Analise de operacao de associacao em paralelo de bombas centrifugas

η Putil Pabs η Q 1 Pvers1 Análise a operação de uma associação em paralelo de duas bombas centrífugas iguais cujas características estão mostradas na Tab A em relação à curva característica de um sistema conforme a Tab B Determine a vazão de uma bomba operando sozinha de cada bomba operando na associação e de as duas bombas operando na associação Resolva o problema utilizando o Excel ou outro aplicativo e mostre graficamente as curvas e os resultados Tabela A Curvas características da bomba Tabela B Curva do sistema Ptos Q m³h H m η Ptos Q m³h H m 1 1137 610 060 1 0 335 2 1704 594 072 2 2271 341 3 2271 570 080 3 4543 357 4 2839 543 084 4 6814 384 5 3407 503 086 5 9085 421 6 3975 451 086 6 11356 472 7 4542 381 083 7 13627 534 8 5110 305 074 8 14763 564 Ex 3 Para fazer um casa Partir do teste de uma bomba centrífuga Q m³h H m P KW η 908 479 142 083 735 561 138 088 681 613 131 087 454 673 106 078 227 695 80 054 0 701 57 0 N1 1800rpm Plotar as curvas no Excel ou outro qualquer Determinar as novas curvas para N 1600 rpm Pelo EF51 Qp Qm NP Nm³ Dp Dm³ 3 m³5 Qm 375 472 4³ Jo 84 Qm 3 m³s 5084 006 m³ 5 Dp Dm N2 N1 H H N2 N1² P2 P1 N2 N1³ 111Equation Chapter 1 Section 1Relatório Associação de Bombas em Paralelo 1 Introdução Para encontrar o ponto de operação de uma bomba é necessário ter conhecimento da relação entre a carga líquida H e a vazão Q da curva característica do sistema e da curva característica da bomba ou da associação de bombas A carga útil do sistema geralmente é chamada de H necessária e a carga útil da curva característica da bomba de H disponível Para que a bomba atenda aos requisitos necessários para bombear o fluido de acordo com o sistema mecânico analisado temse que 22 MERGEFORMAT Portanto o ponto de operação da bomba deverá ocorrer quando a curva de H disponível está acima da curva de H necessária até o ponto em que essas curvas se interseccionam Considerando uma mesma vazão quando é selecionado um ponto de operação acima da curva de H necessária a carga útil da bomba é maior que a do sistema e portanto a bomba terá mais energia do que a necessária para atender aos requisitos necessários do sistema devendo a sua pressão ser controladadiminuída por meio de uma válvula ou seja temse um desperdício de energia Logo quando há uma interseção entre essas curvas temse o ponto em que H disponívelH necessária e consequentemente toda a energia proveniente da bomba é consumida ao atender os requisitos do sistema este ponto é denominado ponto de operação Figura 1 Este é um parâmetro relevante para a seleção da bomba Figura 1 Ponto de Operação de uma Bomba Fonte Çengel e Cimbala 2006 Outro parâmetro necessário é o BEP Best Efficiency Point que são as condições de vazão e carga nas quais a bomba possui a sua maior eficiência Para que haja uma seleção oportuna da bomba presumese que o ponto de operação se aproxima o mais próximo possível do BEP da bomba para que a mesma opere com a sua melhor eficiência Quando temse associação de bombas alterase a curva de carga útil disponível do sistema de tal forma que quando se tem uma associação em série a carga útil disponível é dada pela soma das cargas úteis das bombas e quando se tem uma associação em paralelo a vazão é dada pela soma das vazões das bombas para aquela respectiva carga útil Figura 2 a e b 33 MERGEFORMAT Entretanto é válido citar que ao associar estas bombas devese ter um cuidado com as condições de cargas de fechamento carga útil na qual a vazão é nula e fornecimento livre condição na qual a vazão é máxima e a carga é nula Uma vez que quando se tem bombas diferentes na associação em série cada uma possui uma condição de fornecimento livre diferente das demais devendo quando uma das bombas atingir a condição de fornecimento livre a mesma ser fechada para não ser danificada Figura 2a Já em relação à associação em paralelo de bombas diferentes cada uma possui uma condição de carga de fechamento diferente das demais devendo quando uma das bombas atingir a condição de carga de fechamento a mesma ser fechada para não ser danificada Figura 2a Figura 2 Associação de Bombas em Série e Paralelo Fonte Çengel e Cimbala 2006 Além disso é válido ressaltar que quanto se tem bombas diferentes em uma associação cada uma possui um BEP e um ponto de operação diferente de tal forma que nem sempre é possível garantir que ambas operem a uma eficiência satisfatória Portanto recomendase a utilização de bombas iguais quando é tido uma associação de bombas 2 Resultados Para iniciar a análise da situação descrita foram utilizados os seguintes dados fornecidos pelo docente responsável da disciplina sendo estes a curva característica da bomba e a curva característica