Lista 5 - 2024-1

1) 243 m/s = V 3,27 cm = λ a) Frequência (f) = V/λ → comprimento da onda 243m/s f = ----------- ≈ 7431 Hz 0.0327m b) Período (T): 1 T = ----- ≈ 0.0001345s ou ≈ 134,5(μS) f 7431 ............... 3) 1. Período (t): tempo para completar um ciclo completo 2. Frequência (f): Número de ciclos por segundo 3. Velocidade (v): A distância que a onda percorre por unidade de tempo T: O tempo fornecido (178 ms) é o tempo para um ponto da onda se mover de deslocamento máximo à outra posição de deslocamento que o (equivalente) que corresponde a um quarto do período da onda (T/4) ....... f = 1 ---------- ≈ 1,404 Hz 0,712s ......... v = f x λ v = 1,404Hz . 1,38 ≈ 1,938 m/s ................ 7) y = (6,0 cm) sen ( [2,0π rad/m] x + [4,0π rad/s] t ) a) A amplitude (A) da onda é o coeficiente multiplicando a função seno. A = 6,0 cm / b) ω = 2πf → f = ω/2π → F = 4π/2π → 2Hz / c) V = 2-f 140 Capítulo Dezoito EXERCÍCIOS 18-1 Ondas Mecânicas 18-2 Tipos de Ondas 18-3 Propagação de Ondas 1. Uma onda tem velocidade de 243 m/s e comprimento de onda de 3,27 cm. Calcule (a) as frequências e (b) o período da onda. 2. Balançando um barco, uma criança produz ondas de super- fície na água de um lago, anteriormente em repouso. Obser- va-se que o barco executa 12 oscilações em 30 s e que uma determinada crista de onda alcança a margem, distante 15 cm, em 5,0 s. Obtenha (a) a frequência, (b) a velocidade e (c) o comprimento das ondas. 3. Uma onda senoidal viaja em uma corda. O tempo para que um ponto particular movimente-se da posição de deslo- camento máximo para a de deslocamento zero é de 178 ms. O comprimento de onda é de 1,38 m. Encontre (a) o perío- do, (b) a frequência (c) a velocidade da onda. 4. Que expressão pode descrever uma onda transversal viajan- do em uma corda no sentido positivo de x com comprimen- to de onda 11,4 cm, frequência 385 Hz e amplitude 2,13 cm? 18-4 Velocidade de Onda em uma Corda Tensa 5. Admitindo que a velocidade de onda em uma corda tensa depende da intensidade da força de tração, F, e da densida- de de massa linear, μ, na forma v = √(F/μ), usando análise dimensional, demonstre que α = 0,5 e b = 0,5. 6. A equação de uma onda transversal viajando ao long de uma corda é dada por y = (2,30 mm) sen [ (1822 rad/m)x - (588 rad/s)t] ./ ...... 141 Movimento Ondulatório 18-6 Energia no Movimento Ondulatório 15. Uma corda com 2,72 m tem massa de 263 g. A força de tra- ção atuante tem intensidade de 36,1 N. Qual deve ser a fre- quência de ondas em propagação com amplitude 7,70 mm para que a potência média transmitida seja de 85,5 W? 16. Uma fonte linear emite uma onda cilíndrica que se expan- de. Admitindo que o meio não absorva energia, determine (a) a intensidade (b) a amplitude da onda dependente da potência da fonte emissora. 17. Um observador mede uma intensidade de 1,13 W/m² a uma distância desconhecida de uma fonte de ondas esféricas, cuja potência de saída também é desconhecida. O observador caminha 5,30 m aproximando-se da fonte e mede uma in- tensidade de 2,41 W/m² em um novo local. Qual a potência de saída da fonte? 18. (a) Mostre que a intensidade I é o produto da energia espe- cífica μ (energia por unidade de volume) e a velocidade v. de propagação de uma onda, isto é, I = uv. (b) Calcule a energia específica em uma onda sonora distante 4,82 km de uma fonte sonora de 47,5 kW, admitindo que as ondas sejam esféricas, que a propagação seja isotrópica sem absorção atmosférica e que a velocidade do som seja de 343 m/s. 18-7 O Princípio da Superposição Construção 19. (a) Mostre que a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais de mesma frequência e mesma mas.... 142 CAPÍTULO DEZOTO (c) a frequência das ondas componentes cuja superposição gera a presente vibração. 89,4 cm Fig. 18-27. Exercício 28. 