Características e Classificação das Ondas Transversais

Ondas Transversais Ondas perturbações que se propagam pelo espaço sem transporte de matéria apenas de energia Elemento que provoca a onda fonte Ondas Transversais Tipos de ondas Ondas mecânicas precisam de um meio para se propagar Ondas eletromagnéticas radiação Ondas de matéria associadas a elétrons prótons e outras partículas elementares e mesmo a átomos e moléculas São chamadas de ondas de matéria porque normalmente pensamos nas partículas como elementos de matéria Ondas Transversais Quase tudo que iremos estudar se aplica a ondas de todos os tipos Mas os exemplos são todos baseados em ondas mecânicas Ondas Transversais e Longitudinais As ondas podem ser classificadas de acordo com a direção e o sentido de vibração e propagação Comprimento de onda e Frequência Comprimento de onda 𝜆 Frequência 𝑓 Frequência angular 𝜔 Amplitude 𝑦𝑚 Fase 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦 ℎ 𝑥 𝑡 𝑦 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 Comprimento de onda e Frequência 𝑦 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑢 𝑦 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑡 𝑢 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑎 𝑢 𝑡 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑡 𝑎 𝜔²𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑎 𝜔2 𝑦 Comprimento de onda e Número de onda Número de onda quantidade de ondas por unidade de distância Número de vezes que uma onda atinge a mesma fase em uma determinada distância de propagação 𝑘 2𝜋 𝜆 Período frequência e frequência angular Período 𝑇 Δ𝑡 𝑁 T 2𝜋 𝜔 Frequência f 𝑁 Δ𝑡 f 𝜔 2𝜋 Frequência angular 𝜔 Δ𝜃 Δ𝑡 𝜔 2𝜋 𝑇 𝜔 2𝜋𝑓 Constante de fase Onda progressiva senoidal no instante t 0 com uma constante de fase zero e 5 radianos Velocidade de uma onda progressiva Velocidade está relacionada com comprimento de onda e frequência mas é determinada pelas propriedades do meio em que se propaga São as propriedades de massa e de elasticidade que determinam a velocidade com a qual a onda pode se propagar no meio Velocidade de uma onda progressiva 𝜔 2𝜋 𝑇 𝑘 2𝜋 𝜆 𝑣 2𝜋 𝑇 2𝜋 𝜆 𝑣 2𝜋 𝑇 𝜆 2𝜋 𝑣 𝜆 𝑇 𝑜𝑢 𝑣 𝜆 𝑓 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑘 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝜔 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑡 𝑘𝑣 𝜔 0 𝑘𝑣 𝜔 𝑣 𝜔 𝑘 Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação SI 𝑦𝑥 𝑡 000327𝑠𝑒𝑛721𝑥 272𝑡 a Qual é a velocidade transversal do elemento da corda situado no ponto x 225 cm no instante 189s 𝑢 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑢 272000327 𝑐𝑜𝑠7210225 272189 𝑢 000720 𝑚𝑠 720 𝑚𝑚𝑠 b Qual é a aceleração transversal a y do mesmo elemento no instante 189s 𝑎 𝜔²𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑎 2722 000327𝑠𝑒𝑛7210225 272189 𝑎 00142 𝑚𝑠² 142 𝑚𝑚𝑠² Velocidade da onda em uma corda esticada Demonstração usando a segunda lei de Newton 𝐹 2 𝜏𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜏 2𝜃 2𝜃 𝑙 𝑅 𝐹 𝜏 𝑙 𝑅 Velocidade da onda em uma corda esticada 𝜇 𝑚 𝑙 𝑎 𝑣² 𝑅 𝐹 𝑚 𝑎 𝜏 𝑙 𝑅 𝜇𝑙 𝑣² 𝑅 𝜏 𝜇 𝑣2 𝑣 𝜏 𝜇 Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical e uma mina com profundidade igual a 800 metros A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 200 kg presa na extremidade inferior da corda A massa da corda é igual a 20 kg Um geólogo no fundo da mina balançando a corda lateralmente envia um sinal para seu colega que está no topo da mina a Qual é a velocidade da onda transversal que se propaga pela corda b Sabendo que um ponto da corda executa um MHS com frequência igual a 20 Hz qual é o comprimento da onda da corda a Qual é a