Lista - Cisalhamento e Transformação de Tensão 2021-2

Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ – Campus Resende LISTA DE EXERCÍCIO – CISALHAMNETO E TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO PROF. Karina Sarquis Duarte 1° Questão: Para a viga e o carregamento mostrados, considere a seção n-n e determine (a) a mior tensão de cisalhamento naquela seção e (b) a tensão de cisalhamento no ponto a. Resposta (a) 920 kPa e (b) 766,5kPa 2° Questão: Para a viga e carregamento mostrados, determine a largura b mínima necessária, sabendo que para o tipo de madeira usada, σadm = 12 MPa e τadm =825kPa. Resposta: b = 88,9mm 3° Questão: Para a viga e o carregamento mostrado, considere a seção n-n e determine a tensão de cisalhamento no (a) ponto a e (b) ponto b. Resposta: τa =12,55MPa τb =18,82 MPa 4° (figura P.1) e 5° Questão (figura P.2): Para os estados de tensão mostrados nas figuras, determine as tensões normal e de cisalhamento que atuam na face obliqua do elemento triangular sombreado. Resposta: 4° σx’ =-0,52MPa τx’y’ =+56,38 MPa ; Resposta: 4° σx’ = 32,94 MPa τx’y’ = +70,38 MPa 6° Questão : Para o estado de tensão dado, determine (a) os planos principais; (b) as tensões principais; (c) orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento; (d) a máxima tensão de cisalhamento no plano; (e) a tensão normal correspondente. Resposta: (a) θ=-37°, θ= 53° (b) σ1 = -13,6 MPa, σ2 = -86,4 MPa (c) θ= 8° , θ=98° (d) τmax = +36,4 MPa (e) σmed = 50 MPa 7° Questão: O tubo de aço AB tem 102mm de diâmetro externo e uma espessura parede de 6mm. Sabendo que o braço CD está rigidamente fixado ao tubo, determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto K. Resposta: σ1 = 12,2 MPa, σ2 = -48,8 MPa, τmax = +30,5 MPa 8° Questão: Para o estado de tensão dado, determine (a) orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento; (b) a máxima tensão de cisalhamento no plano; (c) a tensão normal correspondente. Resposta: (a) θ= 14° , θ=104° (b) τmax = +68 MPa (c) σmed = -16 MPa PROBLEMA RESOLVIDO 14.1 Uma única força horizontal P de intensidade de 670 N é aplicada à extremidade D da alavanca ABD. Sabendo que a parte AB da alavanca tem um diâmetro de 30 mm, determine (a) as tensões normal e de cisalhamento em um elemento localizado no ponto H cujos lados são paralelos aos eixos x e y, e (b) os planos e as tensões principais no ponto H. SOLUÇÃO Sistema de força e momento. Substituímos a força P por um sistema de força e momento equivalente no centro C da seção transversal que contém o ponto H: P = 670 N T = (670 N)(0,46 m) = 308,2 N · m M_t = (670 N)(0,25 m) = 167,5 N · m Tensões σ_x, σ_y e τ_xy no ponto H. Usando a convenção de sinais mostrada na da na Fig. 14.2, determinamos o sentido e o sinal de cada um dos componentes de tensão examinando cuidadosamente o esboço do sistema de força e momento no ponto C: σ_x = 0 σ_y = M_tc/I = (167,5 N · m)(0,015 m)/(1/4π(0,015 m)⁴) τ_xy = T_c/J + M_t/I = (308,2 N · m)(0,015 m)/(1/2π(0,015 m)⁴) σ_y = +63,2 MPa τ_xy = +58,1 MPa Notamos que a força cortante P não provoca nenhuma tensão de cisalhamento no ponto H. Planos principais e tensões principais. Substituindo os valores dos componentes de tensão na Eq. (14.12), determinamos a orientação dos planos principais: tg 2θ_p = 2τ_xy / (σ_x - σ_y) = 2(58,1) / 0 - 63,2 = 1,84 2θ_p = −61,5° θ_p = −30,7° e θ_p = 59,3° Substituindo na Eq. (14.14), determinamos as intensidades das tensões principais: σ_max, min = (σ_x + σ_y)/2 ± (1/2)√((σ_x - σ_y)² + 4τ_xy²) = 0 + 8,84/2 ± √((0 - 63,2)²/2 + (58,1)²²) σ_max = +97,7 MPa σ_min = −34,5 MPa Considerando a face ab do elemento mostrado, fazemos θ_p = −30,7° na Eq. (14.5) e encontramos σ_x = −34,5 MPa. Concluímos que as tensões principais são aquelas mostradas na figura