Ondas Eletromagnéticas - Exercícios Resolvidos e Conceitos Fundamentais

1 A figura abaixo representa o campo elétrico de uma onda viajando no espaço livre a e em um dielétrico perfeito b Assuma μr1 Encontre a permissividade elétrica do dielétrico e a velocidade de fase 25 pontos 2 O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana situase no plano xy de um sistema de coordenadas cartesianas e possui componentes x e y não nulas Adote as propriedades elétricas do meio e frequência de operação e a escreva uma expressão para o campo elétrico no domínio instantâneo c b encontre o fluxo magnético que passa por um retângulo definido por 0 x 1 y 0 0 z 1 25 pontos 3 A amplitude E0 do campo elétrico de uma onda eletromagnética esférica decai com o inverso da distância Por exemplo no sistema de coordenadas esféricas o campo elétrico pode ser expresso como E E0Rcosωt kR θ Adote todos os parâmetros necessários e encontre a máxima potência em um círculo com raio de 1 m situado a 1000 km da fonte 25 pontos 4 O que é efeito pelicular e o que gera esse efeito 25 pontos 1 Considere que a direção da superfície da terra seja x e a direção de sua normal y Uma onda plana se propaga neste plano com frequência de 1 MHz formando um ângulo de 20º com a superfície da terra considerea plana na região de interesse Sabendose que o campo elétrico possui uma amplitude de 50 Vm e direção z determine as expressões instantâneas dos campos elétrico e magnético 2 pontos 2 As variações de fase de uma onda eletromagnética em um meio dispersivo são descritas pelo gráfico abaixo a Que tipo de dispersão ocorre neste meio justifique a resposta b Se uma onda é formada por dois sinais harmônicos que operam nas frequências de 08 MHz e 18 MHz qual o atraso que ocorrerá após a onda se propagar por 100 km 2 pontos 3 O campo elétrico de uma onda eletromagnética viajando pelo espaço livre é dado por a E1041 jejkx Vm 2 pontos e b E103 sinkzk Vm 2 ponto Para ambos os casos encontre a quantidade de potência real que cruza uma abertura retangular na qual a seção transversal é perpendicular ao eixo z A área da abertura é igual a 20 cm2 1 Verifique se as expressões abaixo representam um campo elétrico genuíno no vácuo a A 40 sinωt10 z b B 10ρ cosωt 2ρ φ c c 3ρ2 cotφφ cosφρ φ 25 pontos 2 Uma área quadrada de lados iguais a 2 m está no plano yz em x0 Essa área é encerrada por um fio condutor muito fino Encontre a tensão induzida no condutor sabendose que o vetor densidade de fluxo magnético na superfície é dado por a B 005 cos103 t yz 2 T e b B 10e52 x T 25 pontos 3 Suponha que exista um meio sem perdas e não magnético em que a permissividade elétrica relativa varia com a frequência na forma εr 4 2π106 ω Esta expressão é válida somente para frequências entre 500 KHz e 2 MHz Uma onda eletromagnética composta por duas componentes de frequência viaja nesse meio Escolha as frequências e determine a distância em que esta onda viaja no meio para que o atraso de tempo entre as componentes de frequência seja de 1 ns 25 pontos 4 Os campos irradiados por uma antena de Hertz de comprimento l localizada na origem de um sistema de coordenadas esféricas são dados por Ep I0l sinθ4π jωμR ηR2 1 jωεR3 ejkR Vm Er I0l sinθ4π jkR 1R2 ejkR Vm e Hp I0l sinθ4π jkR 1R2 ejkR Am Determine o vetor densidade de potência média irradiado pela antena para regiões R próximas da antena 25 pontos 1 Uma onda eletromagnética plana viaja em um meio não magnético em que σ 1 Sm Em um dado ponto A no espaço amplitude do campo elétrico é 50 Vm Adote uma frequência e εr e determine a uma expressão para a onda eletromagnética e b o decaimento da densidade de potência após a onda viajar por 50 m a partir do ponto A 25 pontos 2 As variações de fase de uma onda eletromagnética em um meio dispersivo são descritas pelo gráfico abaixo Se uma onda é formada por duas componentes de frequências escolha as duas frequências no gráfico qual o atraso temporal que ocorrerá após a onda viajar por 30 km 25 pontos 3 O campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado por E 103 sinkz ωt Vm em um meio sem perdas e não magnético Adote o meio e a frequência de operação e determine a expressão do campo magnético e a potência em uma área quadrada de lados iguais a 1 m 25 pontos 4 Por que o produto entre o vetor k e o vetor posição r deve ser constante k r constante em uma frente de onda plana 25 pontos