Slide 5 - Compressibilidade e Adensamento

1 Compressibilidade e Adensamento (Parte 5) Mecânica dos Solos II – UERJ Fernando Eduardo Rodrigues Marques  Já se viu anteriormente que:  Os recalques por adensamento nos solos argilosos são diferidos no tempo;  Nos estratos confinados de solos muito finos no instante do carregamento este é exclusivamente suportado pela fase líquida;  A fase líquida fica submetida a um excesso de pressão neutra cuja dissipação começa após a conclusão do carregamento;  Durante a dissipação daquele excesso de pressão neutra (processo de adensamento) a tensão total vertical permanece constante verificando-se apenas uma transferência do incremento de tensão total da fase líquida para o esqueleto sólido. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento (unidimensional) de Terzaghi 1 2 2  Para resolvermos um problema de adensamento (consolidação), temos que responder a 3 questões:  Evolução das tensões ao longo do tempo;  Avaliar a grandeza das deformações;  Estimar o tempo de adensamento.  O objectivo da Teoria de Adensamento Unidimensional ou de Terzaghi é avaliar o tempo necessário para que os recalques por adensamento se processem e também permitir a determinação das tensões efetivas e das tensões neutras em instantes de tempo t compreendidos entre t = 0+ e t = ∞. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento (unidimensional) de Terzaghi  Hipóteses base:  o solo é homogéneo e está saturado;  a água e as partículas sólidas são incompressíveis;  em qualquer secção horizontal e em qualquer instante os estados de tensão e de deformação são uniformes;  o estrato é confinado, pelo que as deformações são unidimensionais (direcção vertical);  o movimento da água é unidimensional (direcção vertical) e obedece à lei de Darcy;  os efeitos, os fenómenos e o seu curso em elementos de dimensões infinitesimais são extrapoláveis para dimensões representativas de um maciço real; Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 3 4 3  as características do solo (coeficiente de permeabilidade, k, coeficiente de compressibilidade, av, e coeficiente de compressibilidade volumétrica, mv) são constantes durante o processo de adensamento;  existe uma relação biunívoca entre o índice de vazios e a tensão efectiva vertical;  é válida a hipótese dos pequenos deslocamentos (linearidade geométrica);  o incremento de tensão total é aplicado instantaneamente. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi  Através da teoria de adensamento unidimensional de Terzaghi, é possível estabelecer a evolução do excesso de pressão neutra no espaço e no tempo, ue(z, t).  Dedução da equação de adensamento: Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 5 6 4  O índice de vazios, e, vale: s v V V e  S = 100% s w V V e   A variação do índice de vazios num intervalo infinitesimal de tempo será: t V V t e w s       1 s w t V e t V       (1) Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi  A variação do volume de água no elemento na unidade de tempo é a diferença entre a vazão que entra e a que sai do elemento: dz z Q t V z w        Por outro lado: z dx dy h k dx dy k i dx dy v Q z z z               Atendendo a que: z u z h e w        1 (2) (3) (4) Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 7 8 5  A equação (3) fica: dx dy z u k Q e w z        (5)  Combinando as equações (2) e (5), obtém-se: dx dy dz z u k t V e w w          2 2  (6)  Combinando as equações (1) e (6), e atendendo a que V = dx.dy.dz, obtém-se: 2 2 z u k V V t e e w s         (7)   2 2 1 z u e k t e e w          (8) Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi  O coeficiente de compressibilidade av vale: v v e a  '    t a t e v v        '  (9)  Durante o processo de adensamento: e ss v v v u u u te cons       ' ' tan     Atendendo a que uss, a pressão neutra de equilíbrio, é constante: 0 '       t u t e v  t u t e v       '  (10) Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 9 10 6  Substituindo (10) em (9), fica: t u a t e e v       (11)  Combinando a equação (8) com a equação (11), e atendendo a que mv = av / (1+e0), obtém-se a equação de adensamento de Terzaghi: 2 2 z u m k t u e w v e         2 2 z u c t u e v e         Sendo cv, o chamado coeficiente de adensamento, obtido a partir de ensaios oedométricos e que se exprime em m2/s ou m2/ano: w v v m k c   (12) Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi  A integração da equação de adensamento de Terzaghi, (12), fornece a evolução no espaço e no tempo da dissipação do excesso de pressão neutra, ue.  