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Engenharia de Produção ·
Física Geral 2
· 2024/1
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3) Duas cordas idênticas foram amarradas a duas árvores. Dois homens, A e B, cada um segurando a extremidade livre de uma das cordas, começaram a oscilar as cordas ao mesmo instante, pouco tempo antes da "fotografia" mostrada na figura a seguir ser registrada. (a) (1,0 ponto) Qual das cordas estava mais tensionada? Justifique. (b) (1,0 ponto) Qual dos homens gerou as oscilações com maior frequência? Justifique. (a) A e B começaram a oscilar ao mesmo instante. A imagem mostra que as cristas da B chegam antes à árvore. Assim, temos que a velocidade de propagação é maior em B. Como a velocidade aumenta com a tensão \(v = \sqrt{T/\mu}\), a corda B estava mais tensionada. (b) O mesmo intervalo de tempo transcorrido em A e B desde o início da oscilação até a imagem mostrada. Pode-se contar, na imagem, quantas cristas de onda foram geradas nesse tempo: 6 em A e 7 em B. (ou 5,5 λ em A e 6,5 λ em B.) Assim, B tem a maior frequência. 4) (2,0 pontos) Uma corda tem uma de suas extremidades fixa e a outra extremidade, livre para oscilar, é movimentada com frequência f = 25 Hz. Nesse caso, forma-se um padrão de onda estacionária que é mostrado na figura. Qual é a menor frequência com que essa corda pode ser movimentada de modo a... 4) Um bloco de massa M = 10 kg repousa sobre uma superfície sem atrito e está preso a uma mola horizontal cuja constante é k = 200 N/m. A outra extremidade da mola está presa a uma parede, como na figura ao lado. Um segundo bloco de massa m = 1,0 kg repousa sobre o primeiro. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é 0,40. (a) (1,5 pontos) Determine a amplitude máxima do movimento harmônico simples do sistema blocos-mola para que o bloco superior não deslize sobre o bloco inferior. (b) (1,0 pontos) Durante este movimento harmônico simples, quando o deslocamento do conjunto de blocos corresponder a metade da amplitude, que fração da energia total será cinética e que fração será potencial? a) Força de atrito máxima: f_{at} = 4N Para não haver deslizamento, a máxima aceleração do bloco menor tem que ser m_{ma}x = f_{at} => a_{ma}x = \frac{4N}{m} = \frac{Mg}{m} => Mg Mas sabemos que no MHS a aceleração max é: a_ma_x = ω^2A onde, nesse caso, ω = \sqrt{\frac{K}{M+m}} => A = \frac{a_{ma}x}{ω^2} = \frac{Mg}{K/(M+m)}= \frac{0,4 x 9,8}{200/11} b) Energia Total: E_T = \frac{1}{2}KA^2 Para x = \frac{A}{2} => E_P = \frac{1}{2}K\left(\frac{A}{2}^2\right) = \frac{1}{2}K\left(\frac{A^2}{4}\right)= \frac{1}{4}E_T E_c = E_T - E_P => E_c = \frac{3}{4}E_T 3) (2,5 pontos) Um bloco de massa m1 = 9,00 kg está em equilíbrio conectado a uma mola de constante elástica k = 100 N/m, cuja outra extremidade está presa a uma parede (figura a). Um segundo bloco, de massa m2 = 7,00 kg, é lentamente empurrado contra m1, até comprimir a mola de uma distância A = 0,200 m (figura b). O sistema é então solto e ambos os blocos começam a se mover para a direita sobre a superfície sem atrito. Quando m1 passa pela posição de equilíbrio (figura c), m2 perde contato com m1. Qual a distância entre m1 e m2 quando a mola está em sua extensão máxima pela primeira vez (figura d)? ● Em (b): A = 0,2 m => E_total = \(\frac{1}{2}KA^2\) ● Em (c): E_total = \(\frac{1}{2}(m_1 + m_2) v^2\) = \(\frac{1}{2}KA^2\) => v = \(\sqrt{\frac{K}{m_1 + m_2}}\) A = 0,2 => v = 0,5 m/s → Como não há atrito, m2 mantém v = cte → A massa m1 descreve MHS com v_max = 0,5 m/s (em x = 0) • O período desse MHS é: T = \(\frac{2\pi}{T}\) = \(\frac{2\pi}{m_1}{K}\) = 1,88 s • A nova amplitude A' desse MHS é: \(\frac{1}{2}KA^2\) = \(\frac{1}{2}m_1v^2_{max}\) => A' = \(\frac{m_1}{K} v_max\) = 0,45 m ● Em (d): \{ m_1 está em x = A' = 0,45 m m2 moveu-se c/ v = 0,5 m/s → cte por t: el T = 0,47 s (tempo gasto por m2 de x2 = 0 até a extensão máxima) Assim, m2 está em: x2 = 0,5 x 0,47 +, 0,235 m => D = 0,235 - 0,15 => D = 0,085 m = 8,5 cm
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