Prova2algebra

Universidade Estadual da Paraíba UEPB Centro de Ciências e Tecnologias CCT Departamento de Matemática DM 2ª Prova Álgebra Linear 1 Professor Maxwell Aires da Silva Data 17042024 Turno Manhã Curso Nome Turma 01 Matrícula Nota 1ª Questão Determine 1 2 3 5 2 1 3 2 1 2ª Questão Mostre que B 3 1 5 6 é uma base para V R² 3ª Questão Determine os escalares a b c R tais que 3 1 2 a1 1 1 b2 3 4 c4 1 2 4ª Questão Sejam V R² e sejam A 1 2 3 6 com a matriz de mudança de base IAB 1 1 1 1 Determine a base B Tu Senhor e Deus nosso és digno de receber a glória a honra e o poder porque criaste todas as coisas e por tua vontade elas existem e foram criadas Apocalipse 411 Excelente Avaliação 1 1 2 33 5 2 13 3 2 13 VR3 V1 1 2 3 V2 5 2 1 V3 3 2 1 MA A 1 5 3 2 2 2 3 1 1 detA 1 5 3 2 2 2 3 1 1 detA 1 2 1 2 1 5 2 1 3 1 3 2 3 2 3 detA 1 4 5 1 3 12 detA 4 5 36 detA 37 Como o detA 37 0 os vetores v1 v2 v3 são LI 2 B 3 1 5 6 LI Vetor nulo c3 1 d5 6 0 0 3c 5d 0 6 6d 0 1ª eq 3c 5d 0 c 53 d 53 d 6d 0 53 d 6d 0 53 d 183 d 0 233 d 0 portanto d 0 Substituindo d 0 em c 53 d temos c 0 c 31 d 56 00 c 0 e d 0 SÃO LI mostrando se todos os vetores geram o espaço v R2 u xy R2 c 31 d 56 xy 3c 5d x 1ª eq c 6d y 2ª eq 1ª eq x 6 2ª eq x 5 18c 30d 6x 5c 30d 5y 18c 5c 30d 6x 5y 13c 30d 6x 5y Após Resolver temos que d 3y x23 c 3x 5y23 isso mostra que qualquer vetor xy R2 pode ser expresso como combinação linear dos vetores em B Portanto B é uma base para v R2 3 1 3 a 1 b 2 c 4 x 3 a 2b 4c 2 2 a 1 b 3 c 1 y 2 a 3b c 3 1 a 1 b 4 c 2 4 a 4b 2c a 2b 4c 3 a 3b c 2 a 4b 2c 4 isolar a na segunda equação a 2 3b c Agora substituir na primeira e terceira equação 2 3b c 2b 4c 3 1ª eq 2 3b c 2b 4c 3 5b 5c 5 b c 1 2 3b c 4b 2c 4 3ª eq 2 3b c 4b 2c 4 7b c 1 c 7b 1 Substituir c 7b 1 em b c 1 b c 1 b 7b 1 1 8b 2 b 28 14 Substituir b 14 em c 7b 1 c 7 14 1 c 34 substituir b e c em a 2 3b c a 2 3 14 34 a 12 Portanto os escalares que satisfazem a equação são a 12 b 14 c 34 4 Dado A 12 36 multiplicar cada vetor em A pela matriz de mudança de base 1 11 112 11 12 11 12 3 1 1 11 13 6 13 16 13 16 3 9 Verificar os vetores transformados 3 1 e 3 9 Obtémse que os vetores são linearmente dependentes pois 3 9 33 1 Portanto não formam uma base LI para V R²