A integração da equação é feita com uma mudança de variáveis, de modo a obter variáveis adimensionais:  Factor tempo:  Factor profundidade: 2 H t c T v   H z Z  em que H (também referido por d) designa a maior distância que uma partícula de água tem de percorrer para abandonar o estrato em adensamento em direcção a uma fronteira drenante. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 11 12 7 2 0h d H   0h d H    Com as variáveis adimensionais a equação de adensamento de Terzaghi toma a forma: 2 2 Z u T u e e      (13) Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO  ESTRATO COM DUAS FRONTEIRAS DRENANTES: 2 0h d H    Condições de fronteira: i) Para t = 0, ii) Para t ≠ 0,     H z para u t u v e e 2 0 0         H z e z para ue t 2 0 0    Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 13 14 8  A solução da equação de adensamento pode ser apresentada de forma gráfica: SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO • Imagem no espaço e no tempo da distribuição de ue(t). • Cada curva toma o nome de isócrona. Mecânica dos Solos II – UERJ SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO  Grau de adensamento Uz(t):     0 1 ) ( e e z u u t t U    O grau de adensamento, Uz(t), indica qual a parcela do excesso de tensão neutra inicial que já foi transferida da fase líquida para a fase sólida, isto é, representa em cada ponto e instante a razão do incremento de tensão efectiva vertical instalado, pelo incremento correspondente ao fim do adensamento:     final t t U v v z ' ' ( )      Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi 15 16 9 SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO Mecânica dos Solos II – UERJ  2.9. Teoria de adensamento de Terzaghi SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO  ESTRATO COM UMA FRONTEIRA DRENANTE: 0h d H    Condições de fronteira: i) Para t = 0, ii) Para t ≠ 0,     H z para u t u v e e      0 0    0 0   z para t ue H z para z ue     0 Mecânica dos Solos II – UERJ 17 18 10 SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO  A solução da equação de adensamento pode ser apresentada de forma gráfica: Mecânica dos Solos II – UERJ  Calculando o valor médio de Uz ao longo da espessura da camada, Uz, para diversos valores de T, pode-se construir a seguinte figura: Mecânica dos Solos II – UERJ  2.10. Cálculo do recalque em qualquer instante 19 20 11  À medida que o grau de adensamento médio cresce a velocidade de dissipação das pressões neutras diminui.  Teoricamente, para que se verificasse Uz = 100% seria necessário um tempo infinito, já que quando o excesso de pressão neutra tende para zero o mesmo acontece ao gradiente hidráulico, logo à velocidade de escoamento.  Em termos práticos, o fim do adensamento é tomado muitas vezes para T = 1, a que corresponde um Uz entre 90 e 95%.  A relação entre Uz e T expressa pela figura anterior é válida para qualquer distribuição linear (constante ou não) do excesso de pressão neutra para t = 0. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.10. Cálculo do recalque em qualquer instante Mecânica dos Solos II – UERJ  2.10. Cálculo do recalque em qualquer instante 21 22 12  O grau de adensamento médio representa a percentagem média do acréscimo de tensão total aplicado que se transformou em tensão efectiva até um dado instante.  Pelo facto de se ter admitido como constantes os parâmetros av e mv (hipóteses base), Uz representará então, de igual modo, as percentagens da variação total do índice de vazios e da deformação volumétrica processada até ao mesmo instante.  