Lista de Exercícios Resolvidos sobre Integrais e Decomposição de Quocientes

Questão 01 Ao decompor o quociente encontraremos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Voltar Questão 02 Calculando a integral 0 2 x e2x dx pelo método da integração por partes teremos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 3e41 3e41 Voltar Questão 03 CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Voltar Questão 04 Ao calcular a integral encontramos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Voltar Próxima Questão 05 Ao calcular a integral encontramos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO x2 x2 a2 a22 ln x x2 a2 c Questão 01 Ao decompor o quociente encontraremos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Resposta Correta Voltar Questão 02 Calculando a integral 02 x e2x dx pelo método da integração por partes teremos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 3e41 3e41 Resposta Correta Voltar Questão 03 CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Resposta Certa Voltar Questão 04 Ao calcular a integral encontramos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Resposta Correta Voltar Próxim a Questão 05 Ao calcular a integral encontramos CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO Resposta Correta No legible text detected 9x2 28x 12 xx2x3 Ax Bx2 Cx3 9x2 28x 12 xx2x3 Ax2x3xx2x3 Bxx3xx2x3 Cxx2xx2x3 px2 922 282 12 A 2223 B223 C222 36 56 12 2B 8 2B B 4 px3 932 283 12 A3233 B333 C332 81 84 12 3C 9 3C C 3 encontrar A 9x2 28x 12 Ax2 5x 6 Bx2 3x Cx2 2x tomemos os coeficientes de x2 9x2 A x2 B x2 C x2 9 A 4 3 A 9 7 2 9x2 28x 12 xx2x3 Ax Bx2 Cx3 2x 4x2 3x3 ② ₀² x e²ˣ dx u2x du2 xu2 ₀⁴ u2 eᵘ 12 du x0 u0 x2 u4 14₀⁴ eᵘ u du integração por partes u v uv u v u u u 1 v eᵘ v eᵘ 14 ₀⁴ eᵘ u du 14 eᵘ u ₀⁴ eᵘ du₀⁴ 14 4e⁴ e⁴ 0 e⁰ e⁰ 14 3 e⁴ 1 ③ ₃⁴ x³ 2x² 4x³ 2x² dx ₃⁴ x³ 2x²x³ 2x² dx ₃⁴ 4x³ 2x² dx ₃⁴ 1 dx ₃⁴ 4x² x 2 dx usar frações parciais ₃⁴ 4x² x2 dx ₃⁴ Ax Bx² Cx2 dx 4x² x2 Ax Bx² Cx2 4x² x2 A x2 B x2x² C x² 4 2B B2 p x0 px2 4 4C C1 com o coeficiente de x² temos 0 A C C A A1 Então A Bx² Cx2 1x 2x² 1x2 Assim a integral pode ser calculada de forma simples ³⁴ 1 1x 2x² 1x2 dx x lnx 2x lnx2 ₃⁴ 1 2 ln 2 ln 3 16 ln 2 ln 23 76 x3 a2 x2 dx x2 x a2 x2 dx u a2 x2 du 2x dx du2 x dx u a2 u du2 12 uu a2u du 12 u du a2 1u du 12 u12 du a2 u12 du 12 u3232 a2 u1212 13 u32 a2 u12 13 u32 u 3a2 13 a2 x2 x2 2a2 c x2 a2 dx x a sec u dx a sec u tan u du a2 sec2 u a2 a sec u tan u du a2 sec2 u a2 tan2 u a tan2 u a sec u tan u du a2 tan2 u sec u du a2 tan2 u sec u du tan2 u sec2 u 1 a2 sec2 u 1 sec u du a2 sec3 u sec u du a2 sec3 u du sec u du vamos resolver separadamente cada integral sec3 u du 12 sec u tan u ln tan u sec u sec u du ln tan u sec u a2 12 sec u tan u ln tan u sec u 12 substituindo n arcsec 1a e sabendo que arcsec x x2 1 e secarcsecx x temos a2 12 1a x 1a2 1 12 ln 1a x 1a2 1 x x2 a2 2a lnx x2 a2 a 2 finalmente 12 x x2 a2 a22 lnx x2 a2 a c