Análise de Circuitos no Domínio de Frequência - Prof. Armando Leopoldo Keller

Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Apresentação da atividade Professor Armando Leopoldo Keller alkellerunisinosbr Para entrar em contato fora do horário de aula dar preferência por email ou chat do teams buscar pelo email acima Material de aula As apresentações serão postadas na plataforma Moodle ao final da aula 2 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Biblioteca e bibliografia básica Livros disponíveis digitalmente em httpbibliotecaunisinosbrbiblioteca 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Biblioteca e bibliografia básica Dorf Introdução aos Circuitos Elétricos 9ª Ed Acervo 5026784 5 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Biblioteca e bibliografia básica Sadiku Fundamentos de Circuitos Elétricos 5ª Ed Acervo 5004232 6 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Biblioteca e bibliografia básica NAHVI Circuitos Elétricos 5ª Ed Acervo 5005823 7 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Biblioteca e bibliografia básica Nilsson Circuitos Elétricos 10ª Ed Acervo 5014850 8 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Apresentação Motivacional httpswwwyoutubecomwatchvE4tYpXVTjxA 9 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Apresentação Circuitos I Frequência0 Corrente Contínua Transitório e regime permanente Circuitos II Frequência0 Corrente Alternada Regime permanente senoidal Transformada fasorial 10 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Apresentação Circuitos III Compreende o domínio das frequências 0 𝑓 Corrente alternada e formas de onda arbitrárias Transformada de Laplace Transformada de Fourier 11 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Revisão Associação de impedâncias Série e Paralelo Análise de circuitos Análise de malhas e nodal Funções singulares Sadiku 74 Degrau Impulso Rampa 12 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Associação de impedâncias Associação em série Impedâncias associadas em série podem ser substituídas por uma impedância equivalente que é a soma de todas as impedâncias individuais Exemplo 13 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Associação de impedâncias Associação em paralelo Impedâncias associadas em paralelo podem ser substituídas por uma impedância equivalente que é o inverso da soma das admitâncias individuais Exemplo 14 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise de malhas 15 1Ω 2Ω 3Ω I1 I2 5 𝑉 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise de malhas 16 1 Ω 2 Ω 3 Ω I1 I2 5 𝑉 1 2 𝐼1 2 𝐼2 5 2 𝐼1 2 3 𝐼2 0 Malha 1 Malha 2 3 2 2 5 𝐼1 𝐼2 5 0 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise de malhas 17 1Ω 2Ω 3Ω I1 I2 5 𝑉 1 2 𝐼1 2 𝐼2 5 2 𝐼1 2 3 𝐼2 0 Malha 1 Malha 2 3 2 2 5 𝐼1 𝐼2 5 0 Δ 3 2 2 5 11 Δ1 5 2 0 5 25 Δ2 3 5 2 0 10 Método de Cramer 𝐼1 Δ1 Δ 25 11 227 𝐴 𝐼2 Δ2 Δ 10 11 090 𝐴 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise nodal Escolher um nó de referência Nomear os demais nós Aplicar a LKC nos nós expressando as correntes em termos de tensão Solucionar o sistema de equações para obter as tensões dos nós 18 1Ω 2Ω 3Ω I1 I2 5 𝑉 I3 V1 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Análise nodal 19 2Ω 1Ω 3Ω I1 I2 5 𝑉 I3 V1 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼1 5 𝑉1 1 𝐼2 𝑉1 0 3 𝐼3 𝑉1 0 2 5 𝑉1 1 𝑉1 0 3 𝑉1 0 2 5 𝑉1 3 𝑉1 2 𝑉1 5 𝑉1 11 6 𝑉1 5 6 11 30 11 272 𝑉 