Taxa de Variação Máxima de Função - Exercício Resolvido

Assinale a alternativa que indica aproximadamente a máxima taxa de variação da função fxy2xy22 5x2y3 no ponto 11 A 1329 B 1115 C 1484 D 1442 E 1294 02 Assinale a alternativa que indica aproximadamente a máxima taxa de variação da função fxy 2xy22 5x2y3 no ponto 11 Solução A máxima taxa de variação de uma função em um ponto é dada pela norma do gradiente desta função neste ponto Diante disso partimos da função fxy 2xy22 5x2y3 Calculando a derivada parcial de fxy com relação a x obtemos fx 22xy22 35x2y25 42xy2 155x2y2 1 Calculando a derivada parcial de fxy com relação a y obtemos fy 22xy21 35x2y22 22xy2 65x2y2 2 Das equações 1 e 2 extraímos o gradiente de f dado por fxy 42xy2 155x2y2 22xy2 65x2y2 3 Dessa forma considerando o ponto 11 obtemos f11 42112 1551 212 22112 651 212 41 1532 21 632 139 52 Calculando o módulo do resultado obtido f11 1392 522 19321 2704 22025 1484 Resposta final C 1484