velocidade da onda transversal que se propaga pela corda 𝜇 𝑚 𝑙 2 80 0025 𝑘𝑔𝑚³ 𝜏 𝑃 𝑚 𝑔 2010 200 𝑁 𝑣 𝜏 𝜇 200 0025 8000 8944 𝑚𝑠 b Sabendo que um ponto da corda executa um MHS com frequência igual a 20 Hz qual é o comprimento da onda da corda 𝑣 𝜆 𝑓 8944 𝜆 2 𝜆 8944 2 4472 𝑚 Um arame está esticado entre dois mourões a uma distância de 50 metros A massa de um metro de arame é 47 g Ao tocar no arame próximo de um dos mourões você observa que a onda retorna depois de 05 segundo Qual a força de tração que está atuando sobre o arame 𝑣 Δ𝑥 Δ𝑡 250 05 100 05 200 𝑚𝑠 𝑣 𝜏 𝜇 𝜏 𝜇 𝑣2 00472002 004740000 1880 𝑁 Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda Energia cinética relacionada a um elemento de massa 𝑑𝑚 oscilando transversalmente 𝑢 Energia potencial elástica relacionada aos elementos da corda que sofrem deformações em seus comprimentos Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda Transporte de energia os elementos da corda possuem energia cinética e energia potencial elástica máxima em y 0 As forças associadas à tração da corda realizam trabalho continuamente para transferir energia das regiões com energia para as regiões sem energia A onda transporta energia ao longo da corda Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda Taxa de transmissão de energia 𝑑𝐾 1 2 𝑑𝑚 𝑢2 𝜇 𝑑𝑚 𝑑𝑥 𝑢 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑑𝐾 1 2 𝜇𝑑𝑥 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 ² 𝑑𝐾 1 2 𝜇𝑑𝑥 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑐𝑜𝑠² 𝑘𝑥 𝜔𝑡 Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda 𝑑𝐾 1 2 𝜇𝑑𝑥 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑐𝑜𝑠² 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑑𝐾 𝑑𝑡 𝑑1 2 𝜇𝑑𝑥 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑐𝑜𝑠² 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝐾 𝑑𝑡 1 2 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑐𝑜𝑠² 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑐𝑜𝑠² 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑚é𝑑𝑖𝑎 1 2 OBS média para um número inteiro de comprimentos de onda e usando o fato de que o valor médio do quadrado de uma função cosseno para um número inteiro de períodos é 12 Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda 𝑑𝐾 𝑑𝑡 𝑚é𝑑𝑖𝑎 1 2 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 1 2 𝑑𝐾 𝑑𝑡 𝑚é𝑑𝑖𝑎 1 4 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 Sistema oscilatório pêndulo e sistema blocomola a energia cinética média e a energia potencial média são iguais Energia e potência de uma onda progressiva em uma corda Potência média 𝑃𝑚 2 𝑑𝐾 𝑑𝑡 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑃𝑚 2 1 4 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑃𝑚 1 2 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 Uma corda tem uma massa específica linear μ 525 gm e está submetida a uma tração τ 45 N Uma onda senoidal de frequência f 120 Hz e amplitude ym 85 mm é produzida na corda A que taxa média a onda transporta energia 𝜔 2𝜋𝑓 2𝜋 120 754 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑣 𝜏 𝜇 45 0525 926 𝑚𝑠 𝑃𝑚 1 2 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑃𝑚 1 2 0525926 7542 000852 100 𝑊 A onda representada na figura abaixo se propaga para a direita em um meio em que sua velocidade vale 300 ms A onda se propaga através de uma corda esticada cuja densidade vale 10 gm Com base na figura responda às seguintes perguntas a Qual é a amplitude da onda b Qual é o comprimento de onda desta onda c Quanto vale a frequência desta onda d Qual é o período dessa onda e Quanto vale a frequência angular desta onda f Qual é o número angular de onda g Qual é a tração da