Arco de Laje Semielíptico e Teorema de Stokes - Cálculos e Aplicações

5 15 pontos Um arco de laje deve ser construído no formato de uma semielipse A largura do arco deve ser 5 metros e sua altura 15 metros Use os dados apresentados na tabela ao lado para responder as duas perguntas onde ele deve fazer os pregos Questão 4 Pelo teorema de Stokes temos 𝐹 𝑑𝑟 𝑟𝑜𝑡𝐹 𝑛𝑑𝑆 𝑟𝑜𝑡𝐹 𝑁𝑑𝐴 Neste caso temse 𝐹 2𝑥3 2𝑦3 2𝑧3 Logo o rotacional é dado por 𝑟𝑜𝑡𝐹 𝐹𝑧 𝑦 𝐹𝑦 𝑧 𝐹𝑥 𝑧 𝐹𝑧 𝑥 𝐹𝑦 𝑥 𝐹𝑥 𝑦 2𝑧3 𝑦 2𝑦3 𝑧 2𝑥3 𝑧 2𝑧3 𝑥 2𝑦3 𝑥 2𝑥3 𝑦 0 00 00 0 𝑟𝑜𝑡𝐹 000 Logo temos 𝐹 𝑑𝑟 000 𝑁𝑑𝐴 𝑭 𝒅𝒓 𝟎 Questão 5 Pelos dados temos em metros 𝑏 060 2𝑎 15 𝑎 075 Assim temos 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑐 𝑎2 𝑏2 𝑐 0752 0602 𝒄 𝟎𝟒𝟓 Assim os focos da elipse ficam em 𝑐 0 e 𝑐 0 Ou seja ambos pregos devem ser fixados a 45 cm do centro da semielipse Questão 4 Pelo teorema de Stokes temos F d rrot F n dSrot F N dA Neste caso temse F2 x 32 y 32 z 3 Logo o rotacional é dado por rot F F z y F y z Fx z F z x F y x F x y 2 z 3 y 2 y 3 z 2 x 3 z 2 z 3 x 2 y 3 x 2 x 3 y 0000 00 rot F 000 Logo temos F d r 000 N dA F d r0 Questão 5 Pelos dados temos em metros b060 2a15 a075 Assim temos a 2b 2c 2 ca 2b 2 c075 2060 2 c045 Assim os focos da elipse ficam em c 0 e c 0 Ou seja ambos pregos devem ser fixados a 45 cm do centro da semielipse