Movimento Harmônico Simples: Fundamentos e Equações

Oscilações Fundamentos de Física Gravitação Ondas e Termodinâmica Halliday e Resnick Capítulo 15 Escola Politécnica UNIVALI Movimento Harmônico Simples Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico Movimento harmônico simples MHS esse movimento é uma função senoidal do tempo t Vamos escolher a função cosseno para descrever o movimento harmônico simples 𝑥 𝑡 𝑥𝑚cos𝜔𝑡 𝜙 𝑥 𝑡 deslocamento no instante t 𝑥𝑚 amplitude 𝜔𝑡 𝜙 fase 𝜔 frequência angular 𝑡 tempo 𝜙 constante de fase ou ângulo de fase Movimento Harmônico Simples Movimento Harmônico Simples 𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑥𝑚cos𝜔 𝑡 𝑇 A função cosseno volta a ter o mesmo valor pela primeira vez quando o argumento ou seja a fase aumenta de 2π 𝜔 𝑡 𝑇 𝜔𝑡 2𝜋 𝜔𝑡 𝜔𝑇 𝜔𝑡 2𝜋 𝜔𝑇 2𝜋 𝜔 2𝜋 𝑇 𝜔 2𝜋𝑓 Movimento Harmônico Simples Movimento Harmônico Simples Velocidade no MHS 𝑣 𝑡 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝑑𝑡 𝑣 𝑡 𝜔𝑥𝑚𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝜙 𝜔𝑥𝑚 amplitude da velocidade Movimento Harmônico Simples Aceleração no MHS 𝑎 𝑡 𝑑𝑣𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝜔𝑥𝑚𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝜙 𝑑𝑡 𝑎 𝑡 𝜔²𝑥𝑚𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝜙 𝑎 𝑡 𝜔2𝑥𝑡 𝜔²𝑥𝑚 amplitude da aceleração Movimento Harmônico Simples Movimento Harmônico Simples A lei da força para o movimento harmônico simples 𝐹 𝑚 𝑎 𝑚 𝜔2𝑥 𝑚𝜔2 𝑥 O sinal negativo indica que a força deve ter o sentido oposto ao do deslocamento da partícula força restauradora Lei de Hooke 𝐹 𝑘 𝑥 𝑘 𝑚𝜔² Movimento harmônico simples movimento executado por uma partícula sujeita a uma força de módulo proporcional ao deslocamento da partícula e orientada no sentido oposto Movimento Harmônico Simples O sistema blocomola constitui um oscilador harmônico linear simples O termo linear indica que F é proporcional a x 𝑘 𝑚𝜔² 𝜔 𝑘 𝑚 Movimento Harmônico Simples É possível determinar o período do movimento combinando as equações 𝜔 2𝜋 𝑇 e 𝜔 𝑘 𝑚 𝑇 2𝜋 𝑚 𝑘 Todo sistema oscilatório seja ele um trampolim ou uma corda de violino possui uma elasticidade e uma inércia e portanto se parece com um oscilador linear No oscilador linear massa mola esses elementos estão concentrados em partes diferentes do sistema A elasticidade está inteiramente na mola cuja massa desprezamos e a inércia está inteiramente no bloco cuja elasticidade é ignorada Em uma corda de um instrumento musical por outro lado os dois elementos estão presentes na corda Movimento Harmônico Simples A posição de uma partícula é dada por 𝑥 𝑡 7𝑐𝑚 cos 6𝜋𝑡 com t em segundos Determine a frequência o período a amplitude do movimento da partícula a posição a velocidade e a aceleração no instante 05 segundos