O recalque por adensamento nesse instante pode ser obtido através da equação:   cp z cp h U t h     Mecânica dos Solos II – UERJ  2.10. Cálculo do recalque em qualquer instante  A equação anterior envolve um determinado erro decorrente da hipótese de av e mv serem constantes.  Esses parâmetros decrescem, em regra, com o crescimento das tensões efectivas, pelo facto de o solo se tornar cada vez mais compacto.  O recalque ao fim do tempo t tenderá a ser mais elevado do que o dado pela equação anterior. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.10. Cálculo do recalque em qualquer instante 23 24 13  Cada escalão de carga aplicado no ensaio oedométrico desencadeia um processo de adensamento semelhante ao da Teoria de Terzaghi.  Para cada escalão de carga obtém-se uma curva que traduz a evolução da altura da amostra, h, com o tempo, t.  Acontece que as curvas experimentais revelam desvios significativos da curva teórica, pelo que a avaliação do coeficiente de adensamento vem dificultada.  Razões para essa discrepância: i) no início do processo de deformação no oedómetro ocorrem em regra recalques imediatos (ou quase) explicáveis por ajustes da amostra em relação ao anel e à compressão de algum ar ocluso no sistema; Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV ii) para o fim do processo, em que o crescimento no tempo da deformação volumétrica teórica tende para zero, sobrevêm deformações de outro tipo, essencialmente ligadas à fluência (adensamento secundário) – que portanto não são já relacionadas com o processo descrito pela teoria de Terzaghi. t log 0h 100 t himediato  hcp  hcs  h Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 25 26 14  Assim, as curvas experimentais têm que ser tratadas de modo a serem comparáveis com as teóricas, permitindo a estimativa do coeficiente de adensamento.  Metodologias mais usadas:  Método de Casagrande;  Método de Taylor.  cv varia com o nível de tensão, ou seja, de escalão para escalão durante o ensaio, pelo que o seu valor deve corresponder às gamas de tensões previsíveis no problema a estudar.  Verifica-se que cv é significativamente superior para os escalões de carga inferiores a ’P, experimentando um súbito decréscimo quando o carregamento passa a interessar o ramo virgem. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV  MÉTODO DE CASAGRANDE: a) no sistema de eixos h - log t marcam-se os resultados obtidos do ensaio oedométrico (referidos ao escalão de carga em causa); Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 27 28 15  MÉTODO DE CASAGRANDE: b) traçam-se as duas tangentes à curva de ensaio (rectas EB e BD); A recta EB é a tangente no ponto de inflexão da curva (ponto F); a ordenada do ponto de intersecção das duas curvas (ponto B) corresponde ao recalque h100, isto é, ao fim do adensamento primário. E B D h100 t100 F Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV  MÉTODO DE CASAGRANDE: c) a parte inicial da curva é corrigida de modo a se determinar o “verdadeiro” recalque correspondente ao adensamento primário; Calcular o recalque imediato h0: tomando dois instantes iniciais, tal que tB = 4 x tA, então, hB = 2 x hA, no final h0 = hA – (hB – hA). E B D h100 t100 F tA = 0,2 tB = 0,8 hA hB h0 iguais Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 29 30 16  MÉTODO DE CASAGRANDE: d) determina-se de seguida o recalque correspondente a metade do recalque por adensamento primário, h50; h50 = h100/2 (a abcissa correspondente é t50). E B D h100 t100 F tA = 0,2 tB = 0,8 hA hB h0 iguais h50 t50 = 70 s Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV  MÉTODO DE CASAGRANDE: E B D h100 t100 F tA = 0,2 tB = 0,8 hA hB h0 iguais h50 t50 = 70 s hi hcp hcs cs cp i h h h h        Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 31 32 17  MÉTODO DE CASAGRANDE: e) tendo em conta que: Uz = 50%  T = 0,197, e sabendo que, 2 H t c T v   sendo: Uz – grau de adensamento médio; T- factor tempo; cv - coeficiente de adensamento; t – tempo; H (ou d) – máxima distância que uma partícula de água tem que percorrer para abandonar a camada de argila. