Equacoes de Elipses Centradas: Calculo e Determinacao

Determine as equações das elipses seguintes CONSIDERE A SEGUINTE ELIPSE COM CENTRO x0y0 E FOCOS F1 E F2 2C DISTÂNCIA FOCAL VÉRTICE Focos F1 E F2 covértice A equação desta elipse é xx02a2 yy02b2 1 E vale que b2 c2 a2 sendo a o eixo maior Caso a elipse seja da forma seguinte Temos a2 c2 b2 x2a2 y2b2 1 centro na origem d Veja que o centro é x10 y0 100 Observe que 2a 20 distância entre os vértices a10 Já a distância entre os covértices é 2b 12 b6 Logo x102102 y0262 1 x102100 y236 1 e Pelo ponto B podemos dizer que o centro possui a mesma coordenada x que B logo x6 A coordenada y do centro é igual a coordenada y dos focos isto é y7 Logo centro 67 Observe então que b3 pois é a distância do centro até o ponto B Veja também que a distância dos focos ao centro é c 4 Logo a2 b2 c2 32 42 25 a5 Portanto a equação é x6252 y7232 1 x6225 y729 1 f Temos as coordenadas do centro x 9 y 14 914 Temos a5 b13 logo x92a2 y142b2 1 x9225 y142169 1