Frequência xt 𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜔 6𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝜔 2𝜋𝑓 6𝜋 2𝜋𝑓 𝑓 6 2 3𝐻𝑧 Movimento Harmônico Simples Período 𝑓 3𝐻𝑧 𝑇 1 𝑓 1 3 𝑠 Amplitude 𝑥 𝑡 7𝑐𝑚 cos 6𝜋𝑡 xt 𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 𝑥𝑚 7 𝑐𝑚 Movimento Harmônico Simples Posição no instante 05 segundos 𝑥 𝑡 7𝑐𝑚 cos 6𝜋𝑡 x05 7 cos 6𝜋 05 x05 7 cos 3𝜋 x 05 7 1 x 05 7𝑐𝑚 Velocidade no instante 05 segundos 𝑥 𝑡 7𝑐𝑚 cos 6𝜋𝑡 𝑣 𝑡 76𝜋 𝑠𝑒𝑛 6𝜋𝑡 v 05 42𝜋𝑠𝑒𝑛6𝜋 05 v 05 42π𝑠𝑒𝑛3𝜋 𝑣 05 420 𝑣 05 0 Movimento Harmônico Simples Aceleração no instante 05 segundos 𝑥 𝑡 7𝑐𝑚 cos 6𝜋𝑡 a 05 42𝜋 6𝜋 cos 6𝜋 05 a05 252𝜋² cos 3𝜋 a 05 252𝜋² 1 a 05 252𝜋2𝑟𝑎𝑑𝑠² Movimento Harmônico Simples Um corpo oscila com movimento harmônico simples de acordo com a função 𝑥 𝑡 6𝑚𝑐𝑜𝑠 3𝜋𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 Determine a posição a velocidade e a aceleração em t 20 segundos e determine a amplitude da velocidade e da aceleração Posição em t 20 segundos 𝑥 𝑡 6𝑚𝑐𝑜𝑠 3𝜋𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝑥 2 6cos3𝜋2 𝜋 3 𝑥 2 6cos6𝜋 𝜋 3 𝑥 2 605 𝑥 2 30 𝑚 Movimento Harmônico Simples Velocidade em t 20 segundos 𝑥 𝑡 6𝑚𝑐𝑜𝑠 3𝜋𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 𝜋 3 𝑟𝑎𝑑 𝑣 𝑡 63𝜋𝑠𝑒𝑛 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑣 𝑡 18𝜋𝑠𝑒𝑛 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑣 2 18𝜋𝑠𝑒𝑛3𝜋2 𝜋 3 𝑣 2 18𝜋𝑠𝑒𝑛6𝜋 𝜋 3 𝑣 2 18𝜋 0866 𝑣 2 49 𝑚𝑠 Movimento Harmônico Simples Aceleração em t 20 segundos 𝑣 𝑡 18𝜋𝑠𝑒𝑛 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑎 𝑡 18𝜋3𝜋𝑐𝑜𝑠 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑎 𝑡 54𝜋2𝑐𝑜𝑠 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑎 2 54𝜋2𝑐𝑜𝑠3𝜋2 𝜋 3 𝑎 2 54𝜋2𝑐𝑜𝑠6𝜋 𝜋 3 𝑎 2 54𝜋2 05 𝑎 2 2665 𝑚𝑠 Movimento Harmônico Simples Amplitude da velocidade 𝑣 𝑡 18𝜋𝑠𝑒𝑛 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑠𝑒𝑛 3𝜋 𝑡 𝜋 3 1 𝑣𝑚á𝑥 18𝜋 𝑚𝑠 Amplitude da aceleração 𝑎 𝑡 54𝜋2𝑐𝑜𝑠 3𝜋 𝑡 𝜋 3 𝑐𝑜𝑠 3𝜋 𝑡 𝜋 3 1 𝑎𝑚á𝑥 54𝜋² 𝑚𝑠² Movimento Harmônico Simples Um bloco cuja massa m é 680 g está preso a uma mola cuja constante elástica k é 65 Nm O bloco é puxado em uma superfície sem atrito por uma distância x 11 cm a partir da posição de equilíbrio em x 0 e liberado sem velocidade inicial no instante t 0 a Determine a frequência angular a frequência e o período do movimento 𝜔 𝑘 𝑚 65 068 978 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝜔 2𝜋𝑓 𝑓 𝜔 2𝜋 978 2𝜋 156 𝐻𝑧 𝑇 1 𝑓 1 156 064 𝑠 Movimento Harmônico Simples b Determine a amplitude das oscilações 𝑥𝑚 11 𝑐𝑚 c Determine a velocidade máxima do bloco e o local em que se encontra o bloco quando tem essa velocidade 𝑣𝑚 𝜔𝑥𝑚 978011 11 𝑚𝑠 d Determine o módulo da aceleração máxima do bloco 𝑎𝑚 𝜔2𝑥𝑚 9782 011 11 𝑚𝑠² Movimento Harmônico Simples e Determine a constante de fase