Aula 22 - Cargas Combinadas 2021-2

PROBLEMA RESOLVIDO 5.7 Uma força horizontal 2200 N está aplicada no ponto D do virabrequim AB. Este por sua vez é equilibrado estaticamente por um conjugado torçor T e pelas reações de apoio em A e B. Os suportes não exercem nenhum conjugado sobre o eixo. Determinar a tensão normal e a tensão de cisalhamento nos pontos H, J, K e L, que se situam nas extremidades dos diâmetros vertical e horizontal da seção a 65 mm do apoio B. Corpo livre. Todo o virabrequim. A = B = 1100 N ΣMx = 0: -(2200 N)(0,045 m) + T = 0 T = 99,0 N ⋅ m Esforços internos na seção transversal. Substituímos a reação em B e o conjugado torçor T por um sistema equivalente de forças e momentos aplicado ao centro C da seção transversal que contém os pontos H, J, K e L. As propriedades geométricas da seção circular de 25 mm de diâmetro são: A = π/4 (0,025 m)^2 = 0,491 × 10^-3 m^2 I = π/4 (0,025 m)^4 = 1,917 × 10^-8 m^4 J = π/2 (0,025 m)^4 = 3,835 × 10^-8 m^4 V = B = 1100N T = 99,0 N ⋅ m My = (1100 N)(0,065 m) = 71,5 N ⋅ m O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de cisalhamento. A tensão produzida em um elemento estrutural ou mecânico pode ser analisada em um único plano. Quando isso ocorre, o material está sujeito a tensões no plano Transformação de tensão no plano Tensões devidas a combinações de carregamento Esforços internos na seção HK. Substituímos as forças P_1 e P_2 por um sistema de forças e momentos equivalente, aplicado no centróide C da seção que passa por H e K (Fig. 5.47). Esse sistema, que representa os esforços internos na seção, é formado pelos seguintes componentes: 1. Uma força axial centrada F, igual à força P_1, de intensidade F = P_1 = 15 kN 2. Uma força cortante V igual à força P_2, de intensidade V = P_2 = 18 kN 3. Um momento torçor T de intensidade T igual ao momento da força P_2 em relação ao eixo do cilindro BD T = P_2a = (18 kN)(50 mm) = 900 N*m 4. Um momento fletor M_y de intensidade M_y igual ao momento da força P_1 em relação a um eixo vertical que passa por C: M_y = P_1a = (15 kN)(50 mm) = 750 N*m 5. Um momento fletor M_z de intensidade M_z igual ao momento da força P_2 em relação a um eixo transversal horizontal passando por C: M_z = P_2b = (18 kN)(60 mm) = 1080 N*m σ̅ = σ^N + σ^M_ft + σ^M_fy M_y = 750 σ^M_ft F = 15 kN C = 20 mm T = 900 N·m V = 18 M_z = 1080 N·m M_f Tensões no Ponto H: Tensões Normais – carga Normal e Momento Tensões no Ponto K: Tensões Normais – carga Normal e Momento Tensões Normal em H: Tensões Normais – carga Normal , Mz e Mx Tensões de cisalhamento em H: Devido a carga de cisalhamento Tensões provocadas pelo momento torçor T. Usando a Eq. 3.8, determinamos as tensões de cisalhamento nos pontos H, J, K e L que estão indicadas na Fig. a. τ = Tc/J = (99,0 N · m)(0,0125 m) / 0,03835 x 10^-6 m^4 τ = 32,26 MPa (a) τ = 32,26 MPa τ = 32,26 MPa τ = 32,26 MPa τ = 32,26 MPa (b) τ = 2,98 MPa τ = 2,98 MPa (c) σ = 0 σ = 93,20 MPa σ = 93,20 MPa σ = 0 Tensões provocadas pela força cortante V. A força cortante V não provoca tensões de cisalhamento nos pontos J e L. Para os pontos H e K, calculamos primeiramente o momento estático Q do semicírculo em relação a um eixo vertical que passe pelo centro C, determinando então as tensões causadas pela força V = 1100 N. Essas tensões estão representadas na Fig. b Q = (1/2πc^2)(4c/3π) - 2/3c^3 = 2/3(0,0125 m)^3 = 1,3 × 10^-6 m^3 τ = VQ/It = (1100 N)(1,3 × 10^-6 m^3) / (0,01917 × 10^-6 m^4)(0,025 m) = 2,98 MPa Tensões provocadas pelo momento fletor My. O momento fletor My atua em um plano horizontal, e não provoca tensões nos pontos H e K. As tensões nos pontos J e L são determinadas pela Eq. 4.15, e estão mostradas na Fig. c. σ = |My|/I · C = (71,5 N · m)(0,0125 m) / 0,01917 × 10^-6 m^4 σ = 46,60 MPa Resumo. Somando as tensões indicadas obtemos a tensão normal e a tensão de cisalhamento totais nos pontos estudados, conforme mostra a figura abaixo. τ = 29,28 MPa τ = 32,26 MPa σ = 46,6 MPa τ = 35,24 MPa τ = 32,26 MPa σ = 46,60 MPa