Lista 2 de Álgebra 2

Avaliação III Álgebra II DMEI 0422 Prof Dr Bruno Calazans Turma Data Aluno Regras da Avaliação O aluno deve entregar as respostas escritas em papel utilizando caneta Na folha deve conter seu nome completo e turma Os cálculos fazem parte da resposta Escreva todos os cálculos que te levaram até a resposta Problema 1 30 ptos Quais dos conjuntos abaixo são grupos a U A M₂ℝ detA 0 munido da multiplicação de matrizes b W x ℤ x é ímpar munido da adição usual c X x ℚ x 0 operação definida por x y xy Problema 2 20 ptos Seja ℝ 1 munido da operação definida por xy x y xy onde xy ℝ Mostre que ℝ 1 é um grupo abeliano comutativo Problema 3 25 ptos Verifique se ℤ ℤ é grupo em relação a cada uma das seguintes leis de composição a ab cd a c b d b abcd a c b d Problema 4 25 ptos Verifique se A ou B é subgrupo do grupo multiplicativo ℚ A x ℚ x 0 B 1 2m 1 2n mn ℤ Cont 4 2 Elementos neutros Para m0 e n0 temos 1 que é o elemento neutro 3 Inverso multiplicativo Para 12m e B o inverso é 12m 12n que também pertence à B 4 Associatividade de Foi herdada de Q Logo B também é um subgrupo de Q