do movimento 𝑥 𝑡 𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝑥 𝑥𝑚 𝑒𝑚 𝑡 0 𝑥𝑚 𝑥𝑚 cos 0 𝜙 1 𝑐𝑜𝑠𝜙 𝜙 0 𝑟𝑎𝑑 f Determine a função deslocamento do sistema blocomola 𝑥 𝑡 𝑥𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝑥 𝑡 011cos98𝑡 A Energia do Movimento Harmônico Simples A energia potencial de um oscilador linear está inteiramente associada à mola seu valor depende do grau de alongamento ou compressão da mola 𝑈 𝑡 1 2 𝑘𝑥2 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑐𝑜𝑠²𝜔𝑡 𝜙 Atenção cos²A significa cos A² que é diferente de cos A² que significa cos A² A energia cinética de um oscilador linear está inteiramente associada ao bloco seu valor depende da rapidez com a qual o bloco está se movendo 𝐾 𝑡 1 2 𝑚𝑣2 1 2 𝑚𝜔2𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 𝜔 𝑘 𝑚 𝜔2 𝑘 𝑚 A Energia do Movimento Harmônico Simples 𝐾 𝑡 1 2 𝑚𝜔2𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 1 2 𝑚 𝑘 𝑚 𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 𝐾𝑡 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 Energia mecânica é 𝐸 𝐾 𝑈 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑐𝑜𝑠²𝜔𝑡 𝜙 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑡 𝜙 Para qualquer ângulo 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑐𝑜𝑠2𝛼 1 A Energia do Movimento Harmônico Simples 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑡 𝜙 1 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑠𝑒𝑛2 𝜔𝑡 𝜙 𝑐𝑜𝑠2 𝜔𝑡 𝜙 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 Isso mostra que a energia mecânica de um oscilador linear é constante e independente do tempo A energia potencial e a energia cinética de um oscilador linear depende do tempo A Energia do Movimento Harmônico Simples 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 Um sistema oscilatório normalmente contém um elemento de elasticidade e um elemento de inércia o primeiro armazena energia potencial e o segundo armazena energia cinética A Energia do Movimento Harmônico Simples Muitos edifícios altos possuem amortecedores de massa cuja finalidade é evitar que os edifícios oscilem excessivamente por causado vento Em muitos casos o amortecedor é um grande bloco instalado no alto do edifício que oscila na extremidade de uma mola movendose em um trilho lubrificado Quando o edifício se inclina em uma direção para a direita por exemplo o bloco se move na mesma direção mas com certo retardo de modo que quando o bloco finalmente oscila para a direita o edifício está se inclinando para a esquerda Assim o movimento do bloco está sempre defasado em relação ao movimento do edifício A Energia do Movimento Harmônico Simples Vamos supor que o bloco possui uma massa 𝑚 272𝑥105𝑘𝑔 e que foi projetado para oscilar com uma frequência f 100 Hz e com uma amplitude 