Microeconomia Aplicada - Lista de Exercicios 1 - Maximizacao de Utilidade

Microeconomia Aplicada Lista 1 Problema de Maximização de Utilidade 1 Considere um consumidor que tenha função utilidade Ux₁x₂ x₁ᵃ x₂ᵇ Encontre a taxa marginal de substituição TMS deste consumidor Agora considere outro consumidor que tenha função de utilidade Vx₁x₂ a lnx₁ b lnx₂ Encontre a taxa marginal de substituição deste consumidor O que as TMS dos consumidores nos dizem sobre suas preferências 2 Seja a função utilidade quaselinear com a forma Ux₁x₂ x₁ x₂ A função de utilidade Vx₁x₂ x₁² 2x₁x₂ x₂ representa as mesmas preferências que Ux₁x₂ 3 Considere a função utilidade Ux₁x₂ x₁x₂ A função de utilidade Vx₁x₂ x₁²x₂ representa as mesmas preferências que Ux₁x₂ E Wx₁x₂ x₁² x₂² 4 Seja a restrição orçamentária dada por p₁x₁ p₂x₂ w Para cada uma das preferências representáveis pelas seguintes funções de utilidade abaixo monte o problema do consumidor e estabeleça as condições de primeira ordem que caracterizam a escolha ótima pelos bens e encontre as demandas por cada bem Calcule também e a função de utilidade indireta a Ux₁x₂ x₁ᵃ x₂ᵇ b Ux₁x₂ 1x₁ 1x₂ c Ux₁x₂ x₁ ln x₂ d Ux₁x₂ x₁ x₂ 1 Ux₁x₂ x₁ᵃ x₂ᵇ UMg x₁ a x₁ᵃ¹ x₂ᵇ 0 UMg x₂ b x₁ᵃ x₂ᵇ¹ 0 TMS a x₁ᵃ¹ x₂ᵇ b x₁ᵃ x₂ᵇ¹ a x₂ b x₁ Vx₁x₂ a lnx₁ b lnx₂ UMg x₁ a x₁ 0 UMg x₂ b x₂ 0 TMS a x₂ b x₁ Note que ambas as utilidades sóstam que possuem a mesma TMS Como além disso em ambos os casos a utilidade cresce com a quantidade dos bens os dois representam as mesmas preferências em particular Vx₁x₂ ln Ux₁x₂ Note que VU 1U 0 transformação monotônica crescente 2 Note que v x1 x2 u x1 x22 v u 2 u 0 transformação monetária crescente Logo as duas utilidades representam as mesmas preferências Outra modo de verificar isto é pela comparação das taxas marginais de substituição TMSu 1 12 x212 2x2 TMSv 2 x1 2 x1 x2 2 x1 12 x212 1 2 x1 x1 x2 x1 x2 1 2 x2 3 TMSu 12 x2 x1 12 x1 x2 x2 x1 TMSv 2 x1 x2 x12 2 x2 x1 TMSw 2 x1 x22 2 x12 x2 x2 x1 Logo U e w representam as mesmas preferências a Max x1α x2β sa p1 x1 p2 x2 w Max α ln x1 β ln x2 sa p1 x1 p2 x2 w L α ln x1 β ln x2 λ w p1 x1 p2 x2 α x1 λ p1 0 β x2 λ p2 0 λ α p1 x1 β p2 x2 p1 p2 α x2 β x1 condição Marginalista do consumidor p1 x1 p2 x2 w Substituindo a CMC na restrição orçamentária α p2 x2 β p2 x2 w α β 1 p2 x2 β w x2 p1 p2 w β w α β 1 p2 Substituindo de volta na CMC x1 α β w α β 1 p1 x1 p1 p2 w α w α β 1 p1 v p1 p2 w α w α β 1 p1α β w α β 1 p2β w α β 1α β α p1α β p2β b Max x1 x2 1 x1 1 x2 sa p1 x1 p2 x2 w L 1 x1 1 x2 λ w p1 x1 p2 x2 1 x12 λ p1 0 1 x22 λ p2 0 λ 1 p1 x12 1 p2 x22 p1 p2 x22 x12 CMC p1 x1 p2 x2 w Substituindo a CMC na restrição orçamentária p2 x22 p1 p1 p2 x2 w p1 p2 x2 p2 x2 w x2 p1 p2 w w p2 p1 p2 x1 p1 p2 w w p1 p1 p2 v p1 p2 w p2 p1 p2 w p1 p1 p2 w v p1 p2 w p1 p2 2p1 p2 w v p1 p2 w p1 p22 w