Resolução de Integrais Indefinidas e Definidas - Diferenciação e Substituição

Contextualização A integração e a diferenciação são operações inversas uma da outra Este fato nos permite obter fórmulas de integração diretamente das fórmulas de diferenciação Proposta de Trabalho Nesse contexto explique 1 Explique a diferença entre integral indefinida e indefinida 2 pontos 2 Resolva as seguintes integrais indefinidas 6 pontos a b c 3 Resolva as integrais abaixo utilizando o método da substituição 6 pontos a b c 4 Resolva as integrais definidas 6 pontos a b c 1 A integral indefinida é a integral que nos fornece como resultado uma função primitiva Fx fx dx Fx C Já a integral definida geralmente nos fornece um resultado numérico como por exemplo a área abaixo de uma curva Este tipo de integral está limitada a um intervalo 1 2 x2 dx exemplo de integral definida 2 a 1x3 dx x3 dx x22 12x2 C b 3 2t t2 dt 3t 2t22 t33 3t t2 t33 C c 4x3 x2 dx x4 x33 C 3 a x2 14 x dx u x2 1 dudx 2x dx du2x u4xdu2x u42 du u525 u510 x2 1510 C b e3x dx u 3x dudx 3 dx du3 eu du3 eu3 e3x3 C c sin 4x dx u 4x dudx 4 dx du4 sin u du4 cos u4 cos 4x4 C 4 a 1 3 x5 dx x66 1 3 366 166 7296 16 7286 3643 b 2 8 4x 3 dx 4x22 3x 2 8 2x2 3x 2 8 282 38 222 32 128 24 8 6 138 138 c 2 5 6 dx 6x 2 5 65 62 30 12 42 b e3x dx u 3x dudx 3 dx du3 eu du3 eu3 e3x3 C c sin 4x dx u 4x dudx 4 dx du4 sin u du4 cos u4 cos 4x4 C 4 a 1 3 x5 dx x66 1 3 366 166 7296 16 7286 3643 b 2 8 4x 3 dx 4x22 3x 2 8 2x2 3x 2 8 282 38 222 32 128 24 8 6 138 138 c 2 5 6 dx 6x 2 5 65 62 30 12 42