Matemática Financeira - Lista de Exercícios sobre Juros Compostos e Desvalorização

13 CURSO Licenciatura Matemática COMPONENTE CURRICULAR Matemática Financeira EDU0940 PROFESSOR FORMADOR Carlos Roberto Bastos Gomes ATIVIDADE AVALIATIVA 2 DA UNIDADE I RESOLUÇÃO DE 10 PROBLEMAS Orientações Veja com atenção os regramentos e os parâmetros de envio na página da atividade no Moodle Utilize o Template disponibilizado para envio Respostas sem justificativas não serão consideradas Avaliação em até 3 componentes Cada grupo deve fazer a sua atividade sem consulta aos demais colegas Será atribuída nota zero se verificada qualquer resolução de outro grupo RESPONDA E JUSTIFIQUE TODOS OS PROBLEMAS A SEGUIR CONSIDERAR JUROS COMPOSTOS A MENOS QUE EXPRESSO AO CONTRÁRIO 1 09 ponto Um veículo é comprado por R 4000000 e desvaloriza 10 aa Considere o valor V do veículo em função do tempo t em anos a Escreva a expressão da função de V em função de t b Esboce o gráfico de V em função de t por um período de 10 anos Faça o esboço manual c Determine o quanto o veículo desvalorizou no quinto ano 2 06 ponto Um lojista em um final de semana especial de descontos reduz todos seus preços em 15 Após o término da promoção quantos por cento ele deverá aumentar os preços de modo que tenha os mesmos valores imediatamente antes dos descontos 23 3 08 ponto Gauss fez uma compra em uma loja de informática no valor de R 125000 Considerando um pagamento em atraso de 4 meses e 20 dias determine o valor pago em cada situação a seguir a Na convenção linear b Na convenção exponencial 4 06 ponto Uma dívida está sendo cobrada com juros compostos de 10 am Qual o tempo para que a dívida dobre de valor 5 06 ponto Um país atinge um período de três anos consecutivos de inflação anual a 5 3 e 1 respectivamente Se o governo estabelece que no próximo ano a meta é ter uma inflação acumulada dos últimos quatro anos de 9 aa qual deve ser a inflação no próximo ano para cumprir a meta 6 06 ponto Uma empresa oferece um aumento salarial de 10 referente a um período sem aumento e de inflação acumulada de 8 Determine o percentual de aumento real para os colaboradores dessa empresa 7 08 ponto Ocorrendo inflação positiva o poder de compra tende a diminuir Ainda mais grave é se não houver aumentos salariais nesse período Sabemos que 𝑖𝑟 𝑖𝑎𝑖𝑖 1𝑖𝑖 onde 𝑖𝑎 é o aumento aparente 𝑖𝑖 é a taxa de inflação e 𝑖𝑟 é o aumento real Considere um período sem aumentos salariais e responda os itens a seguir a Esboce o gráfico do módulo de 𝑖𝑟 ou seja 𝑖𝑟 em função de 𝑖𝑖 com ambas as variáveis em unidade de porcentagem Faça o esboço manual No plano cartesiano utilize a faixa de valor indicado a seguir 33 b Determine a partir de quantos por cento de inflação a perda salarial será superior a 20 8 06 ponto Pitágoras faz uma aplicação de R 100000 por período de 4 anos que rende 12 aa Ao término dessa aplicação ele deseja pegar o valor resgatado e aplicar pela metade do tempo anterior e obter R 400000 Nessas condições qual deve ser a taxa de juros para Pitágoras cumprir sua meta 9 05 ponto Qual a taxa efetiva anual para uma taxa nominal de 36 ao ano anunciada por um banco Que essa avaliação também seja um local de aprendizagens SUCESSO 8 O enunciado não explicita juros simples então vamos usar juros compostos M C1it M 1000001124 1000001124 M1 157352 M2 M1 1i2 900000 1i2 400000 M1 400000 157352 1 i 400000 15735212 159 i 159 1 059 i 59 g 36 aa 12 meses 3 am im 1 ia1 1 im12 ia 1 312 1 10312 1 042576 ia efetiva 426 1 Vo 4000000 Vot 4000000 40 1 Vo 4000000 Após 1 ano V Vo 10Vo V1 Vo 1 10 Após 2 anos V V1 10 V1 V2 V1 110 Vo 110 110 Vo 1102 a Após t anos Vt Vo 110t Vo 09t 40 mil 0 36 mil 1 324 mil 2 292 mil 3 262 mil 4 236 mil 5 213 mil 6 191 mil 7 172 mil 8 155 mil 9 139 mil 10 40 mil 30 mil 20 mil 10 mil 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tanos V 1000R Vt Vo 09t 7 Sem aumento Dia 0 a ir ii 1 ii ir ii 1 ii ii ir 0 0 100 50 200 67 300 75 400 80 500 83 600 86 700 88 800 89 900 90 1000 91 0 20 40 60 80 100 300 900 ii b 20 ii 1 ii 201 ii ii ii 1 20 20 20 ii 20 ii ii 1 021 02 ii 02 08 025 ii 25 1 C V5 400000009⁵ V5 R 2361960 2 P₁ P₀ Percento 15 P₀115 P₀1015 085P₀ P₁ 085P₀ P₂ xP₁ P₀ x085P₀ P₀ x P₀ 085P₀ 1 085 117647 117697 3 P 20 dias 23 de mês 067 9 consideramos taxa mensal im PV 125000 im não é dado Deixamos em n 4 meses termos de im FV PV1 im⁴1 imp9 a FV 1250001 im⁴1 im 067 linear b FV PV1 imⁿᵖᵃ1250001 im⁴⁰⁶⁷ exponencial 1250001 im⁴⁶⁷ 4 M C1 iᵗ Queremos M 2C 2C C1 iᵗ 2 1 iᵗ 2 1 10ᵗ 2 11ᵗ ln2 ln11ᵗ t ln11 t ln2ln11 727 meses 5 1 i₁1 i₂1 i₃1 iq 9 1 5 3 1 x 1 51 31 11 x 9 1 1051031011 x 009 1 109 1 x 109105103101 099788 x 099788 1 0002119 02119 6 Aumento nominal 10 N Inflação 8 i 1 N 1 R1 i 1 R 1 N1 i R 1 N1 i 1 110108 1 R 00185 185 R aumento real