Fundamentos de Física: Temperatura, Termodinâmica e Dilatação Térmica

Temperatura calor e a primeira lei da termodinâmica Fundamentos de Física Gravitação Ondas e Termodinâmica Halliday e Resnick Capítulo 18 E S C O L A P O L I T É C N I C A U N I V A L I Temperatura Uma das sete grandezas fundamentais SI K kelvin Não existe limite superior mas sim inferior Lei zero da termodinâmica Todo corpo possui uma propriedade chamada temperatura Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico suas temperaturas são iguais e viceversa As escalas Celsius e Fahrenheit Temperatura C F Ponto de ebulição da água 100 212 Temperatura normal do corpo 370 986 Temperatura confortável 20 68 Ponto de congelamento da água 0 32 Zero da escala Fahrenheit 18 0 Coincidências das escalas 40 40 Exemplo A figura mostra duas escalas lineares de temperatura com os pontos de congelamento e ebulição da água indicados Qual é o valor de temperatura que é a mesma leitura nas duas escalas 𝑇𝑤 𝑃𝑐 𝑃𝑒 𝑃𝑐 𝑇𝑦 𝑃𝑐 𝑃𝑒 𝑃𝑐 𝑥 30 120 30 𝑥 0 90 0 𝑥 30 150 𝑥 90 𝑥 30 15 𝑥 9 9𝑥 30 15𝑥 9𝑥 270 15𝑥 270 15𝑥 9𝑥 270 6𝑥 𝑥 270 6 𝑥 45 Exemplo Suponha que você encontre anotações antigas que descrevem uma escala de temperatura chamada Z na qual o ponto de ebulição da água é 650Z e o ponto de congelamento é 140Z A que temperatura na escala Celsius corresponde uma temperatura T 930Z Suponha que a escala Z é linear ou seja que o tamanho de um grau Z é o mesmo em toda a escala Z 𝑇𝑐 𝑃𝑐 𝑃𝑒 𝑃𝑐 𝑇𝑧 𝑃𝑐 𝑃𝑒 𝑃𝑐 𝑇𝑐 0 100 0 930 140 650 140 𝑇𝑐 100 790 790 𝑇𝑐 100 10 𝑇𝑐 100𝐶 Dilatação térmica Dilatação térmica ΔV V₀ γ ΔT Dilatação térmica Coeficientes de dilatação linear dos sólidos Dilatação térmica Funcionamento de termostato de lâminas bimetálicas de uso doméstico fornos e geladeiras Dilatação térmica Exemplo A 20 C uma barra tem exatamente 2005 cm de comprimento de acordo com uma régua de aço Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270C a barra passa a medir 2011 cm de acordo com a mesma régua Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é feita a barra Coeficiente de dilatação do aço 11𝑥106𝐶 𝐿 𝐿0 𝛼 𝑇 2011 𝐿𝑟é𝑔𝑢𝑎 2005 2005 𝛼 250 2011 00553 2005 50125 𝛼 2011 00553 2005 50125 𝛼 01153 50125 𝛼 𝛼 01153 50125 𝛼 0000023 𝐶 𝛼 23𝑥106 𝐿 𝐿0 𝛼 𝑇 𝐿 201111𝑥106 250 𝐿 201111𝑥106 250 𝐿 553025𝑥106 𝐿 00553 𝑐𝑚 Absorção de calor Temperatura e calor Calor é a energia trocada entre um sistema e o ambiente devido a uma diferença de temperatura Absorção de calor por sólidos e líquidos Capacidade térmica 𝑄 𝐶 𝑇 Calor específico 𝑄 𝑚 𝑐 𝑇 Relação entre capacidade térmica e calor específico C 𝑚 𝑐 CALOR ESPECÍFICO Calor específico molar Unidade mais conveniente para especificar a quantidade de uma substância é o mol 1 mol 602 1023 unidades elementares de qualquer substância 1 mol de alumínio significa 602 1023 átomos de Al o átomo é a unidade elementar 1 mol de óxido de alumínio significa 602 1023 fórmulas moleculares de Al2O3 a fórmula molecular é a unidade elementar do composto Quando a quantidade de uma substância é expressa em mols o calor específico deve ser expresso na forma de quantidade de calor por mol e não por unidade de massa Nesse caso é chamado de calor específico molar Calores específicos molares à temperatura ambiente Substância Calor específico