𝑥𝑚 200𝑐𝑚 Qual é a energia mecânica total E do sistema massa mola e a velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio Energia mecânica total E 𝑥 𝑥𝑚 𝑣 0 𝜔 𝑘 𝑚 e 𝜔 2𝜋𝑓 𝑘 𝑚𝜔2 𝑚4𝜋2𝑓² 𝑘 272𝑥1054𝜋210² 𝑘 107381295884𝐽 𝑘 1074𝑥109𝐽 A Energia do Movimento Harmônico Simples 𝐸 𝐾 𝑈 1 2 𝑚𝑣2 1 2 𝑘𝑥2 𝐸 0 𝑈 0 1 2 𝑘𝑥² 𝐸 1 2 1074𝑥10902² 𝐸 1 2 1074𝑥107 004 𝐸 2148𝑥107𝐽 A Energia do Movimento Harmônico Simples Velocidade do bloco ao passar pelo ponto de equilíbrio 𝑣 𝑣𝑚 𝑥 0 𝐸 𝐾 𝑈 1 2 𝑚𝑣2 1 2 𝑘𝑥2 2148𝑥107 1 2 272𝑥105𝑣2 0 22148𝑥107 272𝑥105𝑣2 𝑣2 4296𝑥107 272𝑥105 𝑣 158𝑥102 𝑣 127𝑥101 𝑣 127 𝑚𝑠 O Oscilador Harmônico Angular Simples A elasticidade do sistema está associada à torção de um fio suspenso e não ao alongamento e compressão de uma mola O dispositivo recebe o nome de pêndulo de torção A rotação do disco de um ângulo θ em qualquer sentido produz um torque restaurador dado por 𝜏 𝜅𝜃 𝜅 letra grega capa é uma constante constante de torção Dependem do comprimento do diâmetro do fio e do material de que é feito Equação para o período de um oscilador harmônico angular simples ou pêndulo de torção 𝑇 2𝜋 𝐼 𝜅 O Oscilador Harmônico Angular Simples A figura mostra uma barra fina cujo comprimento L é124 cm e cuja massa m é 135 g suspensa em fio longo pelo ponto médio O valor do período do oscilador harmônico angular formado pela barra e o fio é Ta 253 s Quando um objeto de forma irregular que vamos chamar de objeto X é pendurado no mesmo fio o valor do período aumenta para Tb 476 s Qual é o momento de inércia do objeto X em relação ao eixo de suspensão O Oscilador Harmônico Angular Simples Momento de inércia de uma barra em torno do seu CM 𝐼 1 12 𝑀𝐿² 𝐼 1 12 0135 0124 2 0000173𝑘𝑔 𝑚2 𝑇𝑎 2𝜋 𝐼𝑎 𝜅 𝑒 𝑇𝑏 2𝜋 𝐼𝑏 𝜅 𝑇𝑎2 2𝜋 𝐼𝑎 𝜅 𝑒 𝑇𝑏 2 2𝜋 𝐼𝑏 𝜅 𝜅 2𝜋 𝐼𝑎 𝑇𝑎2 𝑒 𝜅 2𝜋 𝐼𝑏 𝑇𝑏 2 2𝜋 𝐼𝑎 𝑇𝑎2 2𝜋 𝐼𝑏 𝑇𝑏 2 O Oscilador Harmônico Angular Simples 𝐼𝑎 𝑇𝑎 2 𝐼𝑏 𝑇𝑏 2 𝐼𝑏 𝐼𝑎 𝑇𝑏 2 𝑇𝑎 2 𝐼𝑏 0000173 476² 253² 𝐼𝑏 0000173 476² 253² 𝐼𝑏 0000612𝑘𝑔 𝑚² Pêndulos e Movimento Circular Pêndulos osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada à gravitação e não às propriedades elásticas de um fio ou de uma mola Pêndulo Simples composto por uma partícula de massa m suspensa por um fio inextensível de massa desprezível e comprimento L com o peso livre para oscilar Pêndulos e Movimento Circular 𝜏 𝐹 𝑅 𝐿 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜙 𝜏 𝐼 𝛼 𝐿 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜙 𝐼 𝛼 Para ângulos θ pequeno sen θ θ Exemplo θ 500 00873 rad sen θ 00872 Uma diferença de apenas 01 𝛼 𝑚𝑔𝐿 𝐼 𝜃 A aceleração angular α do pêndulo é proporcional ao deslocamento angular θ com o sinal oposto Pêndulos e Movimento Circular Quando o peso do pêndulo se move para a direita a aceleração para a esquerda aumenta até o peso parar e começar a se mover para a