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV  MÉTODO DE CASAGRANDE: e) (cont.) e, sabendo que no ensaio oedométrico H = d = hamostra/2, obtém-se então: 50 2 2 197 ,0 t h c amostra Casagrande v      Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 33 34 18  MÉTODO DE TAYLOR: a) no sistema de eixos h -  t marcam-se os resultados obtidos do ensaio oedométrico (referidos ao escalão de carga em causa); Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV  MÉTODO DE TAYLOR: b) ajusta-se o trecho inicial da curva (aproximadamente linear) por uma linha recta; h0 A intersecção dessa recta com o eixo vertical fornece o valor do recalque imediato, h0, marcando o início do adensamento primário. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 35 36 19  MÉTODO DE TAYLOR: c) determina-se t90, isto é, o tempo correspondente a 90% do adensamento primário; h0 O instante de tempo t90 é determinado considerando que t90 corresponde ao valor da curva que é 1,15 vezes superior ao valor situado, para a mesma deformação, sobre o trecho linear anteriormente traçado. A B C AC = 1,15 AB h90 t90 D E F DF = 1,15 DE Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV  MÉTODO DE TAYLOR: d) tendo em conta que: Uz = 90%  T = 0,848, e sabendo que, 2 H t c T v   sendo: Uz – grau de adensamento médio; T - factor tempo; cv - coeficiente de adensamento; t – tempo; H (ou d) – máxima distância que uma partícula de água tem que percorrer para abandonar a camada de argila. Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV 37 38 20  MÉTODO DE TAYLOR: d) (cont.) e, sabendo que no ensaio oedométrico H = d = hamostra/2, obtém-se então: 90 2 2 848 ,0 t h c amostra Taylor v      Mecânica dos Solos II – UERJ  2.11. Avaliação do coeficiente de adensamento, CV Exercício 4 Num ensaio de adensamento unidimensional (ensaio oedométrico) efectuado sobre uma amostra de argila obtiveram-se para um dado escalão de carga os seguintes resultados (h0 = 19 mm): Admitindo uma espessura média da amostra durante o adensamento de 18,8 mm, estime o valor do coeficiente de adensamento (cv). Mecânica dos Solos II – UERJ 39 40 21 Determinação de cv pelo método de Casagrande: t T H cv 2   Mecânica dos Solos II – UERJ Método de Casagrande 50 ,0197 50% t t T U z     Do gráfico h-logt  tira-se t50 = 3 min Como hmédio = 18,8 mm (enunciado) e a amostra tem dupla fronteira drenante  mm h d H médio amostra 4,9 2 8, 18 2     então:   ano m mm cv / 0,3 / min ,5 80 3 4,9 ,0197 2 2 2     Mecânica dos Solos II – UERJ 41 42 22 Exercício 5 Admita que a camada de argila de 6 m de espessura, de onde foi retirada a amostra referida no problema anterior, é submetida a um incremento de carga uniformemente distribuído ao longo da sua espessura de 60 kPa. a) Determine, supondo o estrato drenado nos dois sentidos: i) o tempo que o adensamento demora a processar-se; ii) o grau de adensamento médio ao fim de 1 ano de carregamento; iii) o excesso da pressão neutra (ue) ao longo da espessura da camada, 215 dias após o carregamento. Mecânica dos Solos II – UERJ Mecânica dos Solos II – UERJ b) No caso da camada de argila ter apenas um fronteira drenante, qual o tempo necessário à dissipação completa do excesso da pressão neutra. c) Supondo que o coeficiente de permeabilidade da argila é de 2x10-10 m/s, estime o recalque final originado pelo carregamento referido. 43 44 23 Mecânica dos Solos II – UERJ Exercício 6 Considere o maciço terroso representado na Figura 2, onde se construiu rapidamente um aterro de grandes dimensões que provocou um acréscimo uniforme de 110 kPa da tensão vertical. a) Estime o tempo que demorou a processar-se o recalque. b) Sabendo que o recalque por adensamento da camada argilosa 10 meses após a construção foi de 11 cm, estime o valor do seu índice de compressibilidade (Cc). c) Mostre a evolução da tensão vertical efectiva ao longo da camada argilosa, 25 meses depois de concluída a construção do aterro. d) Do recalque total devido ao adensamento da camada argilosa, distinga a parcela elástica da plástica. Mecânica dos Solos II – UERJ 55 56