molar JmolK Chumbo 265 Tungstênio 248 Prata 255 Cobre 245 Alumínio 244 Calor de transformação Calor de transformação Quantidade de energia por unidade de massa que deve ser transferida na forma de calor para que uma amostra mude totalmente de fase Calor latente 𝑄 𝑚 𝐿 Calores de transformação Substância Ponto de fusão C Calor de fusão calg Ponto de ebulição C Calor de vaporização calg Hidrogênio 2590 138 2528 1080 Oxigênio 2190 33 1829 509 Mercúrio 390 282 3565 680 Água 00 7971 1000 5400 Chumbo 3270 55 17500 2080 Prata 9605 210 21000 5590 Cobre 10380 510 25820 12900 Princípio da igualdade de troca de calor Corpos de diferentes temperaturas trocam calor entre si até atingir o equilíbrio térmico 𝑄𝑟𝑒𝑐 𝑄𝑐𝑒𝑑 0 Exemplo Um lingote de cobre de massa mc 75 g é aquecido em um forno de laboratório até a temperatura T 312C Em seguida o lingote é colocado em um béquer de vidro contendo uma massa ma 220 g de água A capacidade térmica Cb do béquer é 45 calK A temperatura inicial da água e do béquer é Ti 12C Supondo que o lingote o béquer e a água são um sistema isolado e que a água não é vaporizada determine a temperatura final do sistema quando o equilíbrio térmico é atingido Dados calor específico da água 1 calgC e calor específico do cobre 00923 calgC 𝑄𝑟𝑒𝑐 𝑄𝑐𝑒𝑑 0 𝑄𝑎 𝑄𝑏 𝑄𝑐 0 𝑚𝑎 𝑐𝑎 𝑇𝑓 𝑇𝑖𝑎𝐶𝑏 𝑇𝑓 𝑇𝑖𝑏𝑚𝑐 𝑐𝑐 𝑇𝑓 𝑇𝑖𝑐 0 2201 𝑇𝑓 12𝑎 45 𝑇𝑓 12𝑏7500923 𝑇𝑓 312𝑐 0 220𝑇𝑓 2640 45𝑇𝑓 540 69225𝑇𝑓 215982 0 2719225𝑇𝑓 291982 𝑇𝑓 533982 2719225 𝑇𝑓 20𝐶 Exemplo Que quantidade de calor deve absorver uma amostra de gelo de massa m 720 g a 10C para passar ao estado líquido a 15C Dados calor específico do gelo 05 calgC calor específico da água 1 calgC e calor latente de fusão da água 80 calg 𝑄𝑇 𝑄𝑠 𝑄𝑓 𝑄𝐿 𝑄𝑇 𝑚 𝑐𝑠 𝑇𝑓 𝑇𝑖𝑠𝑚 𝐿𝑓 𝑚 𝑐𝐿 𝑇𝑓 𝑇𝑖𝐿 𝑄𝑇 72005 0 10𝑠720 80 7201 15 0𝐿 𝑄𝑇 360 10 57600 72015 𝑄𝑇 3600 57600 10800 𝑄𝑇 72000 𝑐𝑎𝑙 Calor e trabalho Trabalho realizado por foça constante 𝑊 𝑃 𝑉 Trabalho realizado por força variável 𝑊 𝑉0 𝑣 𝑝𝑑𝑉 A área sobre a curva de um gráfico com da pressão pela variação do volume é numericamente igual ao trabalho realizado 𝑊 𝐴 𝑊 𝑏 ℎ 2 𝑏 ℎ 𝑏 ℎ 𝑊 25 2 215 215 𝑊 5 30 30 𝑊 65 𝑎𝑡𝑚 𝐿 O gás passa de i para f e realiza um trabalho positivo Primeira lei da termodinâmica A energia interna de um sistema tende a aumentar se acrescentamos energia na forma de calor e a diminuir se removemos energia na forma de trabalho realizado pelo sistema 𝑄 𝑊 𝑈 Processos termodinâmicos Processos adiabáticos acontece tão depressa ou em um sistema tão bem isolado que não há trocas de calor entre o sistema e o ambiente 𝑈 𝑊 Processos a volume constante se o volume de um sistema é mantido constante o sistema não pode realizar trabalho 𝑈 𝑄 Processos cíclicos após certas trocas de calor e de trabalho o sistema volta ao estado inicial 𝑄 𝑊 Expansões livres processos nos quais não há troca de calor com o ambiente e nenhum trabalho é realizado 𝑈 0 Expansão livre de um gás Exemplo Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado na figura Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo CA se a energia adicionada como calor QAB durante o processo AB é 200 J nenhuma energia é transferida como calor durante o processo BC e o trabalho realizado durante o ciclo é 150 J 𝑊 𝑄𝐴𝐶 𝑄𝐵𝐶 𝑄𝐶𝐴 15 20 0 𝑄𝐶𝐴 𝑄𝐶𝐴 5 𝐽 Mecanismos de transferências