corda h Qual é a equação de propagação desta onda i Qual é a equação de velocidade transversal para um elemento da onda j Qual é a equação da aceleração para um elemento da onda k Qual é a posição y do elemento da corda situado no ponto x 20 cm no instante 10 s l Qual é a velocidade transversal do mesmo elemento da corda no instante 10 s m Qual é a aceleração transversal a y do mesmo elemento no instante 10 s n Qual é a potência média de energia transportada por esta onda a Qual é a amplitude da onda 𝑦𝑚 325 𝑚 b Qual é o comprimento de onda desta onda 𝜆 62 12 𝑚 c Quanto vale a frequência desta onda 𝑣 𝜆 𝑓 𝑓 𝑣 𝜆 300 12 25 𝐻𝑧 d Qual é o período dessa onda 𝑇 1 𝑓 1 25 004 𝑠 e Quanto vale a frequência angular desta onda 𝜔 2𝜋𝑓 2𝜋 25 157 𝑟𝑎𝑑𝑠 f Qual é o número angular de onda 𝑘 2𝜋 𝜆 2𝜋 12 0523 𝑟𝑎𝑑𝑚 g Qual é a tração da corda 𝑣 𝜏 𝜇 𝜏 𝑣2 𝜇 3002 001 90000001 900 𝑁 h Qual é a equação de propagação desta onda 𝑦 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦 325 𝑠𝑒𝑛0523 𝑥 157 𝑡 i Qual é a equação de velocidade transversal para um elemento da onda 𝑢 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑢 51025 𝑐𝑜𝑠0523 𝑥 157 𝑡 j Qual é a equação da aceleração para um elemento da onda 𝑎 𝜔²𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑎 8010925 𝑠𝑒𝑛0523 𝑥 157 𝑡 k Qual é a posição y do elemento da corda situado no ponto x 20 cm no instante 10 s 𝑦 325 𝑠𝑒𝑛0523 𝑥 157 𝑡 𝑦 325 𝑠𝑒𝑛052302 15710 𝑦 255 𝑚 l Qual é a velocidade transversal do mesmo elemento da corda no instante 10 s 𝑢 51025 𝑐𝑜𝑠0523 𝑥 157 𝑡 𝑢 51025 𝑐𝑜𝑠052302 15710 𝑢 31681 ms m Qual é a aceleração transversal a y do mesmo elemento no instante 10 s 𝑎 8010925 𝑠𝑒𝑛0523 𝑥 157 𝑡 𝑎 8010925 𝑠𝑒𝑛052302 15710 𝑎 6279786 𝑚𝑠² n Qual é a potência média de energia transportada por esta onda 𝑃𝑚 1 2 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 𝑃𝑚 1 2 001300 1572 3252 39053260 𝑊 Equação da onda Equação de onda para a propagação de ondas de qualquer tipo 2𝑦 𝑥² 1 𝑣² ²𝑦 𝑡² Interferência de ondas Quando duas ondas se superpõem deixamos de perceber as ondas separadamente e percebemos apenas a onda resultante Interferência de ondas Princípio da superposição de ondas ondas superpostas se somam algebricamente para produzir uma onda resultante ou onda total 𝑦 𝑥 𝑡 𝑦1 𝑥 𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 Ondas superpostas não se afetam mutuamente Interferência de onda Interferência entre duas ondas idênticas que diferem apenas na fase se propagando no mesmo sentido 𝑦1𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦2 𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 𝑦 𝑥 𝑡 𝑦1 𝑥 𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e comprimento de onda se propagam no mesmo sentido em uma corda elas interferem para produzir uma onda resultante senoidal que se propaga nesse sentido Interferência de onda 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 A onda resultante difere das ondas individuais em dois aspectos 1 a constante de fase é 𝜙 2 2 a amplitude é 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 Se 𝜙 0 rad então 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 A interferência que produz a maior amplitude possível é chamada de interferência construtiva Interferência de onda 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 Se 𝜙 rad as ondas que interferem estão totalmente defasadas Neste caso a amplitude da onda resultante é nula Embora as duas ondas estejam se propagando não vemos a corda se mover Esse tipo de interferência é chamado de interferência destrutiva Diferenças de Fase e Tipos de Interferência Correspondentes Diferença de fase Graus Radianos Comprimento