física 3 Unicamp - Prova 1 - Carga Elétrica Campo Elétrico Lei de Gauss Potencial Elétrico

ERRO VETOR - 20% no ítem ERRO ALGEBRICO - 10% no ítem ERRO PROPORSA - 20% no ítem 1ª Prova de F. 328 - Diurno 14/08/2011 Nome: GAMBUTO RA: X X Turma: X Questão 01 Duas pequenas esferas carregadas, cada uma de massa m, estão suspensas por fios de comprimento L de comprimento, conforme diagrama abaixo. Um campo elétrico uniforme é aplicado ao longo da direção x. As esferas possuem cargas iguais q e Q. Determine: a) A força elétrica, em função de m, g eθ, sobre cada esfera de modo que o conjunto fique em equilíbrio; (1,0 ponto) fixo x b) O campo elétrico nas mesmas condições dadas no item a); (1,0 ponto) c) A tensão no fio nas mesmas condições dadas no item a). (0,5 ponto) (FE)o = GE = q²/16πε2L²tg²θ ≠ x qE = ql (10 pontos)b i ponto (10 pontos)f i ponto(10 pontos) c Ɛ = ntgθ + √16πƐ₀2L² + g²E > ` Questão 02 Dois fios retilíneos de comprimento L, carregados com densidades lineares de carga +λ e -λ, são conectados por um fio semi-circular de raio R, uniformemente carregado com densidade de carga +β. Devido ao campo elétrico resultante em O, uma carga elétrica +q abandonada neste ponto é ejetada formando um ângulo φ = 30º com a direção dos dois fios retilíneos. a) determine o campo elétrico em O devido à distribuição de cargas -λ. (1,0 ponto) b) calcule a componente vertical do campo elétrico em O devido à distribuição de cargas β. (1,0 ponto) c) com os valores de a) e b) determine a densidade linear β em função de λ, L e R; (0,5 ponto)dados: sen(30º)= 0,5 cos(30º)=` Ɛy = -1/24√Ɛx²+Ɛy² → 4²Ɛy² =Ɛx²+Ɛy² Ɛx² = 3Ɛy² → 2 (β2) Ɛx 2L = 1 4πε₀(R+a)α 3 (-β/27πεR)2 → → L (LR) β = √3/3LR/(L+R) α λ β = √3/3 LR/(L+R)α λ 0,5 pontos Questão 03 Uma carga puntiforme -3Q está no centro C de uma camada esférica condutora de raio interno a e raio externo b, carregada com uma carga +5Q. a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico E(r), para r < a, a < r < b, e r > b, onde r é a distância ao centro da camada. (1,5 ponto) b) Obtenha as cargas nas superfícies interna e externa da camada esférica e suas respectivas densidades de carga nelas. (1,0 ponto) I - r < a ∮E→ ⋅ dA→ = qint/ε0 →E = -3Q/4πε0r2 r̂ 0,5 ponto II - a < r < b ∮E→ ⋅ dA→ = E ⋅ 4πr2 = 0 → -3Q + qint = 0 → qint = 3Q (condutor E = 0 0,5 ponto III - r > b ∮E→ ⋅ dA→ = -3Q + 5Q = 2Q →E(r) = 2Q/4πε0r2 r̂ 0,5 ponto b) Como E→ = 0 no interior da casca → -3Q + qint = 0 → qint = 3Q (superfície interna) σint = 3Q/4πa2 0,5 ponto Superfície externa ε0∮S E→ ⋅ dA→ = -3Q - qint + qext = +5Q Q = 2Q -3Q + 3Q + qext = 2Q → qext = 2Q σext = 2Q/4πb2 0,5 ponto Questão 04 Um disco de raio r∞, de raio interno a e raio externo b conforme mostrado na figura abaixo, possui uma distribuição superficial de carga expressa por σ(s) = δs, r, onde δ0, (s/a)= é uma constante com unidade de carga por unidade de área. Determine: a) A carga total no disco, em função de δ0, a e b. (0,5 ponto) b) O potencial elétrico sobre o eixo do disco a uma distância z de seu centro. (1,0 ponto) c) A energia potencial elétrica necessária para colocar uma carga q0 num ponto P de coordenadas z0 no longo do eixo do disco e uma distância z0, trazida do infinito. (1,0 ponto) Dado: ∫ dx/(x2 + y2) = 1 = ln[(x + √x2 + u2) V(3) = ∫ Σ qfex = ∫ Σ dA = 1/Σ 2π b 0 Σ(r) r drdφ = 2π Σ0b [(Σda)] = Σ0b 2π/4πε0 ∫ dr lnd = 2π Σ0(b-a)] 0,5 pontos b) distribuição superfície carga - dq/4πε0r= ξ σΣ0Σ0 ∮Σ V(b)= Σb0dφ t/2 ∫ s0Σ0 = Σ02 (Σ0)b2 V = Σ0b/ε0 a(b+Σ). z d/ ∫Σ0r b Σ3/∑Σ2 Σx β d /Σ Σ^-1) (V(3) = Q/4πε0 (b-a)] + ln[(b+ Σ)(Σ(b+Σ)]/ (Σ Σ Σ &∑)/Σ √x/{(ΣΣ)}Σ) ε0 c) ΔΣ) = Σ0ΔV/Σ ΔΣΣ/ΣΣ(ΣΔ3) -ΣΔ(Σ) = Σ0b/ε0 In[b+b²•√1] √ΣΣ(ΣΣ Σ ΣΣΣ Σ! ΣΣ +Σ Σ1 ]]/ K Σ Δ∑Σ = Σ0/(ΣΣ) ΔΣ/Σ0 ΔΣ)/Σ (Σbε/0 ΣΣΣ) ΔΣ= Σ0b/ε0 ln / Σ√Σ ΣΣΣΣΣΣΣΣΣ Σ Σ ΣΣ ΣΣΣ Σa (ΣΔ) 0.5 ponto 1.0 ponto