de calor Taxa de condução de calor 𝑃 𝑄 𝑡 𝑃 𝑘 𝐴 𝑇𝑄 𝑇𝐹 𝐿 Substância k WmK Aço inoxidável 14 Chumbo 35 Ferro 67 Latão 109 Alumínio 235 Cobre 401 Prata 428 Ar seco 0026 Hélio 015 Hidrogênio 018 Espuma de poliuretano 0024 Lã de pedra 0043 Fibra de vidro 0040 Pinho 011 Vidro de janela 10 Algumas condutividades térmicas Resistência térmica Manter ambiente aquecido maus condutores de calor Quanto menor a condutividade térmica do material maior a resistência térmica Um objeto com uma resistência térmica elevada é um mau condutor de calor e portanto um bom isolante térmico Resistência térmica 𝑅 𝐿 𝑘 Condução através de uma placa composta No regime estacionário as taxas de condução através dos dois materiais são iguais A energia transferida através de um dos materiais em um dado instante é igual à energia transferida através do outro material no mesmo instante 𝑃𝑐𝑡𝑒 𝑘2 𝐴 𝑇𝑄 𝑇𝐹 𝐿2 𝑘1 𝐴 𝑇𝑄 𝑇𝐹 𝐿1 Exemplo A figura mostra a seção reta de uma parede feita com uma camada interna de madeira de espessura La uma camada externa de tijolos de espessura Ld 20La e duas camadas intermediárias de espessura e composição desconhecidas A condutividade térmica da madeira é ka e a dos tijolos é kd 50ka A área A da parede também é desconhecida A condução térmica através da parede atingiu o regime estacionário as únicas temperaturas conhecidas são T1 25C T2 20C e T5 10C Qual é a temperaturaT4 𝑘𝐴 𝐴 𝑇1 𝑇2 𝐿𝐴 𝑘𝐷 𝐴 𝑇4 𝑇5 𝐿𝐷 𝑘𝐴 25 20 𝐿𝐴 5𝑘𝐴 𝑇4 10 2𝐿𝐴 5 5 𝑇4 10 2 2 𝑇4 10 𝑇4 2 10 𝑇4 8𝐶 Convecção A convecção está presente em muitos processos naturais Convecção atmosférica Transferências de energia ocorrem nos oceanos pelo processo de convecção Sol a energia térmica produzida por reações de fusão nuclear é transportada do centro para a superfície através de gigantescas células de convecção nas quais o gás mais quente sobe pela parte central da célula e o gás mais frio desce pelos lados Radiação Radiação térmica ondas eletromagnéticas que transferem calor A taxa com a qual um objeto emite energia por radiação eletromagnética depende da área da superfície do objeto e da temperatura dessa área em kelvins 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝜎𝜀𝐴𝑇4 Constante de StefanBoltzmann 𝜎 56704𝑥108𝑊𝑚²𝐾4 Exemplo Ao contrário da maioria das plantas o repolhodegambá pode regular a temperatura interna até 22C alterando a taxa de geração de energia Quando é coberto pela neve o repolhodegambá aumenta a taxa de geração de energia para que a radiação térmica derreta a neve e a planta possa novamente captar a luz solar Suponha que a planta possa ser modelada por um cilindro de altura 50 cm e raio 15 cm e suponha que esteja coberta de neve a uma temperatura ambiente de 30C Se a emissividade é 080 qual é a taxa líquida de transferência de energia da superfície lateral da planta para a neve 𝑃𝑙í𝑞 𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑃𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑙í𝑞 𝜎𝜀𝐴𝑇4𝑎𝑏𝑠 𝜎𝜀𝐴𝑇4𝑟𝑎𝑑 𝑃𝑙í𝑞 𝜎𝜀𝐴𝑇4 𝑎𝑏𝑠 𝑇4𝑟𝑎𝑑 Área da superfície lateral do cilindro A 2πRh Temperatura passar para Kelvin 𝜎 56704𝑥108𝑊𝑚²𝐾4 𝑃𝑙í𝑞 56704𝑥108 0802𝜋 0015005 2704 2954 𝑃𝑙í𝑞 0021𝑥108 5314410000 7573350625 𝑃𝑙í𝑞 21𝑥1010 2258940625 𝑃𝑙í𝑞 47437753125𝑥1010 𝑃𝑙í𝑞 0473 W As Mais Belas Histórias Tem Começo Medo e Sim O DALTONICO