esquerda Quando o peso está à esquerda da posição de equilíbrio a aceleração para a direita tende a fazêlo voltar para a direita e assim por diante o que produz um MHS Frequência angular 𝜔 𝑚𝑔𝐿 𝐼 Período 𝑇 2𝜋 𝐼 𝑚𝑔𝐿 como 𝐼 𝑚𝐿 então 𝑇 2𝜋 𝐿 𝑔 Pêndulos e Movimento Circular Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples MHS com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura adotando o referencial nela representado Ele desloca o pêndulo para a posição A e o abandona quando cronometra o instante t 0 Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição o cronômetro marca t 30 s Determine o período e a frequência do movimento desse pêndulo Esboce o gráfico da posição pelo tempo desse movimento dos instantes t 0 a t 30 s considere desprezível a influência de forças resistivas Pêndulos e Movimento Circular Período 𝑇 𝑡 𝑁 30 20 15 𝑠 Frequência 𝑓 1 𝑇 2 3 067 𝐻𝑧 Gráfico posição versus tempo de 0 a 30 s Pêndulos e Movimento Circular Pêndulo físico ou pêndulo composto Período 𝑇 2𝜋 𝐼 𝑚𝑔ℎ Um pêndulo físico não oscila se o ponto de suspensão for o centro de massa Formalmente isso corresponde a fazer h 0 Um pêndulo físico pode ser usado para verificar qual é a aceleração de queda livre g em um ponto específico da superfície da Terra 𝑔 8𝜋2𝐿 3𝑇² Pêndulos e Movimento Circular Uma régua de um metro oscila suspensa por uma das extremidades que fica a uma distância h do centro de massa da régua Qual é o período das oscilações 𝐼 1 3 𝑀𝐿² e h 1 2 𝐿 𝑇 2𝜋 1 3 𝑀𝐿² 𝑀𝑔 1 2 𝐿 𝑇 2𝜋 𝑀𝐿² 3 2 𝑀𝑔𝐿 𝑇 2𝜋 2 3 𝐿 𝑔 2𝜋 21 310 2𝜋 2 30 2𝜋 0067 2𝜋 0258 162 𝑠 Pêndulos e Movimento Circular Movimento harmônico simples e movimento circular uniforme O movimento harmônico simples é a projeção do movimento circular uniforme em um diâmetro da circunferência ao longo da qual acontece o movimento circular Posição 𝑥 𝑡 𝑥𝑚cos𝜔𝑡 𝜙 Velocidade 𝑣 𝑡 𝜔𝑥𝑚𝑠𝑒 𝑛 𝜔𝑡 𝜙 Aceleração 𝑎 𝑡 𝜔²𝑥𝑚𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝜙 Pêndulos e Movimento Circular Movimento Harmônico Simples Amortecido Quando o movimento de um oscilador é reduzido por uma força externa dizemos que o oscilador e o movimento do oscilador são amortecidos A barra e a placa têm massa desprezível Quando a placa se move para cima e para baixo o líquido exerce uma força de arrasto sobre o sistema A energia mecânica do sistema blocomola diminui com o tempo à medida que a energia mecânica é convertida em energia térmica do líquido e da placa Movimento Harmônico Simples Amortecido Força de amortecimento 𝐹 𝑏𝑣 𝑏 constante de amortecimentodepende das características físicas do sistema Força exercida pela mola 𝐹𝑚 𝑘𝑥 Desprezamos a força gravitacional 𝐹𝑅 𝑚 𝑎 𝑏𝑣 𝑘𝑥 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑏𝑣 𝑘𝑥 0 𝑚 𝑑2𝑥 𝑑𝑡² 𝑏 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑘𝑥 