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Engenharia da Computação ·
Geometria Analítica
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QUESTÃO 1 Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são A2 4 0 e B1 3 1 As diagonais do paralelogramo se interceptam no ponto M 3 2 2 que também é ponto médio das diagonais Pedese a Esboço do gráfico do paralelogramo com suas diagonais b O cálculo das coordenadas dos vértices C e D c Cálculo de 2 vetores do paralelogramo partindo de um mesmo vértice d A área do paralelogramo calculado pelo produto vetorial dos vetores do item c QUESTÃO 2 Qual o ângulo formado pelos vetores u 1 2 1 e v 1 1 0 QUESTÃO 3 Quais as coordenadas do vetor projeção de v sobre u sendo v2 1 2 e u301 QUESTÃO 4 Dados os pontos A21 1 e B021 determine por meio do produto vetorial as coordenadas dos pontos C1 e C2 pertencentes ao eixo das ordenadas de modo que a área do triângulo ABC seja igual a 32 Após apresente o gráfico dos triângulos em questão QUESTÃO 5 Forme 3 vetores partindo do mesmo vértice utilizando os pontos A1 1 0 B2 1 6 C 1 2 1 e D2 1 4 Calcule o produto misto entre eles Interprete o seu resultado geometricamente QUESTÃO 6 O ponto A1 2 3 é um dos vértices de um paralelepípedo tendo como seus outros vértices adjacentes os pontos B2 1 4 C020 e D 1 m 1 Pedese a Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo seja igual a 20 uv b Construa o gráfico do paralelepípedo utilizando a ordenada positiva QUESTÃO 7 Dados os pontos A1 1 0 B6 4 1 C250 e D033 representar o gráfico do tetraedro ABCD e calcular o seu volume utilizando o produto misto QUESTÃO 8 Calcular a distância altura do paralelepípedo por meio do produto misto entre vetores do ponto D252 ao plano determinado pelos pontos A300 B0 3 0 e C00 3 Apresente o gráfico da situação juntamente com o paralelepípedo formado pelo vértice A
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QUESTÃO 1 Dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD são A2 4 0 e B1 3 1 As diagonais do paralelogramo se interceptam no ponto M 3 2 2 que também é ponto médio das diagonais Pedese a Esboço do gráfico do paralelogramo com suas diagonais b O cálculo das coordenadas dos vértices C e D c Cálculo de 2 vetores do paralelogramo partindo de um mesmo vértice d A área do paralelogramo calculado pelo produto vetorial dos vetores do item c QUESTÃO 2 Qual o ângulo formado pelos vetores u 1 2 1 e v 1 1 0 QUESTÃO 3 Quais as coordenadas do vetor projeção de v sobre u sendo v2 1 2 e u301 QUESTÃO 4 Dados os pontos A21 1 e B021 determine por meio do produto vetorial as coordenadas dos pontos C1 e C2 pertencentes ao eixo das ordenadas de modo que a área do triângulo ABC seja igual a 32 Após apresente o gráfico dos triângulos em questão QUESTÃO 5 Forme 3 vetores partindo do mesmo vértice utilizando os pontos A1 1 0 B2 1 6 C 1 2 1 e D2 1 4 Calcule o produto misto entre eles Interprete o seu resultado geometricamente QUESTÃO 6 O ponto A1 2 3 é um dos vértices de um paralelepípedo tendo como seus outros vértices adjacentes os pontos B2 1 4 C020 e D 1 m 1 Pedese a Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo seja igual a 20 uv b Construa o gráfico do paralelepípedo utilizando a ordenada positiva QUESTÃO 7 Dados os pontos A1 1 0 B6 4 1 C250 e D033 representar o gráfico do tetraedro ABCD e calcular o seu volume utilizando o produto misto QUESTÃO 8 Calcular a distância altura do paralelepípedo por meio do produto misto entre vetores do ponto D252 ao plano determinado pelos pontos A300 B0 3 0 e C00 3 Apresente o gráfico da situação juntamente com o paralelepípedo formado pelo vértice A