Lista - Ondas Progressivas - 2024-1

Física Geral II Profa. Ana Luiza C. Pereira 5ª Lista de Exercícios – Ondas Progressivas 1) A função y(x, t) = (15,0 cm) cos(πx − 15πt), com x em metros e t em segundos, descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda no instante em que este ponto possui o deslocamento y = +12,0 cm? 2) Uma onda senoidal se propagando ao longo de uma corda é mostrada duas vezes na figura ao lado, quando a crista A se desloca no sentido positivo do eixo x por uma distância d = 6,0 cm em 4,0 ms . As marcações ao longo do eixo estão separadas por 10 cm. Se a equação da onda é da forma y(x,t) = ym sen(kx ± t), quais são (a) ym, (b) k, (c)  e (d) a escolha correta para o sinal à frente de . 3) Uma onda transversal senoidal se propaga ao longo de uma corda no sentido negativo de um eixo x. O gráfico ao lado mostra o deslocamento em função da posição no tempo t = 0; a interceptação com o eixo y vale 4,0 cm. A tensão na corda é igual a 3,6 N e sua densidade linear vale 25 g/m. Encontre (a) amplitude, (b) o comprimento de onda, (c) a velocidade de propagação da onda e (d) o período da onda. (e) Encontre a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda. Se a onda for da forma y(x,t) = ym sen(kx ± t + φ), quais são (f) k, (g) , (h) φ e (i) a escolha correta para o sinal em frente de ? 4) Um fio de 100g é mantido sob uma tensão de 250N com uma extremidade em x=0 e a outra em x=10,0m. No tempo t=0, o pulso 1 é enviado ao longo do fio a partir da extremidade em x=10,0m. No tempo t=30,0ms, o pulso 2 é envidado ao longo do fio a partir da extremidade em x=0. Em que posição x os pulsos começam a se encontrar? 5) Uma corda uniforme de massa m e comprimento L está pendurada em um teto. a) Mostre que a velocidade máxima de uma onda transversal na corda é função de y, a distância da extremidade inferior, e é dada por . b) Mostre que o tempo que uma onda transversal leva para atravessar a corda é dado por . 6) Uma corda de náilon de um violão possui uma densidade linear de 7,20g/m e está sujeita a uma tensão de 150N. Os suportes prendedores estão separados por D = 90,0cm. A corda está oscilando no padrão de onda estacionária mostrado na figura ao lado. Calcule: (a) a velocidade, (b) o comprimento de onda e (c) a frequência das ondas progressivas cuja superposição origina esta onda estacionária. 7) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias produzida num laboratório com uma fonte oscilante. A distância entre dois nós sucessivos é d = 12 cm. O conjunto P de cargas que traciona o fio tem massa m = 184 g. Sabe-se que a densidade linear do fio é  = 5,0 x 10-4 kg/m. Desconsidere o atrito na roldana. (a) qual o comprimento de onda da onda que se propaga no fio? (b) Determine a frequência de oscilação da fonte. 8) A função de onda y(x,t) para determinada onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades é dada por y(x,t) = 4,20 sen(0,200 x) cos (300 t), onde x e y estão em centímetro e t está em segundos. Uma onda estacionária pode ser considerada como a superposição de duas ondas progressivas (a) Quais são o comprimento de onda e a frequência das duas ondas progressivas que formam a onda estacionária aqui especificada? (b) Qual é a velocidade destas ondas na corda? (c) Se a corda está vibrando em seu quarto harmônico, qual é o comprimento da corda? 9) Um pulso de onda na forma senoidal tem altura máxima de 2,0 cm e se propaga para a direita com velocidade de 1,0 × 104 cm/s, num fio esticado e preso a uma parede fixa, como mostra a figura 1. No instante considerado inicial, a frente de onda está a 50 cm da parede. Determine o instante em que a superposição da onda incidente com a refletida tem a forma mostrada na figura 2, com altura máxima de 4,0 cm. 10) Uma corda, de 3,00 m de comprimento, e fixa nas duas extremidades, está vibrando em seu terceiro harmônico. O deslocamento máximo de qualquer ponto da corda é 4,00 mm. Sabe-se que a velocidade de propagação de ondas nessa corda é de 50,0 m/s. (a) Quais são o comprimento de onda e a frequência desta onda estacionária? (b) Escreva a função de onda para esta onda estacionária. 11) Uma corda esticada, de 4,00 m de comprimento, tem uma extremidade fixa e a outra livre (a extremidade livre é presa a uma argola que oscila sem atrito ao longo de uma haste vertical). A velocidade de propagação de ondas nesta corda é 20,0 m/s. Determine a frequência do modo fundamental, do segundo e do terceiro harmônicos. 12) Um aparelho de ultrassom, com uma frequência de 4,50 MHz, é usado para examinar tumores em tecidos moles. a) Qual é o comprimento de onda no ar das ondas sonoras produzidas pelo aparelho? b) Se a velocidade do som no corpo do paciente é 1500 m/s, qual é o comprimento de onda das ondas produzidas pelo aparelho no corpo do paciente? 13) Um tubo com 1,20 m de comprimento é fechado em uma das extremidades. Uma corda esticada é colocada perto da extremidade aberta. A corda tem 0,330 m de comprimento e 9,60 g de massa, está fixa nas duas extremidades e oscila no modo fundamental. Devido à ressonância, faz a coluna de ar no tubo oscilar na sua frequência fundamental. Determine: a) A frequência fundamental da coluna de ar. b) A tensão na corda. Física Geral II Profa. Ana Luiza C. Pereira Respostas: 1) 4,24 m/s 2) a) 3mm b) 16m-1 c) 2,4 x10 2 s-1 d) negativo. 3) (a) 5cm (b) 0,4m (c) 12m/s (d) 0,033s (e) 9,4m/s (f) 16rad/m (g) 189rad/s ( h) 0,93rad (i) + 4) 2,63m. 5) --- 6) (a)144m/s (b) 60cm (c) 241Hz 7) (a)  = 24cm, (b) f=250 Hz 8) (a) 31,4 cm e 47,7 Hz, (b) 15,0 m/s (c) 62,8cm 9) t = 6,0 × 10-3 s 10) (a) 2,00 m; 25,0 Hz (b) (com t em segundos e x e y em metros) 11) f1 = 1,25 Hz, f3 = 3,75 Hz, (esta corda não suporta segundo harmônico) 12) a) 76,2 m b) 0,333 mm 13) a) 71,5 Hz b) 64,8 N