0 Solução 𝑥 𝑡 𝑥𝑚𝑒𝑏𝑡2𝑚cos𝜔𝑡 𝜙 Movimento Harmônico Simples Amortecido 𝑥 𝑡 𝑥𝑚𝑒𝑏𝑡2𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝜔 frequência angula do oscilador amortecido 𝜔 𝑘 𝑚 𝑏² 4𝑚² Se b 0 passa a ser um oscilador não amortecido Efeito do amortecimento sobre a energia 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑒𝑏𝑡𝑚 A energia mecânica e a amplitude diminuem exponencialmente com o tempo Movimento Harmônico Simples Amortecido Os valores dos parâmetros de um oscilador amortecido são m 250 g k 85 Nm e b 70 gs e 𝜙 0 Qual é o período das oscilações 𝜔 𝑘 𝑚 𝑏² 4𝑚² 85 025 007² 4025² 340 00049 025 340 00196 𝜔 3399804 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝜔 𝑘 𝑚 𝜔2 𝑘 𝑚 𝑚 𝑘 1 𝜔2 1 3399804² 1 3399804 000294 𝑇 2𝜋 𝑚 𝑘 2π 000294 2𝜋 00542 034 𝑠 Movimento Harmônico Simples Amortecido Qual é o tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza à metade do valor inicial 𝑥 𝑡 𝑥𝑚𝑒𝑏𝑡2𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝑥 𝑥𝑚 2 𝑥𝑚𝑒 𝑏𝑡 2𝑚 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝑥𝑚 2 cos 𝜔𝑡 𝜙 𝑥𝑚𝑒 𝑏𝑡 2𝑚 𝑥𝑚 2 𝑒 𝑏𝑡 2𝑚 1 2 𝑙𝑛𝑒 𝑏𝑡 2𝑚 𝑙𝑛 1 2 𝑏𝑡 2𝑚 𝑙𝑛 1 2 𝑡 2𝑚 𝑏 𝑙𝑛 1 2 𝑡 2025 007 0693 𝑡 495 𝑠 Movimento Harmônico Simples Amortecido Quanto tempo é necessário para que a energia mecânica se reduza a metade do valor inicial 𝐸 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑒𝑏𝑡𝑚 𝐸0 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑒𝑏𝑡𝑚 1 2 1 2 𝑘𝑥𝑚 2 𝑒𝑏𝑡𝑚 1 2 𝑙𝑛𝑒𝑏𝑡𝑚 𝑙𝑛 1 2 𝑏𝑡 𝑚 𝑙𝑛 1 2 t 𝑚 𝑏 𝑙𝑛 1 2 𝑡 025 007 0693 𝑡 025 007 0693 𝑡 248 𝑠 Oscilações Forçadas e Ressonância Uma pessoa que se balança em um balanço sem que ninguém a empurre constitui um exemplo de oscilações livres Quando alguém empurra o balanço periodicamente dizse que o balanço está executando oscilações forçadas No caso de um sistema que executa oscilações forçadas existem duas frequências angulares características que são 1 a frequência angular natural ω que é a frequência angular com a qual o sistema oscilaria livremente depois de sofrer uma perturbação brusca de curta duração 2 a frequência angular 𝜔𝑓 da força externa que produz as oscilações forçadas Oscilações Forçadas e Ressonância Um sistema oscila com a frequência da força externa mesmo que esta seja diferente da frequência natural do sistema Oscilações Forçadas e Ressonância Ao empurramos um balanço com a frequência angular natural de oscilação as amplitudes do deslocamento e da velocidade atingem valores elevados Todas as estruturas mecânicas possuem uma ou mais frequências angulares naturais Oscilações Forçadas e Ressonância Se a estrutura é submetida a uma força externa cuja frequência angular coincide com uma dessas frequências angulares naturais as oscilações resultantes podem fazer com que a estrutura se rompa Fim do capítulo 15