Atividades de Fixação em Cálculo Integral

1 CURSOS DE ENGENHARIA E TECNOLOGIAS MODALIDADE PRESENCIAL COMPONENTE CÁLCULO INTEGRAL ATIVIDADES DE FIXAÇÃO EDO SEPARÁVEIS Professor Dr Adriano Dawison de Lima Atividades de Fixação Página 50 Nos problemas 15 resolva a equação diferencial por separação de variável Questão 01 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛5𝑥 Solução 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛5𝑥 Separando as variáveis dependentes y no primeiro membro da equação e x no segundo membro da equação temos 𝑑𝑦 𝑠𝑒𝑛5𝑥 𝑑𝑥 Aplicamos integrais indefinidas nos dois membros da equação 𝑑𝑦 𝑠𝑒𝑛5𝑥 𝑑𝑥 O segundo membro é integrado pelo método de substituição de variáveis 𝑢 5𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 5 5𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑑𝑢 5 𝑑𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑢 𝑑𝑢 5 𝑦 1 5 cos𝑢 𝐶 2 𝑦 1 5 cos𝑢 𝐶 Resposta 𝑦 1 5 cos5𝑥 𝐶 Questão 02 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑥 12 Solução 𝑑𝑦 𝑥 12𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑥 12 𝑑𝑥 𝑢 𝑥 1 𝑑𝑢 𝑑𝑥 1 𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑢2 𝑑𝑢 𝑦 𝑢21 2 1 𝐶 𝑦 𝑢3 3 𝐶 Resposta 𝑦 𝑥 13 3 𝐶 3 Questão 03 Solução 4 Resposta Questão 04 Solução 5 Resposta Questão 5 Solução 𝐷 𝑑 𝑞 𝑅 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑄𝑢𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐷 𝑄 𝑑 𝑟 𝐷 𝑑 𝑄 𝑑 𝑑 𝑅 𝑑 𝐷 𝑑 𝑞 𝑅 𝑑 6 𝑥 6 𝑥 1 𝑥 1 1 5 𝐷 𝑑 1 5 𝑥 1 Resposta 7 PROBLEMA DE VALOR INICIAL Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada 𝑒𝑦 1𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑦 Solução 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑦 𝑒𝑦 1 𝑑𝑦 𝑒𝑦 1 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑦 𝑒𝑦 1 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 1 𝑒𝑦 1 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 1 𝑒𝑦 𝑒𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑦 1 1 𝑒𝑦 𝑒𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 𝑒𝑦 1 𝑒𝑦 𝑑𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑥 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 8 Substituição de variáveis 𝑢 1 𝑒𝑦 𝑢 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑒𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒𝑦𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑒𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒𝑦 𝑢 𝑑𝑢 𝑒𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑢 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑒𝑦 𝑢 𝑑𝑢 𝑒𝑦 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑢 𝑑𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑢 𝑢 𝑑𝑢 𝑢 𝐿𝑛𝑢 𝐿𝑛𝑢 𝐶 𝐿𝑛1 𝑒𝑦 𝐿𝑛1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝐶 𝑒𝐿𝑛1𝑒𝑦 𝑒𝐿𝑛1𝑐𝑜𝑠𝑥𝐶 1 𝑒𝑦 𝑒𝐿𝑛1𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝑒𝐶 1 𝑒𝑦 1 𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝐶 1 𝑒𝑦 1 𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝐶 1𝑒𝑦 1 1 1𝑐𝑜𝑠𝑥1 𝐶 9 1 𝑒𝑦 1 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝐶 Para o PVI x 0 e y 0 1 𝑒01 cos 0 𝐶 1 11 1 𝐶 22 𝐶 𝐶 4 Resposta 𝟏 𝒆𝒚 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝒙 𝟒 Referências bibliográficas ZILL Dennis G CULLEN Michael R Equações Diferenciais Volume 1 São Paulo Pearson Makron Books 2001