Lista 1 - Séries e Sequências - Cálculo 4 - 2023-1

UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO IME - INSTITUTO DE MATEMATICA E ESTATISTICA Disciplina: IME 1 10828 - Calculo IV (2023/1) Turma: 1 Prof.* Cristiane Oliveira de Faria LISTA 1 - SERIES E SEQUENCIAS 1. Determine se a sequéncia converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite 3n (a) dn = 1+6n n3 b) a, = —=—— ( ) a, n3 + 1 1 (c) an =4/ mrt 9n+1 (—1)"n d) a, = ———; (d) a n? + 2n?2 +1 2. Se vocé depositar 100 reais no final de cada més em uma conta que paga juros de 3% ao ano com capitalizagao mensal, o montante de juros acumulados apés n meses é dada pela sequéncia 1,0025” — 1 In = 100 (| -———_—___ — ( 0, 0025 n) (a) Econtre os seis primeiros termos da sequéncia. (b) O quanto de juros vocé ter ganho depois de dois anos? 3. Para quais valores de r a sequéncia {nr”} é convergente? 4. Determine se a série é convergente ou ou divergente oe el/n we S Vn+4 b) a n=1 “ol (©) » n(Inn)? n=1 @ 1, & n(Inn)? 5. A fungdo zeta de Riemann ¢ é definida por = C(x) = S> n® n=1 e é usada em teoria de nimeros para estudar a distribuicgao de nimeros primos. Qual é 0 dominio de ¢? 6. O significado da representacgdo decimal de um ntimero 0, didgd3--- (onde o algarismo d; é um dos ntimeros 0, 1,2,--- ,9) 6 que d, dg dz dy 0,d,;ded3dy--- = —~ +7474 4..., MUMBEBMa = T+ 79 Fg F I9 T Mostre que essa série sempre converge.