27. A equação de uma onda transversal propagando-se em uma corda é dada por y = (0,15 m) sen [(0,79 rad/m)x - (13 rad/s)t]. (a) Qual é o deslocamento em x = 2,3 m, t = 0,16 s? (b) Escreva a equação de uma onda que, quando combina- da com a onda descrita, produziria ondas estacionárias na corda. (c) Qual o deslocamento da onda resultante em x = 2,3 m, t = 0,16 s? 28. Uma corda vibra de acordo com a equação y = (0,520 cm) sen [(1,14 rad/cm)x ] cos [(137 rad/s)t]. (a) Quais são as amplitudes e as velocidades das compo- nentes de onda cuja superposição pode gerar esta vibração? (b) Determine a distância entre os nós. (c) Qual a velocidade de uma partícula da corda na posição x = 1,47 cm no tempo t = 1,36 s? 29. As vibrações de um diapasão de 622 Hz determinam ondas estacionárias em uma corda presa em ambas as extremida- des. A velocidade de onda na corda é de 388 m/s. A onda estacionária tem quatro laços e amplitude de 1,90 mm (a) Qual o comprimento da corda? (b) Escreva uma equação para o deslocamento da corda como uma função da posição e do tempo. PROBLEMAS 1. Uma onda com frequência 493 Hz tem uma velocidade de 353 m/s. (a) Qual a distância entre dois pontos com uma diferença de fase de 55,0°? (b) Qual a diferença de fase en- tre dois deslocamentos no mesmo ponto separados por 1,12 ms? 2. Que equação descreve uma onda que se desloca no sentido negativo ao longo do eixo x, com amplitude de 1,12 cm, fre- quência de 548 Hz e velocidade de 326 m/s? 3. A tensão de tração S em um fio é definida como a força de tração por unidade de área de seção transversal do fio. De- monstre que a velocidade das ondas transversais em um fio é v = (S/p)¹/² onde p é a massa específica do fio. (b) Admita que a tensão máxima para fio seja de 720 MPa, incluindo um fator de segurança razoável para o aço que é feito o 18-10 Ondas Estacionárias e Ressonância 30. Uma corda de violino com 15,0 cm, fixa em suas duas ex- tremidades, está vibrando em seu modo n = 1. A velocida- de das ondas nesta corda é de 250 m/s e a velocidade do som no ar, 348 m/s. Quais são (a) a frequência e (b) o compri- mento da onda sonora emitida? 31. Quais são as três frequências mais baixas para ondas estaci- onárias em um arame de comprimento 9,88 m e massa de 0,107 kg, tracionado com 236 N? 32. Um fio de 1,48 m de comprimento tem massa de 8,62 g e é mantido sob uma tração de 122 N. O fio está sustentado ri- gidamente pelas duas extremidades e é posto a vibrar. Cal- cule (a) a velocidade das ondas no fio, (b) os comprimentos de onda das ondas que produzem, no fio, ondas estacionárias com um e dois laços e (c) as frequências das ondas em (b). 33. Uma das extremidades de uma corda de 120 cm é presa. A outra extremidade está ligada a um anel sem massa que pode deslizar ao longo de uma haste vertical sem atrito, conforme representado na Fig. 18.28. Quais são os três maiores comprimentos de onda estacionária possíveis nesta corda? Esboce as ondas estacionárias correspondentes. Fig. 18-28. Exercício 33. 34. Uma corda de 75,6 cm é tracionada entre dois suportes fí- xos. Observa-se que apresenta frequências ressonantes de 420 e 315 Hz, e nenhuma outra entre estas. (a) Qual a fre- quência ressonante mais baixa para essa corda? (b) Qual a velocidade de onda para essa corda? fio. A massa específica do aço é de 7,8 g/cm³. Qual a velo- cidade máxima de uma onda transversal em um fio de aço? 5. Uma onda senoidal contínua viaja em uma corda com velo- cidade de 82,6 cm/s. O deslocamento das partículas da cor- da em x = 9,60 cm varia com o tempo de acordo com a equação y = (5,12 cm) sen [(1,16 rad) t - (4,08 rad/s)t]. A onda é estacionária se a corda é de 3,86 cm. (a) Qual a frequência da onda? (b) Qual o comprimento de onda? (c) Que equação geral fornece os deslocamentos transversais das partículas da corda como uma função da posição e do tem- po? (d) Qual a intensidade da força de tração na corda? 5. Prove que a inclinação de uma corda em qualquer ponto é proporcional que uma razão entre a velocidade da partícula e a velocidade da onda no ponto.