de onda Amplitude da onda resultante Tipo de interferência 0 0 0 2𝑦𝑚 Construtiva 120 2 3 𝜋 033 𝑦𝑚 Intermediária 180 𝜋 050 0 Destrutiva 240 4 3 𝜋 067 𝑦𝑚 Intermediária 360 2𝜋 100 2𝑦𝑚 Construtiva 865 151 240 060𝑦𝑚 Intermediária Duas ondas senoidais iguais propagandose no mesmo sentido em uma corda interferem entre si A amplitude das ondas é 98 mm e a diferença de fase entre elas é 100 a Qual é a amplitude da onda resultante e qual é o tipo de interferência 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝑦 𝑥 𝑡 298 cos 50 13 𝑚𝑚 b Que diferença de fase em radianos e em comprimentos de onda faz com que a amplitude da onda resultante seja 49 mm 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 49 298 𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 49 196 𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 025 𝜙 2 𝑐𝑜𝑠1025 𝜙 2132 𝜙 264 𝑟𝑎𝑑 A diferença correspondente em comprimentos de onda é 𝜆 𝜙 2𝜋 264 2𝜋 𝜆 042 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 Ondas estacionárias e Ressonância Ondas estacionárias a forma de onda não se move para a esquerda nem para a direita as posições dos máximos e dos mínimos não variam com o tempo Nós a onda que permanece imóveis Antinós ou ventre pontos em que a amplitude da onda resultante é máxima Ondas estacionárias e Ressonância Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e mesmo comprimento de onda se propagam em sentidos opostos em uma corda a interferência mútua produz uma onda estacionária 𝑦1𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦2 𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦 𝑥 𝑡 𝑦1 𝑥 𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 amplitude da onda em valor absoluto Ondas estacionárias e Ressonância Em uma onda senoidal progressiva a amplitude da onda é a mesma para todos os elementos da corda Isso não é verdade para uma onda estacionária a qual a amplitude varia com a posição Na onda estacionária amplitude é zero para valores de kx tais que sen kx 0 𝑘𝑥 𝑛𝜋 Em que n 0 1 2 3 𝑘 2𝜋 𝜆 2𝜋 𝜆 𝑥 𝑛𝜋 2𝜋𝑥 𝜆 𝑛𝜋 𝑥 𝑛 𝜆 2 Em que n 0 1 2 3 Posições de amplitude zero nós da onda estacionária Note que a distância entre nós vizinhos é metade do comprimento de onda Ondas estacionárias e Ressonância A amplitude da onda estacionária tem um valor máximo de 2ym Ocorre para valores de kx tais que sen kx 1 𝑘𝑥 1 2 𝜋 3 2 𝜋 5 2 𝜋 𝑘𝑥 𝑛 1 2 𝜋 Em que n 0 1 2 3 𝑘 2𝜋 𝜆 2𝜋 𝜆 𝑥 𝑛 1 2 𝜋 𝑥 𝑛 1 2 𝜋 𝜆 2𝜋 𝑥 𝑛 1 2 𝜆 2 Em que n 0 1 2 3 Reflexões em uma interface aPulso em extremidade fixa sofre inversão em relação ao pulso incidente bPulso em extremidade solta não sofre inversão em relação ao pulso incidente Ondas Estacionárias e Ressonância Para certas frequências a interferência produz uma onda estacionária Onda estacionária como a da figura é gerada quando existe ressonância A corda ressoa na frequências de ressonância Se a corda é excitada em uma frequência que não é uma das frequências de ressonância não se forma uma onda estacionária Ondas Estacionárias e Ressonância 𝐿 𝑛 𝜆 2 𝜆 2 𝐿 𝑛 𝑣 𝜆 𝑓 𝑣 𝑓 2 𝐿 𝑛 𝑓 𝑛 𝑣 2 𝐿 Em que n 1 2 3 Ondas Estacionárias e Ressonância As frequências de ressonância são múltiplos inteiros da menor frequência de ressonância que corresponde a n 1 O modo de oscilação com a menor frequência é chamado de modo fundamental ou primeiro harmônico O segundo harmônico é o modo de oscilação com n 2 o terceiro harmônico é o modo com n 3 e assim por diante As frequências associadas a esses modos costumam ser chamadas de f1 f2 f3 e assim por diante O conjunto de todos os modos de oscilação possíveis é chamado de série harmônica n é chamado de número harmônico Para uma dada