Geometria Analiticas

CURSOS Engenharias e Ciência da Computação DISCIPLINA Geometria Analítica e Vetores PROFESSORA Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha Lista 1 de Exercícios Valor 05 ponto INSTRUÇÕES 1 As situaçõesproblema aqui propostas deverão ser resolvidas até o dia 03032024 às 23h59min e postadas em único arquivo PDF no ClassroomGeometria Analítica e Vetores Atividades e Avaliações 1º Bimestre 2 Em todas as questões deverão ser apresentados os cálculos de próprio punho sem os quais as questões não serão pontuadas por completo Bons estudos QUESTÃO 1 O vetor vecv 1v0 forma um ângulo de 45 com o vetor vecu 210 Pedese a Calcular o valor real de y b Fazer o gráfico dos vetores de posição vecv e vecu com os valores de y encontrados QUESTÃO 2 O vetor vecw4414 é resultante de dois outros vetores dados por vecu121 e vecv204 Contudo ao somar vecu e vecv percebese que vecw não é uma soma direta desses vetores vecu e vecv Nessas circunstâncias pedese que a Calcule os valores de a e b reais tais que vecw avecu bvecv b Num único gráfico ilustre no espaço vetorial R3 os vetores de posição vecu vecv avecu bvecv e vecw QUESTÃO 3 Dados os pontos A213 Bm35 e C041 solicitamse a Determinar o valor de m para que o triângulo ABC seja retângulo em A b Calcular o vetor projeção do cateto overrightarrowBA sobre a hipotenusa overrightarrowBC isto é projoverrightarrowBC overrightarrowBA c Determinar o ponto H pé da altura relativa ao vértice A d Qual o módulo ou comprimento do vetor projeção calculado no item c e Mostre que overrightarrowAH perp overrightarrowBC QUESTÃO 4 Dois vértices consecutivos de uma paralelogramo ABCD são A240 e B131 As diagonais do paralelogramo se interceptam no ponto M322 que também é o ponto médio das diagonais Pedese a Calcular as coordenadas dos vértices C e D b Apresentar o gráfico do paralelogramo ABCD QUESTÃO 5 Se as coordenadas do vetor vecw são sqrt211 pedese a Determinar os ângulos diretores alpha beta e gamma por meio dos seus cossenos diretores b Elaborar o gráfico do vetor vecw com indicação dos ângulos diretores determinados entre vecw e seus vetores canônicos respectivos 3 a b overrightarrowA0 B 0 m2y2z320 2 m y 6 s 0 boxedm3 b m overrightarrow6A 0 fracvecA vecB cdot vecA vecB rvert 18 Ilgrindan 126 126 31 31 76 a H é aurlra AH It o por DEFINTAL b vecB longrightarrow boxed14 vec13 1 126 c 324 760 d H sqrt4x16 5xo 4r 126 a vecr angle sqrt2 1 1 5 a cos omega frac12 5 b x y Z alpha beta gama 1 a U arrow i arrow j arrow k arrow nu 1 root 3 1 root 3 1 root 3 root 3 1 root 3 1 root 3 1 root 3 a dot u arrow root 2 i arrow root 5 j arrow root 6 k arrow a dot u arrow root 5 root 2 root 2 root 5 root 3 root 6 root 3 root 5 root 5 root 6 2 root 4 y 5 y 5 y 4 y 3 y squared 3 y squared 8 y 3 0 y 6 root 34 6 root 34 6 y 12 square root 34 52 y root 5 root 34 2 y 5 6 y 38 b 2 a u arrow a i arrow b j arrow 4 1 4 a1 2 1 b2 0 4 4 a 2b 1 2a 2b 4 a 6b a 5 b 11 a 9 16 b 3 b x y z 1 2 3 2 3 1 3 1 2