuaria". F = 0,5 * B2 * (4S) / u0 = cte B = cte = u0 (N I / 2 y) I = K * y corrente proporcional ao tamanho do entreferro I = K * y H = (k * N)/2 F = 0,5 * u0 * K2 * N2 * (4S) / 4 K2 = F / (0,5 u0 N2S) = F / 0,0006434 M = 250 [Kgf] K = (250 * 9,8 / 0,0006434)0,5 Resposta: I = f(y) = 1951,38 y