Prova Pesquisa Operacional e Otimização - Engenharia de Produção

AVALIAÇÃO 3 CURSO DISCIPLINA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL E OTIMIZAÇÃO NOME ASSINATURA DATA GRAU PROVA TURMA MATRÍCULA 1 Uma empresa após um processo de racionalização de produção ficou com disponibilidade de 3 recursos produtivos R1 R2 e R3 Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2 Levando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado verificouse que p1 daria um lucro de 12000 por unidade e P2 15000 por unidade O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso dos recursos Produto Recurso R1 por unidade Recurso R2 por unidade Recurso R3 por unidade P1 2 3 5 P2 4 2 3 Disponibilidade de recursos por mês 100 90 120 Que produção mensal de P1 e P2 traz maior lucro para a empresa Construa o modelo 2 A LCL Motores LTDA uma fábrica de motores especiais recebeu recentemente R 90000000 em pedidos de seus três tipos de motores Cada motor necessita de determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento A LCL pode terceirizar parte de sua produção A tabela abaixo resume esses dados A fábrica deseja determinar quantos motores ela deve produzir e quantos devem ser produzidos de forma terceirizada para atender a demanda de pedidos Construa o modelo Modelo 1 2 3 Total Demanda 3000 unid 2500 unid 500 unid 6000 unid Montagem 1 hunid 2h unid 05 h unid 6000h Acabamento 25 h unid 1h unid 4h unid 10000h Custo de Produção R 5000 R 9000 R 12000 Terceirizado R 6500 R 9200 R 14000 A persistência é o caminho do êxito Charles Chaplin QUESTÃO 1 Para encontrar a solução ótima você pode usar um método de solução de programação linear como o método simplex O método simplex é um algoritmo iterativo que pode ser usado para resolver problemas de programação linear Ele começa com uma solução viável básica inicial e em cada iteração movese para uma solução viável adjacente que melhora a função objetivo O processo é repetido até que uma solução ótima seja encontrada ou seja determinado que o problema é ilimitado from scipyoptimize import linprog import numpy as np c 120 150 Coeficientes da função objetivo note que os valores são negativos pois queremos maximizar A 2 4 3 2 5 3 Coeficientes das restrições b 100 90 120 Limites das restrições x0bounds 0 None Limites para x1 nãonegatividade x1bounds 0 None Limites para x2 nãonegatividade res linprogc AubA bubb boundsx0bounds x1bounds methodsimplex integrality11 printfQuantidade ótima de P1 a ser produzida por mês resx0 printfQuantidade ótima de P2 a ser produzida por mês resx1 printfLucro máximo resfun De acordo com o resultado a produção mensal ótima para maximizar o lucro da empresa é produzir cerca de 1286 unidades do produto P1 e cerca de 1857 unidades do produto P2 Isso resultaria em um lucro máximo de cerca de 432857 por mês QUESTÃO 2 Vamos definir as variáveis de decisão da seguinte maneira x1 número de motores do modelo 1 produzidos pela LCL Motores Ltda x2 número de motores do modelo 2 produzidos pela LCL Motores Ltda x3 número de motores do modelo 3 produzidos pela LCL Motores Ltda y1 número de motores do modelo 1 terceirizados y2 número de motores do modelo 2 terceirizados y3 número de motores do modelo 3 terceirizados O objetivo é minimizar o custo total que pode ser expresso como Minimizar z 50x1 90x2 120x3 65y1 92y2 140y3 Sujeito às seguintes restrições Restrições de demanda x1 y1 3000 x2 y2 2500 x3 y3 500 Restrições de montagem x1 2x2 05x3 6000 Restrições de acabamento 25x1 x2 4x3 10000 Restrições de nãonegatividade x1 x2 x3 y1 y2 y3 0 Utilizamos esse código para resolver from scipyoptimize import linprog c 50 90 120 65 92 140 A 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 05 0 0 0 25 1 4 0 0 0 b 3000 2500 500 6000 10000 xbounds 0 None ybounds 0 None res linprogcc AeqA3 beqb3 AubA3 bubb3 boundsxbounds lenc methodsimplex printfOptimal value resfun printfx1 resx0 printfx2 resx1 printfx3 resx2 printfy1 resx3 printfy2 resx4 printfy3 resx5 Vou explicar o código faz from scipyoptimize import linprog Importa a função linprog do módulo scipyoptimize que é usada para resolver problemas de programação linear c 50 90 120 65 92 140 Define o vetor de coeficientes da função objetivo Esses coeficientes representam os valores que se deseja maximizar ou minimizar A 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 05 0 0 0 25 1 4 0 0 0 Define a matriz de coeficientes das restrições lineares Cada linha representa uma restrição e cada coluna representa o coeficiente de uma variável nas restrições b 3000 2500 500 6000 10000 Define o vetor de valores à direita das restrições lineares Cada elemento desse vetor representa o limite ou requisito de cada restrição xbounds 0 None Define os limites das variáveis x como sendo não negativas O primeiro elemento da tupla é o limite inferior 0 e o segundo elemento é o limite superior None significa que não há limite superior ybounds 0 None Define os limites das variáveis y como sendo não negativas res linprogcc AeqA3 beqb3 AubA3 bubb3 boundsxbounds lenc methodsimplex Chama a função linprog para resolver o problema de programação linear Os argumentos passados são c coeficientes da função objetivo Aeq coeficientes das restrições de igualdade beq valores à direita das restrições de igualdade Aub coeficientes das restrições de desigualdade bub valores à direita das restrições de desigualdade bounds limites das variáveis e method método de resolução no caso simplex printfOptimal value resfun Imprime o valor ótimo encontrado para a função objetivo Concluise que para o custo mínimo de R 439000 a empresa deve terceirizar a produção de 2000 motores do modelo 2 e produzir 3000 5000 e 500 motores dos modelos 1 2 e 3 respectivamente