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares Função degrau ut A função degrau representa uma mudança abrupta de valor no instante t podendo representar a comutação em circuitos assim como uma chave 20 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 21 Função degrau Deslocamento no tempo Exercício Esboce o gráfico do sinal 𝑥 𝑡 5𝑢 𝑡 2 2𝑢 𝑡 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 22 Função degrau Deslocamento no tempo Exercício Esboce o gráfico do sinal 𝑥 𝑡 5𝑢 𝑡 2 2𝑢 𝑡 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 23 Função impulso 𝛿𝑡 Também conhecida por delta de Dirac é a derivada do degrau unitário e possui área unitária dentro de um intervalo infinitesimal 𝛿 𝑡 ቊ0 𝑡 0 1 𝑡 0 න 0 0 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 1 𝑑 𝑢 𝑡 𝑑𝑡 𝛿𝑡 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 24 Exemplo Represente a expressão do sinal xt da Figura 1 e do sinal ሶ𝑥 𝑡 apresentado na Figura 2 Fonte OPPENHEIM Alan V Sinais e Sistemas 2ª edição Figura 1 Figura 2 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 25 Exemplo Represente a expressão do sinal xt da Figura 1 e do sinal ሶ𝑥 𝑡 apresentado na Figura 2 Figura 1 Figura 2 𝑥 𝑡 2𝑢 𝑡 1 3𝑢 𝑡 2 2𝑢𝑡 4 ሶ𝑥 𝑡 2𝛿 𝑡 1 3𝛿 𝑡 2 2𝛿𝑡 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 26 Função rampa rt A função rampa é a integral do degrau no tempo apresentando taxa de variação constante declividade න 𝑡 𝑢 𝜏 𝑑𝜏 𝑡𝑢𝑡 𝑟 𝑡 ቊ0 𝑡 0 𝑡 𝑡 0 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 27 Exemplo Represente os sinais 𝑖 𝑡 e 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 28 Exemplo Represente os sinais 𝑖 𝑡 e 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição 𝑖 𝑡 10𝑢 𝑡 20𝑢 𝑡 2 10𝑢𝑡 4 𝑖 𝑡 10𝑢 𝑡 2𝑢 𝑡 2 𝑢 𝑡 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 29 Exemplo Represente os sinais 𝑖 𝑡 e 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 10𝑟 𝑡 10𝑟 𝑡 2 10𝑟 𝑡 2 10𝑟𝑡 4 න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 10𝑟 𝑡 20𝑟 𝑡 2 10𝑟𝑡 4 න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡 10𝑟 𝑡 2𝑟 𝑡 2 𝑟 𝑡 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 30 Exercício Represente o sinal 𝑖 𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 31 Exercício Represente o sinal 𝑖 𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição 𝑖 𝑡 2𝑢 𝑡 2𝑟 𝑡 2𝑟 𝑡 2 2𝑟 𝑡 2 2𝑟𝑡 3 𝑖 𝑡 2𝑢 𝑡 2𝑟 𝑡 4𝑟 𝑡 2 2𝑟𝑡 3 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 32 Exercício Expresse os sinais 𝑣𝑛𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 33 Exercício Expresse os sinais 𝑣𝑛𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 34 Exercício Expresse os sinais 𝑣𝑛𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição 𝑣1 𝑡 𝑢 𝑡 1 2𝑢 𝑡 𝑢𝑡 1 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 35 Exercício Expresse os sinais 𝑣𝑛𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição 𝑣2 𝑡 2𝑢 𝑡 2 𝑟 𝑡 2 𝑟𝑡 4 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 36 Exercício Expresse os sinais 𝑣𝑛𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição 𝑣3 𝑡 2𝑢 𝑡 2 2𝑢 𝑡 4 4𝑢𝑡 6 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Funções singulares 37 Exercício Expresse os sinais 𝑣𝑛𝑡 em termos de funções singulares Fonte SADIKUM Fundamentos de circuitos elétricos 5ª edição 𝑣4 𝑡 𝑢 𝑡 1 𝑟 𝑡 1 𝑟 𝑡 2 2𝑢𝑡 2 Análise de circuitos no domínio de frequência Prof Armando Leopoldo Keller Exercícios 38 IMPORTANTE Lista de exercícios de revisão de análise de circuitos I disponível no Moodle