do sistema constando os pontos de operação vazão carga útil necessária carga útil disponível e eficiência Tabela 1 Tabela 1 Curvas Características da Bomba e Sistema Curvas Características do Sistema Pontos Q m³h H necessária m 1 0 335 2 2271 341 3 4543 357 4 6814 384 5 9085 421 6 11356 472 7 13627 534 8 14763 564 Fonte Próprio autor Como já mencionado na seção anterior quando se tem uma associação em paralelo de bombas semelhantes as bombas são somadas Eq 2 sendo mantida a carga útil disponível das bombas Na tabela a seguir foram obtidas as respectivas vazões para cada ponto de operação da associação das bombas sendo esta associação composta por duas bombas iguais com os parâmetros presentes na tabela Tabela 2 Curvas Características das Bombas em Paralelo Curvas Características da Bomba Pontos Q m³h H disponível m η 1 1137 61 06 2 1704 594 072 3 2271 57 08 4 2839 543 084 5 3407 503 086 6 3975 451 086 7 4542 381 083 8 511 305 074 Bombas em Paralelo Pontos Q m³h H m η 1 2274 61 06 2 3408 594 072 3 4542 57 08 4 5678 543 084 5 6814 503 086 6 795 451 086 7 9084 381 083 8 1022 305 074 Fonte Próprio autor Para obter o ponto de operação do sistema foi plotado as curvas características do sistema da bomba e da associação em paralelo das bombas que se encontra na Figura 3 Lembrando que as bombas 1 e 2 mencionadas na legenda do gráfico se referem a mesma bomba que apresenta os parâmetros mencionados na Tabela 1 Já os parâmetros referentes à associação das bombas são aqueles calculados e mostrados na Tabela 2 Figura 3 Curvas Características das Bombas 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Curva Sistema Polynomial Curva Sistema Curvas Bomba 1 e 2 Separadas Polynomial Curvas Bomba 1 e 2 Separadas Curva Bomba 1 e 2 em Paralelo Polynomial Curva Bomba 1 e 2 em Paralelo Vazão Q m³h Carga m Fonte Próprio autor Para obter o ponto de operação na situação em que se tem apenas uma bomba em funcionamento e na qual se tem duas bombas em paralelo primeiramente foram obtidas por meio do programa Excel as linhas de tendências quadráticas do sistema H disponível bomba210 4Q 200299Q59245 H disponível paralelo410 5Q 20015Q59425 H necessária110 5Q 1610 5Q3352 PO1 PO2 H necessária de uma bomba somente H disponível bomba e das bombas em paralelo H disponível paralelo estando essas presentes na figura 3 Em seguida foram chutados valores próximos dos pontos de operação O P1e O P2 Figura 3 e calculados por meio das expressões das linhas de tendências quadráticas quando as cargas disponível e necessária fossem iguais Com o intuito de critério de parada para o chute foi adotado um critério de erro percentual menor que 0002 sendo o erro percentual calculado como Erro H necessáriaH disponível H necessária 100 Os pontos de operação obtidos em relação à vazão Qop e carga útil H op se encontram na tabela 3 assim como o erro percentual associado à cada vazão considerada Tabela 3 Pontos de Operação e Erros Percentuais Equação Quadrática Curva Sistema Qop m³h H op m Erro H necessária 1e5 Q² 6e5 Q 3352 42973 353409 Equação Quadrática Bomba Separada Qop m³h H op m H disponível bomba 2e4 Q² 00299 Q 59425 42973 353404 00015 Equação Quadrática Curva Sistema Qop m³h H op m Erro H necessária 1e5 Q² 6e5 Q 3352 886 413168 Equação Quadrática Bomba Paralelo Qop m³h H op m H disponível paralelo 4e5 Q² 0015 Q 59425 886 413152 00040 Fonte Próprio autor Como podemos notar quando se tem somente uma bomba o ponto de operação ocorre para uma vazão menor e uma carga útil menor do que se comparada a situação na qual as duas bombas se encontram em paralelo Este comportamento já era esperado em vista da duplicação da vazão do sistema já que as bombas se encontram em paralelo Com isso o ponto de operação é arrasto para a parte direita do gráfico da Figura 3 assegurando um aumento da carga útil no ponto de operação Em relação a eficiência dos sistemas podemos afirmar que como as bombas são iguais tanto a eficiência do sistema com uma bomba só assim como a eficiência do sistema com a associação de bombas em paralelo são iguais e portanto não se tem um diferencial Com isso concluíse que a associação de bombas em paralelo é recomendada quando se deseja operar a uma vazão elevada e com um ponto de operação com uma carga útil maior Entretanto é válido citar que como há a presença de duas bombas o consumo de energia como um todo aumenta pois temse a potência de duas bombas ao invés de uma Além disso vale citar como mencionado na seção anterior que caso as bombas são sejam idênticas cuidados deverão ser tomados quanto ao fechamento de uma delas conforme a vazão do sistema pode ser variada e a eficiência do sistema como um todo tende a diminuir já que existe uma chance mínima de ambas as bombas conseguirem operar no mesmo BEP