corda submetida a uma dada tração cada frequência de ressonância corresponde a um padrão de oscilação diferente Se a frequência está na faixa de sons audíveis é possível ouvir a forma da corda A figura mostra a oscilação ressonante de uma corda de massa m 2500 g e comprimento L 0800 m sob uma tração τ 3250 N a Qual é o comprimento de onda das ondas transversais responsáveis pela onda estacionária mostrada na figura e qual é o número harmônico 𝜆 0400 𝑚 𝑛 4 ℎ𝑎𝑟𝑚ô𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 b Qual é a frequência das ondas transversais e das oscilações dos elementos da corda 𝜇 𝑚 𝐿 00025 0800 0003125 𝑘𝑔𝑚³ 𝑣 𝜏 𝜇 325 0003125 104000 3225 𝑚𝑠 𝑓 43225 20800 1290 16 80625 𝐻𝑧 𝜔 2𝜋𝑓 2𝜋 80625 506325 𝑟𝑎𝑑𝑠 c Qual é o módulo máximo da velocidade transversal um do elemento da corda que oscila no ponto de coordenada x 0180 m 𝑦 𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝜇 𝑦 𝑡 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑡 𝜇 𝜔 2𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝜇 506325 24 𝑠𝑒𝑛90 𝑠𝑒𝑛90 𝜇 506325811 𝜇 40506 𝑚𝑠 d Para qual valor da coordenada y do elemento a velocidade transversal é máxima 𝜇 é máximo para 𝑦 0200 𝑚 0400 𝑚 𝑒 0600 𝑚 Uma onda tem uma frequência angular de 110 rads e um comprimento de onda 180 m Calcule a velocidade da onda 𝑘 2𝜋 180 349 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑣 𝜔 𝑘 110 349 3152 𝑚𝑠 Qual é a velocidade de uma onda transversal em uma corda de 200 m de comprimento e 600 g de massa sujeita a uma tração de 500 N 𝜇 𝑚 𝐿 006 200 003 𝑘𝑔𝑚³ 𝑣 𝜏 𝜇 500 003 1666667 1291 𝑚𝑠 Uma onda senoidal transversal se propaga em uma corda no sentido positivo de um eixo x com uma velocidade de 80 ms No instante t 0 uma partícula da corda situada em x 0 possui deslocamento transversal de 40 cm em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo A velocidade transversal máxima da partícula situada em x 0 é 16 ms a Determine a constante de fase b Qual é a frequência angular dessa onda c Qual é a frequência da onda d Qual é o comprimento da onda e Calcule o número angular de onda f Escreva a equação da forma da onda g Determine o período da onda a Determine a constante de fase 𝑦 𝑦𝑚 quando 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜋2 1 e como x 0 e t 0 logo 𝜙 𝜋2 pois 𝑠𝑒𝑛 𝜋2 1 b Qual é a frequência angular dessa onda em módulo 𝑢 𝜔𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜋2 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜋2 1 16 𝜔 004 𝜔 16 004 𝜔 400 𝑟𝑎𝑑𝑠 c Qual é a frequência da onda 𝜔 2𝜋𝑓 𝑓 𝜔 2𝜋 400 2𝜋 637 𝐻𝑧 d Qual é o comprimento da onda 𝑣 𝜆 𝑓 𝜆 80 637 125 𝑚 e Calcule o número angular de onda 𝑘 2𝜋 𝜆 2𝜋 125 5 𝑟𝑎𝑑𝑚 f Escreva a equação da forma da onda 𝑦 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦 004𝑠𝑒𝑛5𝑥 400𝑡 𝜋2 g Determine o período da onda 𝑇 1 𝑓 1 637 0016 𝑠 h Determine o instante em que o elemento oscilante da onda atinge pela primeira vez a velocidade transversal máxima Para a velocidade ser máxima 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜋2 1 Como x 0 então 𝑘𝑥 0 logo 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝜋2 1 16 400 𝑡 𝜋2 16 𝜋2 400 𝑡 32 𝜋 2 400 𝑡 1443 400 𝑡 𝑡 1443 400 0036 𝑠 Uma corda na qual ondas podem se propagar tem 270 m de comprimento e 260 g de massa A tração da corda é 360 N Qual deve ser a frequência de onda progressivas com uma amplitude de 770 mm para que a potencia média seja 850 W 𝜇 𝑚 𝑙 026 270 00963 𝑘𝑔𝑚³ 𝑣 𝜏 𝜇 36 00963 37383 1933 𝑚𝑠 𝑃𝑚 1 2 𝜇 𝑣 𝜔2 𝑦𝑚2 85 1 2 009631933 𝜔2 00077² 170 000011 𝜔2 𝜔 170 000011 154545454 124316 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝜔 2𝜋𝑓 𝑓 𝜔 2𝜋 124316 2𝜋 198 𝐻𝑧