Lista - Oscilações - 2024-1

Física Geral II Profa. Ana Luiza C. Pereira 4ª Lista de Exercícios – Oscilações 1) O período de uma partícula, oscilando em movimento harmônico simples, é 8,0 s e sua amplitude é 12 cm. Em t = 0, ela está em sua posição de equilíbrio. Determine a distância que a partícula percorre durante os intervalos (a) t = 0 a t = 2,0 s , (b) t = 0 a t = 1,0 s , (c) t = 1,0 a t = 2,0 s, (d) t = 2,0 a t = 4,0 s. 2) Duas partículas executam movimentos harmônicos simples de mesma amplitude e frequência ao longo de retas paralelas próximas. Elas passam uma pela outra, movendo-se em sentidos opostos, toda vez que seu deslocamento é metade da amplitude. Qual é a diferença de fase entre elas? 3) Um bloco de massa M = 5,4 kg, em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k = 6000 N/m. Uma bala de massa m = 9,5 g e velocidade v de módulo 630 m/s atinge o bloco e fica alojada nele. Supondo que a compressão da mola seja desprezível até a bala se alojar no bloco, determine: a) A velocidade do bloco imediatamente após a colisão; b) A amplitude do movimento harmônico simples resultante. 4) Uma partícula de 3,0 kg está em movimento harmônico simples em uma dimensão e se move de acordo com a equação: x = (5,0 m) cos[(π/3 rad/s)t – π/4 rad] , com t em segundos. a) Para que valor de x a energia potencial da partícula é igual à metade da energia total? b) Quanto tempo a partícula leva para se mover até a posição do item (a) a partir da posição de equilíbrio? 5) Um corpo de 3,0 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila preso a uma das extremidades de uma mola, com uma amplitude de 8,0 cm. Sua aceleração máxima é de 3,5 m/s2. Determine a energia mecânica total. 6) Qual é a frequência de um pêndulo simples de 2,0 m de comprimento (a) em uma sala, (b) em um elevador acelerando para cima a 2,0 m/s2 e (c) em queda livre? 7) Mostre que, nas situações mostradas nas figuras a e b a seguir, o bloco de massa m oscila com uma frequência onde é dado por: (a) para a situação a, (b) para a situação b. 8) Na figura, uma barra de comprimento L = 1,85 m oscila como um pêndulo físico. (a) Que valor da distância x entre o centro de massa da barra e o ponto de suspensão O corresponde ao menor período? (b) Qual é esse período? 9) Uma figura plana de 3,0 kg é suspensa por um ponto que dista 10 cm de seu centro de massa. Quando oscilando com pequenas amplitudes, o período é de 2,6 s. Determine seu momento de inércia I em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo ponto de suspensão. 10) A figura mostra um disco homogêneo de raio R = 0,80 m, 6,00 kg de massa e com um pequeno furo distante d do centro do disco, que pode servir como ponto de suspensão. (a) Qual deve ser a distância d, para que o período desse pêndulo físico seja 2,50 s? 11) Mostre que a razão entre as amplitudes de duas oscilações consecutivas é constante para um oscilador linearmente amortecido. 12) A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 3,0% a cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo? Física Geral II Profa. Ana Luiza C. Pereira 13) Na figura ao lado, o bloco possui massa de 1,50 kg e a constante elástica é 8,00 N/m. A força de amortecimento é dada por –b(dx/dt) onde b = 230 g/s. O bloco é puxado 12,0 cm para baixo e liberado. (a) Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor inicial. (b) Quantas oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo? 14) Um pêndulo simples, de comprimento 1,00 m é solto do repouso a partir de um ângulo inicial de 15,0°. Após 1000 s, sua amplitude foi reduzida por forças de arrasto a 5,50°. Qual o valor de b/2m (sendo b a constante de amortecimento linear e m a massa do pêndulo)? Respostas 1) (a) 12 cm, (b) 8,5 cm, (c) 3,5 cm, (d) 12 cm 2) 2/3 3) (a) 1,1 m/s, (b) 3,3 cm 4) (a) 3,5 m , (b) 0,75 s 5) 0,42 J 6) (a) 0,35 Hz (b) 0,39 Hz (c) para pensar... 7) --- 8) (a) x = 0,53 m , (b) T = 2,1 s 9) 0,50 kg m2 10) 24,5 cm 11) demonstração 12) 5,9 % 13) (a) 14,3 s (b) 5,27 oscilações 14) 1,0 x 10-3 s-1