Cálculo de Exercícios de Geometria Analítica - Quádricas e Cônicas

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE CIˆENCIAS EXATASDEXA ALGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA EXA 702 DOCENTE GILDEANE ALMEIDA DUARTE VIEIRA Data NOME MATRICULA TERCEIRA AVALIAC AO C VALOR 100 Instrucoes Esta avaliacao possui duas partes Parte escrita 80 e Apresentacao da resolucao de uma questao no quadro 20 As resoluc oes devem ser baseadas nos conteudos trabalhados em sala de aula A questao que cada estudante ira apresentar sera sorteada no dia da apresentacao Na apresentacao sera avaliado organizacao da solucao da questao e domınio do conteudo Data de entrega e apresentacao 2102 Deve ser entregue antes do inıcio das apresentac oes 1 Utilize a definicao para encontrar a equacao da parabola de foco F1 2 e diretriz d y 2 2 Encontre a equacao reduzida o centro os vertices A1 A2 e os focos da hiperbole abaixo Em seguida esboce o seu grafico 9x2 4y2 54x 8y 113 0 3 Trace o grafico e determine o foco e a equacao da parabola com vertice V2 3 eixo de sime tria x 2 e passa pelo ponto P2 3 4 Determine uma equacao da elipse de centro C1 4 um foco F5 4 e excentricidade 2 3 Em seguida esboce seu grafico 5 Determine a equacao da circunferˆencia circunscrita a elipse de equacao 9x2 25y2 225 0 6 Identifique a cˆonica descrita pela equacao x2 4xy y2 16 Use as equac oes de rotacao para determinar a equacao reduzida correspondente 7 Identificar a superfıcie S e o seu traco com o plano π e representar graficamente o traco a S 4x2 2y2 z2 4 0 π z 4 b S x2 y z2 0 π z 2 0 c S z x2 4 y2 9 π z 1 8 Determinar a equacao da superfıcie esferica tal que o segmento de extremos A1 3 5 e B5 1 3 e um de seus diˆametros Sucesso dy2 F12 V10 y1kx12 y16x12 k428 2 9x24y254x8y1330 9x254x81814y28y441330 3x922y22560 3x322y1256 4y129x3256 y1214 x325691 a14 b23 14 c2a2b2 c214569 c1823 A13114 A23114 F1311823 F2311823 3 y3kx22 Substituindo P 33k222 6k16 k38 y38x223 4 eca23 C14 F154 4a23 a6 dCF14 a2b2c2 36b216 b220 x1236 y42201 5 9x225y2225 x225 y291 Raio de circunferência será igual a a a225 a5 r13 x2y225 6 x24xyy216 ax2bxycy2d a1 b4 c1 aλ b20 1λ 20 b2 cλ 2 1λ 1λ240 12λλ240 λ22λ30 Δ41216 λ242 A3 ou λ1 a3 c1 cos2Θacac1131040 cos2θ0 θπ4 ou θ3π4 3x21y216 x2163 y2161 Hipérbole 7 a 4x22y2z240 πz4 4x22y21640 4x22y212 x23 y261 Elipse b x2yz20 πz2 x2y40 yx24 Parabólica c x24 y29 z πz1 x24 y291 Hipérbole 8 A195 B513 C152 312 532 211 dCA R 242132212 29 x22y12z1229