Lista Especial 3 - Termodinâmica - Física 2 2022 1

1 Física II para o Instituto Oceanográfico 1º semestre de 2022 Lista Especial III – Termodinâmica parte II 1. Uma usina OTEC (Ocean Thermal Energy Conversion) é uma instalação para produzir energia útil a partir de diferenças de temperatura entre águas superficiais e águas profundas no mar. a) Calcular a eficiência máxima teórica da OTEC para água superficial a 24 0C e água profunda a 6 0C. b) Quais seriam as vantagens de uma usina OTEC sendo tão baixa a eficiência? 2. Um refrigerador ideal é equivalente a uma máquina de Carnot funcionando no sentido inverso. Isto é, o calor Qf é absorvido de um reservatório frio e o calor Qq é rejeitado para um reservatório quente. a) Faça o diagrama do ciclo no plano pV, supondo que a substancia de trabalho é um gás ideal. b) Demonstre que o trabalho que deve ser fornecido para fazer funcionar o refrigerador é f f f q Q T T T W   c) Mostre que o coeficiente de desempenho do refrigerador ideal é: f q f R T T T CD   3. Um motor funciona em condições de eficiência máxima entre dois reservatórios finitos e iguais A e B, de capacidades térmicas C (C = mc, sendo m a massa do reservatório e c seu calor específico) cujas temperaturas iniciais são TAi e Bi T , respectivamente. Conforme o motor funciona, as temperaturas dos reservatórios vão mudando até chegar ao equilíbrio térmico. a) Demonstre que a temperatura de equilíbrio é Bi Ai eq T T T  . b) Mostre que o trabalho total realizado pelo motor é ) 2 ( eq Bi Ai T T C T W    Questão 1. Usina OTEC a) Eficiência máxima teórica é a eficiência de Carnot: ε_Carnot = 1 - Tf / Tq = (Tq - Tf) / Tq onde Tq = 24°C = 297,15 Tf = 6°C = 279,15 ε_Carnot = 0,06 . => 6%. b) Os recursos para esse tipo de usina são amplos, A água por exemplo é naturalmente renovável e não é poluente. Não são gerados subprodutos tóxicos como em outros tipos de usinas. Questão 2 - Refrigerador ideal a) Diagrama pV b) |Qq| = |Qf| + |W| Para o ciclo carnot reverso, o trabalho é: |W| = |Qq| - |Qf|. Como |Qf| = Tf / Tq => |Qq| = |Qf| * Tq / Tf Então, w = Tq / Tf Qf - Qf = (Tq / Tf - 1) Tf. Finalmente, W = (Tq - Tf) / Tf Qf. c) O coeficiente de desempenho de um refrigerador é: CD_R = |Qf| / |W|. Para um refrigerador ideal, W = (Tq - Tf) / Tf Qf. Então, o coeficiente de desempenho de um refrigerador ideal é CD_R = Qf / ((Tq - Tf) / Tf * Qf). CD_R = Tf / (Tq - Tf). Questão 3 a) temperatura de equilíbrio Teorema de Clausius ∫_{T_Ai}^{T_eq} C \frac{dT}{T} + ∫_{T_Bi}^{T_eq} C \frac{dT}{T} = 0 ⇒ \alpha \ln\left(\frac{T_eq}{T_Ai}\right) + \alpha \ln\left(\frac{T_eq}{T_Bi}\right) = 0 T_eq^2 = T_Ai T_Bi T_eq = \sqrt{T_Ai T_Bi} b) Trabalho total realizado pelo motor ΔU = - W ΔU_A = - C \left( T_Ai - T_eq \right) \{ \text{energia disponibilizada pelos} ΔU_B = - C \left( T_Bi - T_eq \right) \text{ reservatórios A e B} W = C \left( T_Ai - T_eq + T_Bi - T_eq \right) W = C \left( T_Ai + T_Bi - 2 T_eq \right)